Математика для гуманитариев. Под ред. Балдина К.В.

3-е изд. - М.: 2011. — 512 с.

Настоящий учебник написан на базе лекционных курсов, которые авторы читали в ряде вузов столицы. В нём рассмотрены практически все аспекты дисциплины Математика Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и программы по специальностям Психология, Лингвистика и межкультурные коммуникации, Юриспруденция, Философия и Менеджмент. Учебник содержит два основных раздела Основы дискретной и высшей математики и Теория вероятностей и математическая статистика. В учебник включены прикладные наработки авторов по математике, теории вероятностей и математической статистике, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых. Для студентов гуманитарных специальностей, аспирантов, преподавателей, а также научных сотрудников, предпринимателей, менеджеров и руководителей фирм.

Формат: pdf

Размер: 19,3 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 9
Раздел I ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ И ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
1. Основы дискретной математики 14
1.1. Понятие множества 14
1.2. Основные понятия комбинаторики 27
1.3. Основы теории графов 31
Вопросы для самопроверки 48
2. Элементы линейной и векторной алгебры 49
2.1. Матрицы, определители и их свойства 49
2.2. Системы линейных алгебраических уравнений 65
2.3. Собственные числа и собственные векторы матриц 7 3
2.4. Некоторые сведения о векторах 80
Вопросы для самопроверки 85
3. Функции и пределы 86
3.1. Некоторые сведения о функциях 86
3.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов 89
3.3. Комплексные числа 102
Вопросы для самопроверки 106
4. Основы дифференциального исчисления 107
4.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производная второго порядка 107
4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной 115
4.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления 124
4.3.1. Формула Тейлора 124
4.3.2. Правило Лопиталя 126
4.3.3. Асимптоты 130
4.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков и построение их графиков 134
Вопросы для самопроверки 146
5. Элементы интегрального исчисления 147
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл 147
5.2. Определенный интеграл 161
5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах 170
5.4. Некоторые приложения определенного интеграла 175
5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур 175
5.4.2. Нахождение длины дуги кривой 181
5.4.3. Объем тела вращения 184
5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов 187
5.6. Понятие о двойном интеграле 194
Вопросы для самопроверки 204
6. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях 205
6.1. Основные понятия и определения 205
6.2. Дифференциальные уравнения 1-гопорядка 206
6.2.1. Общее понятие 206
6.2.2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 207
6.2.3. Однородные дифференциальные уравнения 211
6.2.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 214
6.3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка 217
6.3.1. Общее понятие 217
6.3.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 220
6.3.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью 224
6.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений 231
Вопросы для самопроверки 238
7. Ряды 240
7.1. Числовые ряды 240
7.2. Функциональные ряды 244
7.3. Степенные ряды 246
Вопросы для самопроверки 251
Литература к разделу 1 251
Раздел II ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
8. Случайные события 254
8.1. Предмет теории вероятностей 254
8.2. Основные понятия и определения 259
8.3. Частота и вероятность. Способы нахождения вероятностей случайных событий 264
8.3.1. Статистическое определение вероятностей 264
8.3.2. Аксиоматическое построение теории вероятностей 266
8.3.3. Классический способ определения вероятности 267
8.4. Понятие условной вероятности. Стохастическая зависимость случайных событий 269
8.5. Правила действий с вероятностями 271
8.6. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли 274
8.7. Формула полной вероятности 277
8.8. Формула Байеса 278
Вопросы для самопроверки 285
9. Случайные величины 286
9.1. Случайные величины и их классификация 286
9.2. Закон распределения случайной величины и формы его представления 287
9.2.1. Понятие распределения случайной величины 287
9.2.2. Функция вероятности 288
9.2.3. Функция распределения 289
9.2.4. Плотность распределения 295
9.3. Числовые характеристики скалярных случайных величин 297
9.3.1. Характеристики положения 298
9.3.2. Характеристики рассеивания 302
9.3.3. Моменты случайной величины 306
9.4. Основные теоретические распределения скалярных случайных величин 309
9.5. Распределение случайного вектора 323
9.6. Частные и условные распределения компонент случайного вектора 328
9.6.1. Частные распределения 328
9.6.2. Условные распределения. Стохастическая зависимость случайных величин 331
9.7. Числовые характеристики векторных случайных величин 336
9.8. Нормальное распределение двумерного случайного вектора 340
Вопросы для самопроверки 344
10. Функции случайных аргументов 346
10.1. Общая характеристика задач исследования функций случайных аргументов 346
10.2. Теоремы о числовых характеристиках случайных величин 347
10.3. Определение числовых характеристик
функций случайных аргументов 352
10.4. Распределение однозначного
преобразования случайных величин 358
10.5. Распределение неоднозначного преобразования случайных величин 362
10.6. Распределение функции двух
случайных величин 364
10.7. Композиция распределений 366
10.7.1. Композиция нормального
и равномерного распределений 366
10.7.2. Композиция нормальных распределений 369
Вопросы для самопроверки 372
11. Статистические методы оценивания
характеристик продукции 374
11.1. Общая характеристика статистических методов оценивания характеристик продукции и результатов ее применения 374
11.2. Общая схема эксперимента 377
11.3. Сущность выборочного метода 379
11.4. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме 385
Вопросы для самопроверки 390
12. Методы статистической обработки
результатов испытаний 391
12.1. Постановка задачи оценивания вероятностных характеристик случайных величин 391
12.2. Основные требования к оценкам 392
12.3. Оценивание законов распределения случайных величин 396
12.4. Точечное оценивание числовых
характеристик случайных величин 403
12.4.1. Оценивание вероятности наступления случайного события 403
12.4.2. Оценивание математического ожидания случайной величины 405
12.4.3. Оценивание дисперсии и стандартного отклонения случайной величины 410
12.4.4. Определение числовых характеристик случайных величин при большом
объеме выборки 411
12.5. Интервальное оценивание числовых
характеристик случайных величин 412
12.5.1. Понятие доверительной вероятности
и доверительного интервала 412
12.5.2. Оценивание вероятности наступления случайного события 416
12.5.3. Оценивание математического ожидания 420
12.5.4. Оценивание стандартного отклонения 426
Вопросы для самопроверки 432
13. Статистическая проверка гипотез 434
13.1. Сущность проверки статистических гипотез 434
13.2. Методы проверки гипотез
о законах распределения 442
13.2.1. Постановка задачи 442
13.2.2. Проверка гипотез
о законе распределения 445
13.3. Методы проверки гипотез о параметрах
законов распределения 454
13.3.1. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий 454
13.3.2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий 460
13.4. Проверка гипотез методом
последовательного анализа 466
13.4.1. Сущность метода последовательного анализа 466
13.4.2. Проверка гипотезы о вероятности наступления события 468
13.4.3. Проверка гипотезы о математическом ожидании 471
Вопросы для самопроверки 474
Литература к разделу II 476
Приложение 477