Математика. Сборник задач. Дорофеева А.В.

2-е изд., перераб и доп. - М.: 2019. — 176 с.

В пособии представлены задачи на операции с бинарными отношениями, алгебраическими структурами, отображениями, комплексными числами. Содержатся задачи по дифференциальному и интегральному исчислению и теории рядов, теории вероятностей, математической статистике, а также задачи на проценты. Приведены основные определения, формулы и образцы решения задач с ответами. Для студентов образовательных учреждении среднего профессионального образования, обучающихся по гуманитарным направлениям и специальностям.

Формат: pdf

Размер: 16,7 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Часть I МНОЖЕСТВА, ФУНКЦИИ, СТРУКТУРЫ
Глава 1. Множества 8
1.1. Операции с множествами 8
1.2. Бинарные отношения 14
Глава 2. Функции 22
2.1. Свойства функций 22
2.2. Обратные функции. Построение однозначной обратной функции 25
2.3. Суперпозиция функций 26
2.4. Абсолютная величина числа 28
Глава 3. Алгебраические структуры 36
3.1. Алгебраические операции. Группы 36
3.2. Кольца. Поля 39
Глава 4. Комплексные числа 42
4.1. Арифметические операции с комплексными числами 42
4.2. Тригонометрическая форма комплексного числа 43
Глава 5. Бесконечные множества 50
Часть II МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 6. Теория пределов 53
6.1. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел 53
6.2 Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей 55
Глава 7. Дифференциальное исчисление 58
7.1. Непрерывность функции. Точки разрыва 58
7.2. Производная и ее приложения 60
7.3. Дифференциал функции. Теорема Лагранжа 67
Глава 8. Интегральное исчисление 69
8.1. Неопределенный интеграл 69
8.2. Определенный интеграл 74
8.3. Несобственные интегралы 75
Глава 9. Бесконечные ряды 78
9.1. Числовые ряды , 78
9.2. Функциональные ряды 84
Часть III ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава 10. Случайные события и их вероятности 87
10.1. Комбинаторика и вероятность 87
10.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей 91
10.3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса 94
Глава 11. Дискретные случайные величины 96
11.1. Закон распределения дискретной случайной величины и ее числовые характеристики 96
11.2. Формула Бернулли. Биномиальное распределение 103
11.3. Закон Пуассона 106
Глава 12. Непрерывные случайные величины I08
12.1. Интегральная и дифференциальная функции распределения 108
12.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины 113
12.3. Равномерное, нормальное и показательное распределения 115
Глава 13. Элементы математической статистики 122
13.1. Вариационные ряды. Статистические распределения. Полигон и гистограмма 122
13.2. Числовые характеристики вариационных рядов 133
13.3. Статистические оценки параметров распределения 142
Приложения
Приложение 1. Формулы элементарной математики 149
Приложение 2. Проценты, процентные вычисления 152
Ответы 165

Настоящий сборник задач соответствует учебнику А. В. Дорофеевой «Математика для гуманитарных специальностей».
В отличие от традиционных задачников по математике книга содержит раздел «Множества, функции, структуры», где собраны задачи, относящиеся к фундаментальным понятиям математики, таким как множества, бинарные отношения, отображения, алгебраические операции, комплексные числа, счетные множества и множества мощности континуума.
В разделе «Математический анализ» находятся традиционные задачи по дифференциальному и интегральном}' исчислению, теории рядов. Цель автора книги состояла в том, чтобы подобрать задачи, которые были бы доступны студентам гуманитарных специальностей, помогли бы им понять основы и овладеть алгоритмами математического анализа.