Теория вероятностей. Хуснутдинов Р.Ш.

М.: 2013. — 175 с.

Учебное пособие написано в соответствии с Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования и содержит весь материал по курсу теории вероятностей. Для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные методы при решении практических задач.

Формат: pdf

Размер: 9,6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 5
1.1. Основные операции над множествами 5
1.2. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества. Мощность множеств 9
1.3. Декартово (прямое) произведение множеств и его мощность 12
1.4. Элементы комбинаторного анализа (комбинаторики) 13
1.5. Бином Ньютона 17
1.6. Кольца и алгебра множеств 18
1.7. Аддитивные функции множества 19
Задачи и упражнения 23
2. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО 25
2.1. Пространство элементарных событий. Примеры. Случайные события и действия над ними 25
2.2. Понятие вероятности и вероятностного пространства. Примеры. Классическое определение вероятности 27
2.3. Геометрические вероятности 32
2.4. Абсолютно непрерывные вероятности 33
2.5. Относительная частота 34
2.6. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей 35
2.7. Формула полной вероятности. Формула Байеса 39
2.8. Вероятность наступления хотя бы одного события 41
Задачи и упражнения 43
3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИСПЫТАНИЙ 47
3.1. Прямое произведение вероятностных пространств 47
3.2. Повторение независимых испытаний 48
3.3. Биномиальная схема. Формула Бернулли 49
3.4. Асимптотические формулы в биномиальной схеме 51
3.5. Полиномиальная схема в последовательности независимых испытаний 58
3.6. Последовательность зависимых испытаний 59
Задачи и упражнения 61
4. ДИСКРЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 64
4.1. Ряд, многоугольник и функция распределения дискретных случайных величин 64
4.2. Операции над случайными величинами 70
4.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины 75
4.4. Дисперсия случайных величин и ее свойства. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин 81
4.5. Центральные и начальные моменты дискретной случайной величины и связь между ними. Теорема о существовании моментов
случайных величин 86
4.6. Математическое ожидание и дисперсия суммы одинаково распределенных величин 88
4.7. Числовые характеристики некоторых дискретных случайных величин 88
Задачи и упражнения 95
5. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ. ТЕОРЕМЫ ЧЕБЫШЕВА И БЕРНУЛЛИ 97
5.1. Неравенство Чебышева 97
5.2. Сходимость последовательности случайных величин по вероятности 97
5.3. Закон больших чисел. Теорема Чебышева 98
5.4. Теорема Бернулли 99
Задачи и упражнения 100
6. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ 101
6.1. Абсолютно непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения и их свойства 101
Задачи и упражнения 107
7. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 108
7.1. Математическое ожидание 108
7.2. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение 108
Задачи и упражнения 110
8. ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 112
8.1. Определение и числовые характеристики показательного распределения 112
8.2. Показательный закон надежности 113
Задачи и упражнения 115
9. РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 116
Задачи и упражнения 118
10. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 119
10.1. Определения. Основные характеристики нормального распределения 119
10.2. Вероятность заданного отклонения. Правило трех сигм 121
10.3. Нормальная кривая 122
Задачи и упражнения 124
11. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 126
11.1. Многомерные случайные величины и некоторые их характеристики 126
11.2. Абсолютно непрерывные случайные величины 129
11.3. Независимость случайных величин. Признаки их независимости 131
11.4. Основные числовые характеристики многомерных абсолютно непрерывных случайных величин 134
11.5. Нормально распределенные двумерные случайные величины 136
Задачи и упражнения 137
12. НЕПРЕРЫВНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 140
12.1. Функция случайной величины и ее распределение 140
12.2. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 142
12.3. Условное распределение дискретных случайных величин 146
12.4. Условный закон распределения непрерывных случайных величин 149
12.5. Общий нормальный закон распределения на плоскости. Нормальная корреляция 151
Задачи и упражнения 153
13. ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА 155
Ответы 158
Приложение 1 166
Приложение 2 167
Приложение 3 169
Список литературы 171