Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры с решениями. Кацман Ю.Я.

М.: 2019. — 130 с.

Учебник направлен на первоначальное изучение теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов. Изложены основные понятия, свойства и методы современной теории. Обоснование теоретического материала сопровождается большим количеством примеров решения задач, представляющих практический интерес и различных областях науки и техники. Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Формат: pdf

Размер: 12,7 Мб

Смотреть, скачать: Купить в MyShop или Book24

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
Раздел 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 7
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 7
1.1. Элементы комбинаторики 7
1.2. Пространство элементарных событий. Случайные события 11
1.3. Статистическое определение вероятности 14
1.4. Классическая вероятностная схема 15
1.5. Аксиоматическое построение теории вероятностей 17
1.6. Геометрическое определение вероятности 19
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТКОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 22
2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 22
2.2. Теорема сложения вероятностей совместных событий 23
2.3. Независимость событий 25
2.4. Теорема умножения вероятностей 26
2.5. Формула полной вероятности 28
2.6. Теорема гипотез (Формула Вайсса) 30
Глава 3. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ 33
3.1. Схема Бсрнулли 33
3.1.1. Обобщение схемы Бсрнулли 37
3.2. Теорема Пуассона (Закон редких событий) 37
3.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа 38
3.4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа 39
Глава 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 41
4.1. Классификация случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины 41
4.1.1. Интегральная функция распределения 43
4.2. Непрерывная случайная величина, плотность распределения 45
4.2.1. Основные свойства плотности распределения 47
4.3. Характеристики положения случайной величины 49
4.4. Числовые характеристики одномерной случайной величины 51
4.4.1. Свойства математического ожидания 52
4.5. Моменты случайной величины 53
4.5.1. Свойства дисперсии 55
4.5.2. Асимметрия и эксцесс 56
Глава 5. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 59
5.1. Многомерная случайная величина и закон ее распределения 59
5.1.1. Свойства двумерной функции распределения 60
5.2. Плотность вероятности двумерной случайной величины 62
5.2.1. Условная плотность распределения 65
5.3. Числовые характеристики системы случайных величин 66
5.3.1. Свойства коэффициента корреляции 68
Глава 6. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 71
6.1. Нормальный (гауссов) закон распределения 71
6.1.1. Вероятность попадания на интервал 74
6.1.2. Свойства нормальной функции распределения 75
6.2. Распределение jf («хи-квадрат») 77
6.3. Показательный (экспоненциальный) закон распределения 78
6.3.1. Числовые характеристики показательного распределения 79
6.3.2. Функция надежности 80
6.4. Распределение Парето 81
Глава 7. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ 83
7.1. Неравенство Чсбышсва 83
7.2. Теорема Чсбышева 84
7.3. Обобщенная теорема Чебышева 86
7.4. Теорема Маркова 87
7.5. Теорема Бернулли 87
7.6. Центральная предельная теорема 88
Раздел 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 90
Глава 8. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 90
8.1. Выборочные распределения 92
8.1.1. Группирование данных, гистограмма, полигон 93
8.2. Статистическая (эмпирическая) функция распределения 96
8.3. Выборочные значения и оценка параметров 97
8.3.1. Требования «хороших оценок» 98
Глава 9. ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНИВАНИЕ 101
9.1. Интервальная оценка математического ожидания при известной дисперсии 102
9.2. Интервальная оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии 103
9.3. Интервальная оценка выборочной дисперсии 105
Глава 10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ 108
10.1. Проверка гипотез 109
10.2. Ошибки проверки гипотез 111
Раздел 3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 114
Глава 11. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 114
11.1. Классификация случайных процессов 115
11.2. Основные характеристики случайного процесса 116
11.3. Стационарные случайные процессы 119
11.4. Марковские случайные процессы 120
11.5. Потоки событий (Пуассоповские потоки) 124
11.6. Непрерывный марковский процесс. Уравнения Колмогорова 126
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 129
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 130