Вероятность и статистика в примерах и задачах. В 3 т. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М.

М.: Т.1 - 2007, 456 с.; Т.2 - 2009, 588 с.; Т.3 - 2013, 575 с.

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них — к практике. Ввиду того, что предмет этой книги критически важен и для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия), авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Для удобства усвоения текста авторы приводят в книге целый ряд основных математических фактов; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.

Том 1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

Формат: pdf

Размер: 6,7 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Том 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения.

Формат: pdf

Размер: 4,2 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Том 3. Теория информации и кодирования.

Формат: pdf

Размер: 4,7 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Том 1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.
Введение 5
Часть А Вероятность
Глава 1. Дискретные пространства элементарных исходов 15
§ 1.1. Равномерное распределение 15
§ 1.2. Условные вероятности. Формула Байеса. Независимые испытания 19
§ 1.3. Формула включения-исключения. Задача о баллотировке . . 43
§ 1.4. Случайные величины. Математическое ожидание, условное математическое ожидание. Совместные распределения ... 50
§ 1.5. Биномиальное, пуассоновское и геометрическое распределения. Производящие функции распределений, производящие функции моментов и характеристические функции ... 75
§ 1.6. Неравенства Чебышёва и Маркова. Неравенство Йенсена. Закон больших чисел и теорема Муавра—Лапласа 96
§ 1.7. Ветвящиеся процессы 122
Глава 2. Непрерывные пространства элементарных исходов . 136
§2.1. Равномерное распределение. Плотность распределения вероятностей. Случайные величины. Независимость 136
§2.2. Математическое ожидание, условное математическое ожидание, дисперсия, производящая функция, характеристическая функция 179
§2.3. Нормальное распределение. Сходимость случайных величин и распределений. Центральная предельная теорема .213
Часть В Основы статистики
Глава 1. Оценивание параметров 241
§ 1.1. Предварительные сведения. Некоторые важные вероятностные распределения 241
§ 1.2. Оценки. Несмещенность 253
§ 1.3. Достаточные статистики. Критерий факторизации 259
§ 1.4. Оценки максимального правдоподобия 263
§ 1.5. Нормальные выборки. Теорема Фишера 266
§ 1.6. Среднеквадратические ошибки. Теорема Рао—Блекуэлла. Неравенство Крамера—Рао 269
§ 1.7. Экспоненциальные (показательные) семейства 276
§ 1.8. Доверительные интервалы 280
§ 1.9. Байесовское оценивание 285
Глава 2. Проверка гипотез 298
§2.1. Вероятности ошибок I и II рода. Наиболее мощные критерии 298
§2.2. Критерии отношения правдоподобия. Лемма Неймана—Пирсона и комментарии к ней 300
§2.3. Критерии согласия. Проверка гипотез для нормальных распределений. Однородные выборки 310
§2.4. Критерий Пирсона х2- Теорема Пирсона 315
§2.5. Критерии обобщенного отношения правдоподобия. Теорема Уилкса 320
§2.6. Таблицы сопряженности признаков 330
§2.7. Проверка гипотез для нормальных распределений. Неоднородные выборки 337
§2.8. Линейная регрессия. Оценки метода наименьших квадратов 351
§2.9. Линейная регрессия для нормальных распределений 355
Глава 3. Задачи кембриджских «Математических треножников» к курсу «Статистика» 361
Таблицы случайных величин и вероятностных распределений 443
Список литературы 445
Предметный указатель 453

Том 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения.
Предисловие 7
Глава 1. Цепи Маркова с дискретным временем 11
§1.1. Марковское свойство и немедленные следствия из него . . 11
§1.2. Разбиение состояний на классы 29
§1.3. Времена и вероятности достижения 38
§1.4. Строго марковское свойство 47
§1.5. Возвратность и невозвратность: определения и основные факты 52
§1.6. Возвратность и невозвратность: случайные блуждания на кубических решетках 59
§1.7. Инвариантные распределения: определения и основные факты. Положительная и нулевая возвратность. I 68
§1.8. Положительная и нулевая возвратность. II 76
§1.9. Сходимость к положению равновесия. Предельные пропорции 87
§ 1.10. Детальный баланс и обратимость 98
§ 1.11. Управляемые и частично наблюдаемые цепи Маркова 108
§ 1.12. Геометрическая алгебра цепей Маркова, I. Собственные значения и спектральные щели 115
§ 1.13. Геометрическая алгебра цепей Маркова, II. Случайные блуждания на графах 134
§ 1.14. Геометрическая алгебра цепей Маркова, III. Границы Пуанкаре и Чигера 150
§ 1.15. Большие уклонения для цепей Маркова с дискретным временем 159
§ 1.16. Вопросы по теории цепей Маркова с дискретным временем на экзаменах «Математические треножники» в Кембриджском университете 177
Глава 2. Цепи Маркова с непрерывным временем 209
§2.1. Матрицы перехода и Q-матрицы 209
§2.2. Марковские цепи с непрерывным временем: определения и основные конструкции. Марковское и строго марковское свойства 220
§2.3. Процесс Пуассона 235
§2.4. Неоднородный процесс Пуассона 256
§2.5. Процессы рождения и гибели. Взрыв 263
§2.6. Инвариантные распределения счетных цепей Маркова. Цепь скачков 283
§2.7. Времена и вероятности достижения. Возвратность и невозвратность. Положительная и нулевая возвратность 300
§2.8. Сходимость к инвариантному распределению. Обратимость 320
§2.9. Применения к теории очередей. Марковские очереди 327
§2.10. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем. Марковские процессы миграции и сети с очередями Джексона . . . 342
§2.11. Большие уклонения для цепей Маркова с непрерывным временем 372
§2.12. Вопросы к теории цепей Маркова с непрерывным временем, заданные на экзаменах «Математические треножники» в Кембриджском университете 385
Глава 3. Статистика цепей Маркова с дискретным временем . 427
§3.1. Введение 427
§3.2. Функции правдоподобия, I. Оценки максимального правдоподобия 435
§3.3. Состоятельность оценок. Различные виды сходимости . . .446
§3.4. Функции правдоподобия, II. Формула Уиттла 472
§3.5. Байесовский анализ цепей Маркова: априорные и апостериорные распределения 484
§3.6. Элементы теории управления и теории информации 499
§3.7. Скрытые марковские модели, I. Оценивание состояний марковских цепей 518
§ 3.8. Скрытые марковские модели, II. Обучающий алгоритм Баума—Уэлча 539
§3.9. Обобщения алгоритма Баума—Уэлча. Глобальная сходимость итераций 549
Приложение I. Андрей Андреевич Марков и его время 569
Приложение II. Пирсон, Максвелл и другие знаменитые Кембриджские лауреаты: уроки, которые следует усвоить 575
Список литературы 585

Том 3. Теория информации и кодирования.
Предисловие 5
Глава 1. Основные понятия теории информации 11
§ 1.1. Основные понятия. Неравенство Крафта. Кодирование Хаффмана 12
§ 1.2. Понятие энтропии 30
§ 1.3. Первая теорема Шеннона о кодировании. Энтропийная скорость марковского источника 56
§1.4. Каналы передачи информации. Правила декодирования. Вторая теорема Шеннона о кодировании 74
§1.5. Дифференциальная энтропия и её свойства 104
§ 1.6. Дополнительные задачи к главе 1 130
Глава 2. Введение в теорию кодирования 179
§2.1. Пространства Хэмминга. Геометрия кодов. Основные ограничения на размер кода 179
§2.2. Геометрическое доказательство второй теоремы Шеннона о кодировании. Тонкие границы на размер кода 199
§2.3. Линейные коды: основные конструкции 222
§2.4. Коды Хэмминга, Голея и Рида—Маллера 239
§2.5. Циклические коды и алгебра многочленов. Введение в БЧХ-коды 256
§2.6. Дополнительные задачи к главе 2 287
Глава 3. Дальнейшие темы из теории кодирования 315
§3.1. Сведения по теории конечных полей 315
§3.2. Коды Рида—Соломона. Развитие теории БЧХ-кодов 340
§3.3. Развитие теории циклических кодов. Декодирование БЧХ-кодов 351
§3.4. Тождество Мак-Вильяме. Граница линейного программирования 363
§ 3.5. Асимптотически хорошие коды 379
§ 3.6. Дополнительные задачи к главе 3 392
Глава 4. Дальнейшие темы из теории информации 419
§4.1. Гауссовский канал и его обобщения 420
§4.2. А. с. р. в условиях непрерывного времени 450
§4.3. Формула Найквиста—Шеннона 462
§4.4. Пространственные точечные процессы и сетевая теория информации489
§4.5. Избранные примеры и задачи криптографии 507
§4.6. Дополнительные задачи к главе 4 538
Литература 561
Список сокращений 570
Предметный указатель 572