Математический анализ и дифференциальные уравнения. Справочное пособие к решению задач. Гусак А.А.

3-е изд. - Мн.: 2003.— 416 с.

Справочное пособие включает следующие разделы: введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения, численные методы. Пособие содержит определения основных понятий, соответствующие формулы, более 400 базовых, ключевых примеров с подробными решениями. В конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельного решения, приведены ответы, к некоторым задачам даны указания. Предназначается студентам и преподавателям вузов.

Формат: pdf

Размер: 7,4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Раздел I. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Глава 1. Функция 4
§ 1.1. Понятие функции. Область определения функции 4
§ 1.2. График функции. Простейшие преобразования графика 14
§ 1.3. Предел переменной величины. Бесконечно малая и бесконечно большая величина 27
§ 1.4. Нахождение пределов 38
§ 1.5. Число е, lim^l£ = i 49
§ 1.6. Разные примеры на нахождение пределов 57
§ 1.7. Сравнение бесконечно малых величин 60
§ 1.8. Непрерывность функции 65
Раздел II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава 2. Производная и дифференциал 71
§2.1. Производные степенных и тригонометрических функций 72
§ 2.2. Производная сложной функции 75
§ 2.3. Производные показательных и логарифмических функций 79
§ 2.4. Производные обратных тригонометрических функций 82
§ 2.5. Производные неявных функций 85
§ 2.6. Производные высших порядков 87
§ 2.7. Производные гиперболических функций и функций, заданных параметрически 90
§ 2.8. Дифференциал функции 93
Глава 3. Приложения производной 97
§ 3.1. Правило Лопиталя- Бернулли 97
§ 3.2. Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между кривыми. Кривизна плоской кривой. Скорость и ускорение 106
§ 3.3. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции 115
§ 3.4. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты кривой 125
§ 3.5. Исследование функций и построение их графиков 130
Раздел III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава 4. Неопределенный интеграл 146
§4.1. Интегрирование разложением 148
§ 4.2. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента функции 151
§4.3. Метод подстановки 155
§4.4. Метод интегрирования по частям 162
§ 4.5. Интегрирование некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен 167
§ 4.6. Интегрирование рациональных функций 172
§4.7. Интегрирование тригонометрических функций 184
§ 4.8. Интегрирование некоторых иррациональных функций 190
§ 4.9. Интегрирование гиперболических функций 196
Глава 5. Определенный интеграл и его приложения 199
§ 5.1. Вычисление определенного интеграла 200
§ 5.2. Площадь криволинейной фигуры в декартовых и полярных координатах 206
§ 5.3. Длина дуги кривой 212
§ 5.4. Объем тела вращения 218
§ 5.5. Приложения определенных интегралов к решению простейших физических задач 222
§ 5.6. Несобственные интегралы 226
Раздел IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 6. Функции нескольких переменных 232
§6.1. Область определения функции двух и трех переменных. Частное и полное приращение 232
§ 6.2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность 237
Глава 7. Производные и дифференциалы 243
§ 7.1. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных 243
§ 7.2. Производные и дифференциалы высших порядков 247
§ 7.3. Дифференцирование неявных функций 251
§ 7.4. Дифференцирование сложных функций 255
Глава 8. Применения частных производных 260
§ 8.1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 260
§ 8.2. Экстремум функции нескольких переменных 264
§ 8.3. Наибольшее и наименьшее значения функции 268
Раздел V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава 9. Дифференциальные уравнения первого порядка 283
§9.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 284
§ 9.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 289
§ 9.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли 296
§ 9.4. Уравнения в полных дифференциалах : 305
§ 9.5. Разные дифференциальные уравнения первого порядка 313
§ 9.6. Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям 314
Глава 10. Дифференциальные уравнения второго порядка. 326
§ 10.1. Простейшие типы интегрируемых уравнений второго порядка, случаи понижения порядка 326
§ 10.2. Однородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами 332
§ 10.3. Неоднородные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами .... 335
Глава 11. Дифференциальные уравнения порядка выше второго. Системы дифференциальных уравнений 345
§ 11.1. Уравнения, допускающие понижение порядка 345
§11.2. Линейные однородные уравнения с постоянными
коэффициентами 348
§11.3. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами 352
§ 11.4. Системы линейных уравнений с постоянными
коэффициентами 360
Раздел VI. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Глава 12. Приближенное решение уравнений 368
§ 12.1. Отделение корней уравнений 368
§. 12.2. Метод касательных 371
§ 12.3. Метод итераций 373
Глава 13. Приближенное вычисление определенных интегралов 378
§ 13.1. Формулы прямоугольников 378
§ 13.2. Формула трапеций 381
§ 13.3. Формула парабол 384
Глава 14. Приближенное решение дифференциальных уравнений 388
§ 14.1. Метод Эйлера 388
§ 14.2. Метод Рунге-Кутта 390
Глава 15. Интерполирование функций 395
§ 15.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа 395
§ 15.2. Разности различных порядков. Разделенные разности.. 399
§ 15.3. Интерполяционный многочлен Ньютона 406
Литература 411

Справочное пособие к решению задач' по высшей математике издается в четырех частях:
• Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
• Математический анализ и дифференциальные уравнения.
• Теория вероятностей.
• Теория функций комплексной переменной и операционное исчисление.
Данная книга посвящена математическому анализу и дифференциальным уравнениям и включает в себя следующие разделы: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, обыкновенные дифференциальные уравнения, численные методы (приближенное решение алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений, приближенное вычисление определенных интегралов, интерполирование функций).
Пособие имеет следующую структуру. В начале каждого параграфа приводятся соответствующие теоретические сведения (определения основных понятий, уравнения, формулы, правила, признаки, методы). Затем следуют примеры решения типовых задач различной степени трудности. Далее предлагаются задачи для самостоятельного решения. Ко всем задачам даны ответы, а к некоторым- и указания. Пособие снабжено иллюстративным и справочным материалом. В пособии содержатся система замечаний учебно-методического характера, полезных для студентов, изучающих курс высшей математики.