Начала высшей математики. Шипачев В.С.

5-е изд. - М.: 2013 - 384 с.

В учебном пособии изложены основные разделы высшей математики: математический анализ функций одной переменной и аналитическая геометрия на плоскости. Теоретический материал сопровождается подробным разбором типовых задач, приводятся упражнения для самостоятельной работы и контрольные задачи для повторения, к которым в конце книги даны ответы и решения. Учебное пособие предназначено для студентов очных и заочных отделений технических вузов. Может быть использовано студентами техникумов и колледжей, учащимися школ, лицеев и гимназий при изучении начал высшей математики, а также при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Формат: pdf

Размер: 10,5 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Часть первая Математический анализ функций одной переменной
Глава 1. Введение
§1.1. Вещественные (действительные) числа и их основные свойства 5
1. Сложение и умножение вещественных чисел (6). 2. Сравнение вещественных чисел (7). 3. Непрерывность вещественных чисел (8).
§1.2. Понятия множества и подмножества 11
§1.3. Абсолютная величина числа 15
§1.4. Метод математической индукции 18
§ 1.5. Факториал 21
§1.6. Соединения и формула бинома Ньютона 23
1. Соединения (23). 2. Формула бинома Ньютона (28).
§1.7. Числовые последовательности 31
1. Числовые последовательности и арифметические действия над ними. Прогрессии (31). 2. Ограниченные и неограниченные последовательности (40). 3. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности (41). 4. Основные свойства бесконечно малых последовательностей (43).
§1.8. Сходящиеся последовательности 46
1. Понятие сходящейся последовательности (46). 2. Основные свойства сходящихся последовательностей (53). 3. Предельный переход в неравенствах (62).
§ 1.9. Функция 65
1. Определение функции (65). 2. Четные и нечетные функции (66). 3. Периодические функции (68). § 1.10. Простейшие элементарные функции. Сложная функция 71
§1.11. Построение графиков функций 78
Контрольные задачи 99
Глава 2. Дифференцирование
§2.1. Предел функции 101
1. Понятие предела функции (101). 2. Теоремы о пределах функций (104).
§2.2. Непрерывность функции 107
1. Понятие непрерывности функции (107). 2. Непрерывность элементарных функций (111).
§2.3. Производная функции 114
1. Понятие производной (114). 2. Геометрический смысл производной (117). 3. Физический смысл производной (121).
§ 2.4. Вычисление производных 123
1. Правила дифференцирования (123). 2. Таблица производных простейших элементарных функций (123). Производная сложной функции (124). 4. Примеры вычисления производных (124). 5. Понятие логарифмической производной функции (130). 6. Дифференцирование степенной функции с любым вещественным показателем (131). 7. Понятие производной re-го порядка (133).
§ 2.5. Исследование поведения функций и построение графиков 135
1. Возрастание и убывание функций (135). 2. Отыскание точек локального экстремума функции (137). 3. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции (142). 4. Схема исследования графика функции (145).
Контрольные задачи 148
Глава 3. Интегрирование
§ 3.1. Первообразная и неопределенный интеграл 150
1. Понятие первообразной функции (150). 2. Неопределенный интеграл (151). 3. Основные свойства неопределенного
интеграла (152). 4. Таблица основных интегралов (153).
§ 3.2. Основные методы интегрирования 155
1. Непосредственное интегрирование (155). 2. Метод подстановки (159).
§ 3.3. Определенный интеграл 167
1. Понятие определенного интеграла (167). 2. Основные свойства определенного интеграла (170). 3. Формула Ньютона—Лейбница (171). 4. Замена переменной в определен¬ном интеграле (173). § 3.4. Некоторые физические и геометрические
приложения определенного интеграла 177
1. Площадь криволинейной трапеции (177). 2. Площадь криволинейного сектора (185). 3. Длина дуги кривой (186). 4. Площадь поверхности вращения (188). 5. Объем тела (189).
6. Центр тяжести кривой и криволинейной трапеции (191).
7. Работа переменной силы (196).
§ 3.5. Несобственные интегралы 198
1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (198). 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций (201). 3. Признак сходимости несобственных интегралов (203). 4. Пример использования несобственного интеграла (205).
§ 3.6. Приближенное вычисление определенных интегралов . . 207
1. Формула трапеций (207). 2. Формула Симпсона (208).
Контрольные задачи 210
Часть вторая Аналитическая геометрия
Глава 4. Аналитическая геометрия на плоскости
§4.1. Метод координат 213
1. Направленные отрезки и их величины. Основное тождество (214). 2. Координаты на прямой. Числовая прямая (216). 3. Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости (222).
§ 4.2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 226
1. Расстояние между двумя точками (226). 2. Площадь треугольника (227). 3. Деление отрезка в данном отношении (228).
§ 4.3. Полярная система координат 231
§ 4.4. Множества точек на плоскости и их уравнения 235
1. Определения уравнения линии (235). 2. Примеры на отыскание множеств точек (240).
§ 4.5. Прямая и виды ее уравнений 245
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом (245).
2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей данный угловой коэффициент (247). 3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки (248). 4. Общее уравнение прямой (248). 5. Неполное уравнение первой
степени. Уравнение прямой «в отрезках» (250). 6. Угол между двумя прямыми (251). 7. Условия параллельности и
перпендикулярности двух прямых (252). 8. Расстояние от
точки до прямой (253). 9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости (255).
§ 4.6. Примеры решения геометрических задач методом координат 258
§4.7. Линии второго порядка 272
1. Эллипс (273). 2. Гипербола (278). 3. Директрисы эллипса и гиперболы (284). 4. Парабола (288).
§4.8. Преобразования прямоугольной системы координат. . . 295
1. Параллельный сдвиг осей (295). 2. Поворот осей координат (297).
§ 4.9. Общее уравнение линии второго порядка 300
1. Приведение общего уравнения линии второго порядка к простейшему виду (300). 2. Инвариантность выражения АС - В2. Классификация линий второго порядка (302). § 4.10. Основные формулы и утверждения аналитической
геометрии на плоскости 306
Контрольные задачи 309
§4.11. Элементы высшей алгебры 315
1. Понятие матрицы и определителя второго порядка (315). 2. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными (316). 3. Определители третьего порядка (319). 4. Свойства определителей (320). 5. Исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными (325). 6. Системы линейных уравнений (331).
Ответы, решения, указания к контрольным задачам .... 335