Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. ред. Свешников А.А.

5-е изд., стер. - СПб.: 2013. — 448 с.

Сборник охватывает вое основные разделы теории вероятностей, встречающиеся при решении практических вопросов, связанных с автоматическим управлением, обработкой опытных данных, установлением их точности и т. д. Задачи снабжены ответами, а в отдельных случаях указаниями к решению. В конце задачника приложены краткие таблицы для вероятностных расчетов, необходимые при решении ряда задач. Учебное пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области прикладной математики, а также экономики, финансов, информационной безопасности, математической экономики, кибернетики и т. д.

Формат: pdf

Размер: 2,8 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию 5
Глава 1. Случайные события 9
§ 1. Соотношения между случайными событиями 9
§ 2. Непосредственный подсчет вероятностей 11
§ 3. Геометрические вероятности 16
§ 4. Условная вероятность. Вероятность произведения событий 21
§ 5. Вероятность суммы событий 26
§ 6. Формула полной вероятности 32
§ 7. Формула Байеса 35
§ 8. Независимые испытания с двумя возможными исходами 39
§ 9. Независимые испытания с числом возможных исходов, большим двух. Рекуррентные уравнения для вероятностей 47
Глава 2. Случайные величины 54
§ 10. Ряд распределения, функция распределения, производящая функция дискретной случайной величины. Основные типы распределений 54
§ 11. Моменты и характеристическая функция дискретной случайной величины 59
§ 12. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины 69
§ 13. Моменты непрерывной случайной величины. Характеристическая функция 73
§ 14. Закон нормального распределения 81
§ 15. Формулы полной вероятности и Байеса для непрерывных случайных величин 84
Глава 3. Системы случайных величин 89
§ 16. Законы распределения, моменты и характеристические функции систем случайных величин 89
§ 17. Закон нормального распределения системы случайных величин 100
§ 18. Законы распределения подсистем случайных величин. Условные законы распределения. Условные моменты. Корреляционное отношение 108
Глава 4. Моменты и законы распределения функций случайных величин 114
§ 19. Моменты и характеристические функции функций случайных величин 114
§ 20.Законы распределения функций случайных величин . 123
§ 21. Композиция законов распределения 131
§ 22. Линеаризация функций случайных величин 136
Глава 5. Предельные теоремы 146
§ 23. Закон больших чисел 146
§ 24. Центральная предельная теорема 151
Глава 6. Корреляционная теория случайных функций 156
§ 25. Общие свойства корреляционных функций и законов распределения случайных функций 156
§ 26. Линейные операции над случайными функциями ... 161
§ 27. Спектральное разложение стационарных случайных функций 168
§ 28. Задачи о выбросах 174
§ 29. Вычисление вероятностных характеристик случайных функций на выходе динамических систем 181
§ 30.Оптимальные линейные динамические системы .... 194
§ 31. Случайные последовательности 204
Глава 7. Марковские процессы 211
§ 32. Цепи Маркова 211
§ 33.Марковские процессы с дискретным числом состояний 225
§ 34. Непрерывные марковские процессы 234
Глава 8. Математическая статистика 247
§ 35.Оценки параметров законов распределения случайных величин 247
§ 36. Доверительные вероятности и доверительные интервалы 257
§ 37. Метод наименьших квадратов 267
§ 38.Проверка статистических гипотез. Параметрические гипотезы 281
§ 39.Проверка статистических гипотез. Непараметрические гипотезы 294
§ 40.Статистика случайных процессов 320
Приложения 329
Таблицы 329
Используемые таблицы со ссылками на литературу 346
Литература 350
Ответы и решения 356