Математика. Дадаян А.А.

М.: 2004. — 552 с.

Книга представляет собой изложение курса математики на базе основного общего среднего образования и включает в себя все разделы математики, изучаемые в системе среднего профобразования для всех групп специальностей. Особое внимание в книге уделено разделам геометрии и стереометрии, которые написаны в общей понятийной взаимосвязи с другими главами, что позволяет студентам усвоить дисциплину как единую базовую науку, связанную с предметами профессионального цикла. Главы курса снабжены вопросами и задачами, позволяющими контролировать усвоенные знания. Учебник предназначен для студентов техникумов и колледжей, соответствует государственному образовательному стандарту и может быть использован также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.

Формат: pdf

Размер: 52 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Содержание
Предисловие 3
Слисок обозначений .. 5
Глава 1, Основные теоретико-мкожесэзенкые понятия математики.
Множество действительных чисел 7
§ 1.1. Множество. Основные понятия 3
§1.2. Отношения 11
§ 1.3. Измерение отрезков. Иррациональные числа 14
£ ] .4. Коленные и бесконечные десятичные дроби ] 7
jj L5. Множество действительных чисел , 19
£ 1.6. Действия над действительными числами 20
Й !.7. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел ... 22
Вопросы для повторения 24
Упражнения к главе 1 24
Глава 2. 1 Ериближенные вычисления 26
§2.1. Точные и приближенные значения величии 26
^ 2.2. Метод границ приближенного значения величины 27
5 23. Точность приближенных значений величин 31
§ 2.4. Относительная погрешность 33
й 2 5- Округление приближенных значений величин 35
£ 2.6. Действия над приближенными значениями величин 37
§ 2.7. Вычисления с заданной точностью 4!
Вопросы для повторения 45
Упражнения к главе 2 45
Глава 3. Векторная алгебра. Прямоугольная система координат 47
$ ЗЛ. Скалярные и векторные величины 47
§ 3.2. Сложение векторов. Законы сложения 50
£ 3.3. Вычитание векторов 53
$ 3.4. Умножение н деление вектора на скаляр 54
£ 3.5. Скалярное произведение двух векторов 56
£ 3.6. Разложение вектора на плоскости по двум неколлипеарным направлениям 59
§ 3.7. Декартова прямоугольная система координат па плоскости 60
$ 3.8. Компланарные векторы 63
|S 3.9. Разложение вектора н пространстве по трем некомпланарным
направлениям - 64
§ ЗЛО. Прямоугольная система координат в пространстве 65
g ЗЛ1. Операции над векторами, заданными своими координатами 68
§ 3.12- Уравнение прямой на плоскости 71
§ ЗЛЗ. Окружность и ее уравнение 74
Вопросы для повторения * * 75
Упражнения к главе 3 76
Глава 4. Уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений и
неравенств. Понятие о линейном программировании 79
§ 4.1. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной 80
§ 4.2 Линейное уравнение с двумя переменными и его геометрическая
интерпретация 84
§ 4.3. Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения: приводимые к
квадратным - 86
§4.4. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства 91
§ 4.5. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Определитель второго порядка 95
$ 4.6. Система трех линейных уравнений с тремя переменными.
Определитель третьего порядка 102
5 4.7. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений 106
§ 4.8. Понятие о задачах линейного программирования 109
§ 4.9. Геометрический метод решения задач линейного
программирования с двумя переменными 112
Вопросы для повторения 117
Упражнения к главе 4 118
Глава 5. Функции, их свойства. Графики функций 120
§ 5.1. Функция. Основные определения 120
§ 5.2. Числовые функции и их основные свойства 122
5 5.3. График функции 125
§ 5.4. Преобразования графиков функций 127
§ 5.5. Монотонные функции 130
§ 5.6. Четные и нечетные функции 133
£ 5.7. Периодические функции - 134
§ 5.S. Сумма, разность, произведение и частое функций 135
§ 5.9. Сложная функция 137
£ 5.10. Обратная функция 138
ij 5.1 1. Предел функции И1
§ 5.12. Теоремы о пределах функций ИЗ
$ 5.13. Приращение аргумента и приращение функции 144
§ 5.14. Непрерывные функции н их свойства. Гонки разрыва функции .... 146
!j 5-15. Числовые последовательности 147
£ 5.16. [[релс.и числовой последовательности 149
| 5.17. Числое '52
Вопросы для повторения 155
Упражнения к главе 5 155
Глава 6. Степенная, показательная и логарифмическая функции.
Показательные и логарифмические уравнения 158
§ 6Л. Степени и корми 158
§ 6.2. Степенная функция 163
$ 6.3. Показательная функция и ее свойства 167
5 6.4. Логарифмическая функция, ее график и свойства 169
5 6.5. Теоремы логарифмирования. Натуральные логарифмы 171
5 6.6. Уравнении. Основные определения 174
$ 6.7. Показательные и логарифмические уравнения 179
Вопросы для повторения 185
Упражнения к главе 6 186
Глава 7. Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения .. 187
5 7.1. Градусное и радиаппое измерение углов 187
§ 7.2. Выражении длины дуги окружности и площади сектора через
радиус и радианную меру централЕ,ного угла 191
5 7.3. Определение тригонометрических фупкций 192
^ 7.4. Функции острого угла и прямоугольный треугольник 195
5 7.5. Периодичность тригонометрических функций 198
£ 7.6. Знаки тригонометрических функций 199
5 7.7. Четность тригонометрических функции 201
§ 7.8. Формулы приведения 202
§ 7.9. Тригонометрические функции суммы и разности (теоремы
сложения) 205
JS 7.10. Тригонометрические функции половинного аргумента 208
£ 7.11. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций
в произведение 210
§ 7.12. Преобразование произведении тригонометрических функций в
сумм) и разность 213
§ 7.13. Промежутки монотонности тригонометрических функций 214
§ 7.14. Графики тригонометрических функций 215
£ 7.15. Образные тригонометрические функции 218
£ 7.16. Тригонометрические уравнения 223
§ 7.17. Примеры решения тригонометрических уравнений 228
Вопросы для повторения 232
Упражнения к главе 7 233
Глава 8. Прямые и плоскости в пространстве 236
£ 8.1. Аксиомы планиметрии 237
§ 8.2. Аксиомы стереометрии 239
$ 8.3, Следствия из аксиом стереометрии 240
§ 8.4. Взаимное расположение прямых в пространстве 242
g S.5. Взаимное расположение прямой и плоскости 244
$ 8.6. Взаимное расположение двух плоскостей 246
§ 8.7. Перпендикулярность прямой и плоскости 2-IS
§ 8,8. Дна перпендикуляра к плоскости 249
£ 8.9. Перпендикуляр к двум плоскостям 25 I
§ 8.10. Теорема о трех перпендикулярах ... 252
§ 8.11. Двугранный угол и его измерение .. .... 253
§ S.I2. Перпендикулярные плоскости 256
§8.13, Параллельная проекция и ее свойства 257
§ 8.14, Ортогональная проекция и ее свойства 259
§ 8.15. Симметрия относительно плоскости 260
5 8.16. Расстояние от точки до плоскости 261
§8.17. Изображение пространственных фигур 263
§8.18. Площадь проекции плоской фигуры 267
§ 8.19. Многогранные углы , 269
Вопросы для повторения 272
Упражнения к главе 8 272
Глава 9. Производная и се приложения 275
£ 9.1. Задачи, приводящие к понятию производной 275
§ 9.2. Определение производной 277
§ 9.3. Касательная и нормаль к липни в данной точке 279
$ 9.4. Непрерывность дифференцируемых функций 282
§ 9.5. Теоремы дифференцирования 283
§ 9.6. Производные злеменл арных функций 287
§ 9.7. Производные высших порядков 292
§ 9.8. Механический смысл второй производной 293
5 9.9. Возрастание и убывание функции 2?4
§ 9.10. Экстремумы функции 297
Jj9.ll. Наибольшее ч наименьшее значения функции 299
§ 9.12. Вогнутость кривой. Точки перегиба 301
§ 9.13, Нахождение точки перегиба 304
§ 9.14. Обшая схема исследования функции 305
§ 9.15, Дифференциал функции как главная часть ее приращения 307
5 9.16. Геометрический смысл дифференциала функции 310
JJ 9.17 Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 311
Вопросы для повторения 312
Упражнения к главе 9 312
Глава 10 Интеграл и его приложения 315
£ 10.1. Первообразная. Основные свойства первообразной 315
§ 10.2 Неопределенный интеграл 318
§ 10.3. Основные свойства неопределенного интеграла 319
$ 10.4. Основные формулы интегрирования 320
§ 1(1.5. Методы интегрирования 321
g 10.6 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 32К
Л 1: 7. Определенный интеграл как предел суммы 331
$ 10.S. Определенный интеграл с переменным верхним пределом 333
15 10.9 Формула Ныотона—Нейбнша 334
$f 10.10 Основные свойства определенного интеграла : 336
s in.!! 'Георема о среднем 338
g Ю.12 Вычисление определенного интеграла методом подстановки 340
U 10.13. Формула интегрирования по частям 341
g 10. !4 Приближенные методы вычисления определенного интеграла 342
§ И 15, Применение определенного иптезрала к вычислению площадей
FOB 348
§ 10.16. Формула для вычисления ;1лпны дуги. Дифференциал дуги 353
§ 10.17. Формула для вычисления площади поверхности крашения 355
$ 10.18. Решение физических и технических задач, связанных с понятием
определенного интеграла 356
Вопросы для повторения 359
Упражнения к главе 1С 359
Глава 1 I. Дифференциальные уравнения 362
§ II.]. Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения. 362
JJ 11.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 365
^ 11.3. Решение задач на составление дифференциальных уравнение 374
§ М.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами 377
§ ] 1.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами 382
5f 11.6. Дифференциальные уравнения показательного роста и
гармонических колебаний 3S7
Вопросы для повторения 389
Упражнения к главе 11 * 390
Глава 12. Многогранники и их поверхности 391
5 12.1. Понятие о многограннике 391
§ 12.2. Призма 394
§ 12.3. Параллелепипед и его свойства 396
§ 12.4. Площадь поверхности призмы 399
§ 12.5 Пирамида 402
§ 12.6-Усеченная пирамида - 404
§ 12.7. Понятие о правильных многогранниках 407
Вопросы для повторения , 409
Упражнения к главе 12 , 409
Глава 13. Тела вращения 41 1
§ 13Л. Тело вращения и его элементы 411
§ 13.2. Цилиндр 413
8 13.3. Конус 415
§ 13.4. Усеченный конус 416
£ 13.5. Сфера 419
§ 13.6. Шар и его части 42]
§ 13.7. Плоскость, касательная к сфере 424
£ 13.8. Вписанные и описанные многогранники 425
Вопросы для повторения 427
Упражнения к главе 13 427
Глава 14, Объемы многогранников и тел вращения 430
§14,1.1 [снятие оо объеме пространственного тела 431
§ 14.2. Объем призмы 432
§ 14.3. Объем полной и усеченной пирамиды 435
5 14.4. Объем прямого крзтового цилиндра 439
J 14.5. Объем конуса и усеченного конуса , 440
§ 14.6. Объем шара и ею частей 442
Вопросы для повторения 445
Упражнения к главе 14 445
Глава 15. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 448
§ 15.1. Принцип математической индукции 449
§ 15.2. Упорядочешп.ге множества. Перестановки и размещения 453
§ 15.3. Сочетания и их свойства 456
§ 15.4. Бином Ньютона 459
§ \5.5. Случайное событие и его вероятность 462
§ 15.6. Классическое определение вероятности 464
§ 15.7. Частота события. Статистическое определение вероятности 466
§ 15.8. Теоремы сложения и умножения вероятностей 467
§ 15.9. Формула полной вероятности 470
(J 15.10. Формула Байеса 472
§ 15.11. Повторение испытаний. Формула Бернулли 474
§ 15.12. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон
распределения дискретной случайной величины 477
§ 15.13. Математическое ожидание случайной величины 480
§ 15.14. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение 482
§ 15.15. Неравенство Чсбышсва. Понятие о законе больших чисел 485
Вопросы для повторения 487
Упражнения к главе 15 488
Глава 16. Комплексные числа 490
§ 16.1. Определение комплексного числа 490
§ 16.2. Действия над комплексными числами 493
§ 16.3. Поляр) tue координаты точки на плоскости 496
§ 16.4. Тригонометрическая форма комплексного числа 498
§ 16.5 Действия над комплексными числами, заданными в
тригонометрической форме 500
§ 16.6. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера 505
Вопросы для повторения 507
Упражнения к главе 16 507
Приложения 509
Ответы 530