Основы курса высшей математики. Матросов B.Л.

М.: 2002 - 544 с.

Учебник содержит изложение основных разделов высшей математики: аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики, а также упражнения ко всем излагаемым вопросам. Все основные понятия иллюстрируются примерами и задачами. Учебник предназначен для студентов, обучающихся по педагогическим специальностям и направлению физико-математического образования. Может быть использован студентами учреждений среднего профессионального образования.

Формат: pdf

Размер: 16 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 4
Раздел I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 4
Глава 1. СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 4
§1.1. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости 4
§ 1.2. Простейшие задачи на плоскости 7
§1.3. Геометрическое истолкование уравнения с двумя переменными 8
§ 1.4. Прямая линия 9
§ 1.5. Основные задачи на прямую 17
§ 1.6. Уравнение линии 18
Глава 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 26
§2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами 26
§ 2.2. Нелинейные операции над векторами 41
Глава 3. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 50
§3.1. Матрицы и действия над ними 50
§ 3.2. Определители 54
§ 3.3. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей 65
§3.4. Системы линейных уравнений 66
Глава 4. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 72
§4.1. Плоскость 72
§4.2. Прямая в пространстве 76
§4.3. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве 80
Глава 5. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ 83
§5.1. Кривые второго порядка в канонической форме 83
§5.2. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям 90
Глава 6. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА 98
§6.1. Приведение матрицы квадратичной формы к диагональному виду . . 98
§ 6.2. Общее уравнение кривой второго порядка, его приведение к каноническому виду 102
§6.3. Инварианты кривых второго порядка .107
§ 6.4. Уравнение центра. Вырождение кривых второго порядка 109
Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 113
Глава 7. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 113
§7.1. Определение и способы задания функции 113
§7.2. Обзор элементарных функций и их графиков 118
§ 7.3. Предел функции 125
§7.4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины 130
§7.5. Основные теоремы о пределах и их применение 133
§7.6. Непрерывность функции 141
§ 7.7. Комплексные числа 146
Глава 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 155
§8.1. Понятие производной и ее механический и геометрический смысл 155
§8.2. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций 158
§ 8.3. Дифференциал функции 164
§8.4. Производные и дифференциалы высших порядков 167
§8.5. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование 170
§8.6. Свойства дифференцируемых функций 171
§8.7. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум 177
§8.8. Построение графиков функций 184
§ 8.9. Формула Тейлора 186
Глава 9. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 197
§9.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл 197
§ 9.2. Основные методы интегрирования 200
§9.3. Интегрирование дробно-рациональных функций 202
§9.4. Интегрирование тригонометрических выражений 206
§ 9.5. Интегрирование простейших иррациональностей 207
§9.6. Понятие определенного интеграла 209
§9.7. Основные свойства определенного интеграла 212
§9.8. Приближенные вычисления определенных интегралов 217
§9.9. Несобственные интегралы, их сходимость 221
§9.10. Геометрические приложения определенного интеграла 226
§9.11. Физические приложения определенного интеграла 233
§9.12. Вектор-функция скалярного аргумента 236
Глава 10.РЯДЫ 252
§ 10.1. Числовые ряды . 252
§ 10.2. Функциональные ряды 265
§ 10.3. Степенные ряды в действительной области 268
§10.4. Степенные ряды в комплексной области 277
§10.5. Тригонометрические ряды 280
Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 291
§ 11.1. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции 291
§ 11.2. Частные производные. Полный дифференциал 296
§ 11.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков 304
§ 11.4. Экстремумы функций двух переменных 307
§ 11.5. Метод наименьших квадратов 309
§ 11.6. Скалярные поля 311
Глава 12. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 322
§ 12.1. Двойные интегралы 322
§ 12.2. Тройные интегралы 335
§ 12.3. Криволинейные интегралы 340
§ 12.4. Поверхностные интегралы 350
§ 12.5. Векторные поля ,.. . 359
Раздел III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 375
Глава 13. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 375
§ 13.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях 375
§ 13.2. Дифференциальные уравнения первого порядка и их применения в физике, технике и экологии 377
§ 13.3. Уравнения высших порядков 389
§ 13.4. Линейные уравнения второго порядка 392
Глава 14.УРАВНЕНИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 407
§ 14.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях с частными производными второго порядка 407
§ 14.2. Вывод уравнения колебаний струны 409
§ 14.3. Вывод уравнения теплопроводности 410
§ 14.4. Классификация задач математической физики 412
§ 14.5. Задача Коши 413
§ 14.6. Смешанная задача для одномерного однородного волнового уравнения и ее решение методом Фурье 416
§ 14.7. Задача Дирихле для круга 423
Раздел IV. ВЕРОЯТНОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ... 429
Глава 15.СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ 429
§ 15.1. Основные понятия. Определение вероятности 429
§ 15.2. Свойства вероятности 436
Глава 16. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 443
§ 16.1. Дискретные случайные величины 443
§ 16.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины 444
§ 16.3. Дисперсия дискретной случайной величины 447
§ 16.4. Непрерывные случайные величины 451
§ 16.5. Основные законы распределения случайных величин 456
§ 16.6. Закон больших чисел. 469
Глава 17. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 479
§ 17.1. Генеральная совокупность и выборка 479
§ 17.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке 481
§17.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения, 491
§ 17.4. Проверка статистических гипотез 497
§ 17.5. Линейная корреляция 499
ПРИЛОЖЕНИЯ 507
ЛИТЕРАТУРА 541