Математические методы и модели для магистрантов экономики. Красс М.С., Чупрынов Б.П.

2-е изд., доп. - СПб.: 2010. — 496 с.

Изложены основные математические методы и модели, необходимые в образовании магистрантов по направлению 521600 «Экономика» согласно Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. Приведены основные элементы традиционных методов оптимизации в экономике, математической статистики и эконометрики. Книга содержит методы и модели по наиболее актуальным современным аспектам экономики: финансовой математике, инфляции, эколого-экономическим системам, динамике государственного долга, расчетам эффективности работы в сфере обслуживания, реинжинирингу. Во 2-е издание добавлено несколько новых моделей и расчетов, обновлены уже имеющиеся примеры. Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей экономических, смежных технических специальностей вузов, а также слушателей второго высшего образования. Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области экономики и экономической теории в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся в магистратуре по направлению «Экономика» и другим экономическим специальностям.

Формат: pdf

Размер: 2,1 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 11
Раздел 1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ИГР
Глава 1. Линейное программирование 16
1.1. Основные определения и математические модели 17
1.2. Некоторые теоремы линейного программирования 19
1.2.1. Теорема о замене линейного неравенства линейным уравнением и неравенством 19
1.2.2. Теорема об экстремуме целевой функции в ограниченной области 20
1.2.3. Теорема об экстремуме целевой функции в неограниченной области 21
1.2.4. Теорема об альтернативном оптимуме 21
1.3. Графический метод решения задач 22
1.3.1. Постановка задачи 22
1.3.2. Алгоритм решения 23
1.3.3. Экономический анализ задач с использованием графического метода 25
1.4. Симплексный метод 30
1.4.1. Симплексные таблицы и алгоритм решения задач 30
1.4.2. Применение симплексного метода в экономических задачах 32
1.5. Метод искусственного базиса 35
1.5.1. Основные понятия 35
1.5.2. Математическая модель задачи 36
1.5.3. Применение метода искусственного базиса 36
1.6. Двойственные задачи 38
1.6.1. Симметричные двойственные задачи 38
1.6.2. Несимметричные двойственные задачи 39
1.6.3. Смешанные двойственные задачи 40
1.6.4. Решение симметричных двойственных задач 41
1.6.5. Решение несимметричных двойственных задач 44
1.6.6. Решение смешанных двойственных задач 45
1.6.7. Применение теории двойственности в экономике 46
1.7. Транспортная задача 51
1.7.1. Закрытая транспортная задача 52
1.7.2. Вырожденность в транспортных задачах 59
1.7.3. Открытая транспортная задача 60
1.7.4. Применение транспортных задач в экономике 63
1.8. Задачи с несколькими целевыми функциями 66
1.8.1. Математическая модель задачи 67
1.8.2. Определение оптимального выпуска изделий при многокритериальных экономических показателях 68
1.9. Параметрическое линейное программирование 70
1.9.1. Линейное программирование с параметром в целевой функции 71
1.9.2. Линейное программирование с параметром в правых частях системы ограничений 77
1.9.3. Транспортная параметрическая задача 79
Глава 2. Целочисленное программирование 87
2.1. Математическая модель задачи 87
2.2. Графический метод решения 87
2.3. Метод Гомори и его применение в экономических задачах 90
Глава 3. Нелинейное программирование 94
3.1. Основные понятия и математическая модель задачи 94
3.2. Графический метод 95
3.2.1. Задача с линейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений 96
3.2.2. Задача с нелинейной целевой функцией и линейной системой ограничений 97
3.2.3. Задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений 99
3.3. Дробно-линейное программирование 101
3.3.1. Математическая модель задачи 101
3.3.2. Применение дробно-линейного программирования в экономике 103
3.3.3. Сведение математической модели дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования 106
3.4. Метод множителей Лагранжа 108
3.4.1. Алгоритм решения 109
3.4.2. Применение метода множителей Лагранжа в экономике 110
3.5. Выпуклое программирование 111
3.5.1. Основные определения и теоремы 111
3.5.2. Алгоритм решения задачи квадратичного программирования 115
Глава 4. Элементы теории игр 119
4.1. Основные понятия и определения 119
4.2. Графическое решение игр 124
4.3. Решение матричных игр симплексным методом 131
4.4. Игры с «природой» 134
4.4.1. Основные понятия и критерии 134
4.4.2. Применение игр с «природой» в экономике 137
4.5. Кооперативные игры 141
4.6. Позиционные игры 143
Раздел 2. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ
Глава 5. Элементы математической статистики 148
5.1. Выборочный метод 148
5.1.1. Выборки 148
5.1.2. Способы отбора 149
5.1.3. Статистическое распределение выборки 150
5.1.4. Эмпирическая функция распределения 151
5.1.5. Полигон и гистограмма 153
5.2. Статистические оценки параметров распределения 154
5.2.1. Виды статистических оценок параметров распределения 154
5.2.2. Виды дисперсий 156
5.2.3. Эмпирические моменты 158
5.2.4. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 158
5.3. Точечные оценки параметров распределения 160
5.3.1. Метод моментов 160
5.3.2. Метод наибольшего правдоподобия 162
5.4. Интервальные оценки параметров распределения 164
5.4.1. Доверительный интервал 164
5.4.2. Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения 165
5.5. Статистические оценки статистических гипотез 167
5.5.1. Виды статистических гипотез 167
5.5.2. Общая схема проверки статистических гипотез 168
5.5.3. Типы статистических критериев проверки гипотез 169
Глава 6. Регрессия и корреляция 173
6.1. Нелинейная регрессия 173
6.1.1. Нелинейные регрессии первого класса 173
6.1.2. Нелинейные регрессии второго класса 176
6.2. Нелинейная корреляция 179
6.3. Множественная регрессия 182
6.3.1. Нормальная линейная модель множественной регрессии 182
6.3.2. Оценка параметров нормальной модели множественной регрессии .. 184
6.4. Некоторые особенности множественной регрессии и корреляции 188
6.4.1. Отбор факторов и методы построения множественной линейной корреляционной и регрессионной зависимости 189
6.4.2. Стандартизированное уравнение линейной множественной регрессии 197
Глава 7. Временные ряды 202
7.1. Виды временных рядов 203
7.1.1. Основные понятия и определения 203
7.2. Требования к исходной информации 204
7.3. Компоненты временных рядов 207
7.4. Проверка гипотезы существования тенденции 208
Глава 8. Показатели динамики экономических процессов 210
8.1. Основные показатели динамики 210
8.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней 213
8.2.1. Основные понятия 213
8.2.2. Сглаживание по простой скользящей средней 213
8.2.3. Сглаживание по взвешенной скользящей средней 214
8.2.4. Экспоненциальное сглаживание 215
8.3. Применение моделей кривых роста 217
8.4. Расчет доверительных интервалов прогноза, адекватность и точность моделей 224
8.4.1. Доверительные интервалы прогноза 224
8.4.2. Проверка адекватности моделей 226
8.4.3. Характеристики точности моделей 228
Раздел 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Глава 9. Экономико-математические модели 232
9.1. Предназначение модели 233
9.2. Классификация моделей 238
9.3. Модели в структуре экономической информации 239
Глава 10. Модели инфляции 242
10.1. Измерение денежной массы 243
10.2. Причины и условия инфляции 244
10.3. Инфляционное финансирование дефицита государственного бюджета 246
10.4. Модель Фридмана 248
10.5. Гиперинфляция 251
10.6. Смешанное финансирование дефицита государственного бюджета.... 254
10.7. Инфляция как многофакторный процесс 259
Глава 11. Модели эколого-экономических систем 264
11.1. Эколого-экономические системы 265
11.1.1. Основные аспекты взаимодействия человека и окружающей среды 265
11.1.2. Природоемкость 267
11.1.3. Устойчивое развитие 268
11.1.4. Основные виды загрязнений 269
11.2. Балансовые модели 270
11.2.1. Модель оптимизации выпуска 270
11.2.2. Модель оптимизации дохода 273
11.2.3. Балансовая модель с увеличением расходов ресурсов 274
11.2.4. Балансовая модель равновесных цен 276
11.3. Модели системной динамики 278
11.3.1. Основные понятия и подходы 278
11.3.2. Глобальные имитационные модели 280
11.4. Модель Месаровича-Пестеля 285
11.4.1. Структура модели 286
11.4.2. Подмодель экономики 287
11.4.3. Подмодель энергетики 288
11.4.4. Подмодель демографии 290
11.4.5. Основные результаты модели Месаровича-Пестеля 293
11.5. Модель с производственной функцией 294
11.5.1. Формулировка задачи управления 294
11.5.2. Решение задачи управления 296
11.5.3. Стационарные траектории 298
11.5.4. «Золотой век» 299
11.5.5. «Темный век» 300
11.6. Информационный аспект экологического фактора в экономике 301
11.6.1. Аспекты новой концепции 301
11.6.2. База данных экологической информации 303
11.6.3. Экономический фактор экологической информации 304
Глава 12. Модели динамики государственного долга 311
12.1. Классификация и экономические признаки государственного долга.... 312
12.2. Теорема эквивалентности Рикардо-Барро 314
12.3. Системные исследования 316
12.3.1. Модель Домара 316
12.3.2. Модели внешнего долга 317
12.4. Дифференциальные модели 318
12.5. Разностные модели 321
12.5.1. Основные соотношения модели 322
12.5.2. Качественный анализ модели 324
12.5.3. Платежеспособность государства по долгам 330
12.5.4. Параметрический анализ модели 331
12.5.5. Некоторые результаты модели 337
Глава 13. Теория массового обслуживания в экономике 340
13.1. Марковские процессы и потоки событий 340
13.1.1. Случайные процессы 341
13.1.2. Потоки событий 341
13.1.3. Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем 343
13.2. Системы массового обслуживания 343
13.2.1. Структура и классификация СМО 344
13.2.2. Основные показатели эффективности работы СМО 345
13.2.3. Случайный процесс в СМО 346
13.3. Одноканальная СМО с отказами 347
13.3.1. Основные понятия 347
13.3.2. Основные соотношения 348
13.3.3. Предельный режим работы 349
13.3.4. Основные характеристики работы СМО 349
13.4. Многоканальная СМО с отказами 350
13.4.1. Основные понятия 350
13.4.2. Уравнения Колмогорова для многоканальной СМО 351
13.4.3. Предельный режим работы 352
13.4.4. Основные характеристики СМО 353
13.5. Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди 355
13.5.1. Основные понятия и схема 355
13.5.2. Основные соотношения 357
13.5.3. Характеристики СМО 358
13.5.4. Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью 361
13.6. Многоканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью 362
13.6.1. Общая схема 362
13.6.2. Основные характеристики СМО 363
Глава 14. Основы реинжиниринга бизнес-процессов 366
14.1. Необходимость реинжиниринга бизнес-процессов 366
14.2. Основные понятия 369
14.3. Методика проведения реинжиниринга 371
14.4. Проблемы проведения РБП на предприятиях 373
14.5. Экономико-математическое обеспечение РБП 376
14.6. Инструментальные средства проведения реинжиниринга 380
Раздел 4. ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
Глава 15. Математические модели финансовых вычислений 386
15.1. Простые проценты 387
15.1.1. Проценты и процентные ставки 389
15.1.2. Дисконтирование и учет 395
15.2. Сложные проценты 400
15.2.1. Наращение процентов 400
15.2.2. Номинальная ставка процентов 404
15.2.3. Эффективная ставка 406
15.2.4. Учет по сложной ставке процентов 408
15.3. Непрерывные проценты 410
15.4. Начисление процентов в условиях инфляции 413
15.4.1. Инфляция и начисление по простым процентам 413
15.4.2. Инфляция и начисление по сложным процентам 414
15.4.3. Реальная ставка процентов 416
Глава 16. Потоки платежей 417
16.1. Основные понятия и определения 417
16.2. Финансовые ренты 418
16.3. Формулы наращенной суммы 419
16.4. Формулы современной величины 424
16.5. Зависимость между современной величиной и наращенной суммой ренты 425
16.6. Определение параметров финансовой ренты 425
16.6.1. Нахождение размера ежегодной суммы платежа 426
16.6.2. Определение срока постоянной ренты 426
16.6.3. Нахождение ставки процентов 426
Глава 17. Применение математических моделей в финансовых вычислениях 429
17.1. Конверсия валюты и начисление процентов 429
17.1.1. Вариант конверсии «валюта => рубли => рубли => валюта» (простые проценты) 430
17.1.2. Вариант конверсии «рубли => валюта => валюта => рубли» (простые проценты) 432
17.1.3. Вариант конверсии «валюта => рубли => рубли => валюта» (сложные проценты) 433
17.2. Погашение задолженности частями 435
17.2.1. Контур финансовой операции 435
17.2.2. Актуарный метод 436
17.2.3. Правило торговца 436
17.2.4. Переменная сумма счета и расчет процентов 438
17.3. Изменение условий контракта 440
17.3.1. Объединение платежей 441
17.3.2. Уравнение эквивалентности 441
17.4. Амортизационные отчисления 442
17.4.1. Методы равномерной и ускоренной амортизации 443
17.4.2. Метод фиксированного процента 446
17.4.3. Метод двойного процента 448
17.5. Выбор инвестиционных и коммерческих проектов 449
17.5.1. Чистый приведенный доход 449
17.5.2. Внутренняя норма доходности 451
17.5.3. Период окупаемости капиталовложений 452
17.5.4. Индекс рентабельности 454
17.6. Модели операций с ценными бумагами 458
17.6.1. Облигации 458
17.6.2. Облигации без выплаты процентов 459
17.6.3. Облигации с выплатой процентов в конце срока погашения 461
17.6.4. Акции 462
17.7. Введение в актуарные расчеты 465
17.7.1. Основные понятия и определения 465
17.7.2. Страхование жизни 468
17.7.3. Страхование на случай смерти 469
17.7.4. Пенсионное страхование 472
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1 476
Приложение 2 478
Приложение 3 479
Приложение 4 480
Приложение 5 481
Приложение 6 483
Список литературы 486
К главам 1-4 486
К главе 5 486
К главам 6-8 487
К главе 9 487
К главе 10 488
К главе 11 488
К главе 12 489
К главе 13 490
К главе 14 491
К главам 15-17 492
Предметный указатель 493