Теория вероятностей. Попов А.М., Сотников В.Н.

М.: 2019. — 215 с.

В учебном пособии полно и систематически изложен раздел «Теория вероятностей» дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Рассматриваются базовые понятия случайных событий, величин и их вероятностей. Приводятся основные законы распределения, законы больших чисел. Даются основные понятия многомерных случайных величин, случайных процессов, элементов теории массового обслуживания. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным требованиям. Для студентов экономических образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Формат: pdf

Размер: 30,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Введение 8
Глава 1. Случайные события и их вероятности 10
1.1. Случайные события 10
1.2. Вероятность события 15
1.3. Элементы комбинаторики 18
1.4. Основные теоремы теории вероятностей 26
1.5. Схема испытаний Бернулли. Приближенные формулы 34
Вопросы и задания для самоконтроля 40
Задачи для самостоятельного решения 41
Глава 2. Случайные величины 46
2.1. Дискретные случайные величины 46
2.2. Непрерывные случайные величины 62
Вопросы и задания для самоконтроля 69
Задачи для самостоятельного решения 70
Глава 3. Основные законы распределения 72
3.1. Биномиальное распределение 72
3.2. Геометрическое распределение 75
3.3. Закон Пуассона 75
3.4. Равномерное распределение 76
3.5. Показательное (экспоненциальное) распределение 79
3.6. Нормальное распределение и функция Лапласа 82
3.7. Логнормальное распределение 88
Вопросы и задания для самоконтроля 89
Задачи для самостоятельного решения 90
Глава 4. Закон больших чисел. Предельные теоремы 92
4.1. Основные неравенства закона больших чисел 92
4.2. Теорема Чебышева 93
4.3. Теорема Бернулли 95
4.4. Центральная предельная теорема 97
Вопросы и задания для самоконтроля 100
Задачи для самостоятельного решения 100
Глава 5. Многомерные случайные величины 102
5.1. Дискретные двумерные случайные величины 104
5.2. Непрерывные двумерные случайные величины 105
5.3. Условные законы распределения 107
5.4. Независимые случайные величины. Коэффициент корреляции 110
Вопросы и задания для самоконтроля 113
Задачи для самостоятельного решения 114
Глава 6. Случайные процессы 115
6.1. Основные понятия теории случайных функций 115
6.2. Вероятностные характеристики
случайного процесса 116
6.3. Операции над случайными процессами 122
6.4. Основные типы случайных процессов 123
Вопросы и задания для самоконтроля 124
Глава 7. Элементы теории массового обслуживания 125
7.1. Основные понятия. Классификация систем массового обслуживания 125
7.2. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий 127
7.3. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 130
7.4. Процесс гибели и размножения 135
7.5. Системы массового обслуживания с отказами 137
7.6. Системы массового обслуживания с ожиданием 142
Вопросы и задания для самоконтроля 145
Задачи для самостоятельного решения 145
Тесты 147
Ответы на вопросы тестов 177
Ответы к задачам 178
Список литературы 181
Приложения 183
Приложение 1. Краткий справочник по математике 183
Приложение 2. Значения функции Гаусса 204
Приложение 3. Значения функции Лапласа 207
Приложение 4. Значения функции Пуассона 210
Приложение 5. Равномерно распределенные случайные числа 213