Курс теории вероятностей. Чистяков В.П.

5-е изд. - М.: 2000. — 256 с.

В основу книги положен материал полугодового курса лекций, читавшегося автором в течение ряда лет в московских вузах. Рассматриваемые в учебнике темы обычны для начального курса теории вероятностей. В конце глав приводятся задачи для практических занятий; имеются задачи, в которых предлагается моделировать различные случайные явления. Расширенные разделы «Математическая статистика» и «Элементы теории случайных процессов» позволяют использовать книгу в вузах, в которых на изучение теории вероятностей отводится более одного семестра. Предполагается знакомство читателей с курсом математического анализа в объеме программ технических вузов.

Формат: pdf

Размер: 11 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к четвертому изданию б
Из предисловия к первому изданию 8
Введение 11
Г л а в а 1. Вероятностное пространство 15
§ 1. Пространство элементарных событий 15
§ 2. Алгебра событий 18
§ 3. Вероятность 22
Задачи к главе 1 26
Г л а в а 2. Простейшие вероятностные схемы и их обобщения .28
§ 1. Классическое определение вероятности 28
§ 2. Дискретные вероятностные пространства 33
§ 3. Геометрические вероятности 34
§ 4. Абсолютно непрерывные вероятностные пространства.. 36
§ 5. Случайные числа 37
Задачи к главе 2 38
Г л а в а 3. Условные вероятности. Независимость событий 41
§ 1. Условные вероятности 41
§ 2. Вероятность произведения событий 42
§ 3. Формула полной вероятности 46
Задачи к главе 3 50
Г л а в а 4. Последовательность испытаний 53
§ 1. Общее определение последовательности испытаний 53
§ 2. Последовательность независимых испытаний 57
§ 3. Предельные теоремы в схеме Бернулли 61
§ 4. Бесконечные последовательности независимых испытаний... 69
Задачи к главе 4 72
Г л а в а 5. Случайные величины 76
§ 1. Определения и примеры 76
§ 2. Свойства функции распределения 79
§ 3. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения . 80
§ 4. Совместные распределения нескольких случайных величин : 84
§ 5. Независимость случайных величин 87
§ 6. Функции от случайных величин 92
Задачи к главе 5 97
Г л а в а 6. Математическое ожидание 100
§ 1. Определения 100
§ 2. Свойства математического ожидания 106
§ 3. Дисперсия 110
§4. Ковариация. Коэффициент корреляции 114
§ 5. Закон больших чисел 117
§ б. Условные распределения и условные математические ожидания 122
§ 7. Многомерное нормальное распределение 125
Задачи к главе б 129
Г л а в а 7. Предельные теоремы 132
§ 1. Производящие функции 132
§ 2. Характеристические функции 139
§ 3. Закон больших чисел 150
§ 4. Центральная предельная теорема 151
§ 5. Вычисление интегралов методом Монте-Карло 154
§ 6. Прием линеаризации 156
Задачи к главе 7 158
Г л а в а 8. Цепа Маркова 161
§ 1. Определение 161
§ 2. Уравнения для вероятностей перехода 166
§ 3. Стационарное распределение. Теорема о предельных вероятностях 167
§ 4. Доказательство теоремы о предельных вероятностях в цепи Маркова 170
Задачи к главе 8 172
Г л а в а 9. Элементы математической статистики 175
§ 1. Задачи математической статистики 175
§ 2. Понятие выборки. Выборочные распределения 176
§ 3. Выборочные моменты 179
3.1. Математическое ожидание и дисперсия выборочных моментов (179).
3.2. Асимптотические распределения (181).
3.3. Точные выборочные распределения (183).
§ 4. Точечные оценки 186
4.1. Определения и примеры (186).
4.2. Достаточные статистики (187).
4.3. Неравенство Рао—Крамера (189).
4.4. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров. Метод моментов (193).
§ 5. Интервальные оценки 195
§ 6. Статистическая проверка гипотез 199
6.1. Критерии значимости, основанные на интервальных оценках (200).
6.2. Критерий %2 (200). 6.3. Общие понятия о статистической проверке гипотез (203).
§ 7. Регрессионный анализ 208
§ 8. Дисперсионный анализ 212
Задачи к главе 9 214
Г л а в а 10. Элементы теории случайных процессов 217
§ 1. Понятие о случайных процессах 217
§ 2. Пуассоновский процесс 218
§ 3. Винеровский процесс 221
§ 4. Ветвящийся процесс 223
§ $. Процессы гибели и размножения 229
5.1. Процесс чистого размножения (230). 5.2. Система массового обслуживания с потерями (230).
5.3. Ветвящийся процесс (231).
Задачи к главе 10 232
Таблицы 235
Распределение Пуассона 235
Нормальное распределение 236
Распределение Стьюдента 233
Х2-распределение 239
Я-распределение 240
Случайные числа 240
Ответы к задачам 245
Литература 252
Предметный указатель 254

В книге дается математическое изложение некоторых разделов теории вероятностей, основанное на обычном курсе математического анализа технических вузов. Теория меры, интегралы Лебега и Стилтьеса не используются. В связи с этим рассматриваются вероятностные пространства, в которых при задании вероятности используются ряды, интегралы Римана и несобственные интегралы. К таким пространствам относятся конечные и дискретные, а также вероятностные пространства, в которых вероятность события определяется как интеграл Римана от некоторой положительной функции. Последние для удобства ссылок названы абсолютно непрерывными (термин не является общепринятым). Этих пространств достаточно для изучения тем, которые обычно включаются в курс теории вероятностей: «классические» и «геометрические» вероятности; конечные последовательности испытаний (в частности, цепи Маркова, независимые испытания, схема Бернулли); случайные величины и т. д.
Однако в ряде интересных задач нельзя обойтись указанными выше вероятностными пространствами. В задаче о разорении игрока, при изучении времени до первого успеха в схеме Бернулли, в ряде задач, связанных с приложениями формулы полной вероятности, требуется введение более сложных вероятностных пространств. Такие задачи рассматриваются в предположении, что подходящие вероятностные пространства существуют.
Курс предлагаемого типа автор читал много лет. В зависимости от математической подготовки слушателей менялся только объем излагаемого материала и подбор задач; аксиоматическое изложение сохранялось в любом случае.