Теория вероятностей и математическая статистика. Гладков Л.Л.

Минск: 2013 – 248 с.

В учебном пособии изложены основы теории вероятностей и математической статистики. Оно включает в себя такие темы, как случайные события, случайные величины, системы случайных величин, элементы математической статистики и др. Теоретический материал сопровождается подробным решением задач. Учебное пособие предназначено для учащихся учреждений среднего специального образования по специальности "Программное обеспечение информационных технологий". Может быть полезным студентам технических вузов.

Формат: pdf

Размер: 23,7 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

Оглавление
Предисловие
Часть 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 5
Глава 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 6
1.1. События и вероятность 6
1.1.1. Основные понятия теории вероятностей 6
1.1.2. Виды случайных событий и действия над ними 7
1.1.3. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики 11
1.1.4. Геометрическое определение вероятности 18
1.1.5. Относительная частота и статистическая вероятность события 21
1.1.6. Аксиоматика теории вероятностей 23
1.2. Основные теоремы 28
1.2.1. Теорема сложения вероятностей совместных событий 29
1.2.2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 30
1.2.3. Независимые и зависимые события. Условная вероятность
1.2.4. Теорема умножения вероятностей зависимых событий , 33
1.2.5. Теорема умножения вероятностей независим: событий 35
1.2.6. Теорема вероятности появления хотя бы одного события
1.2.7. Алгоритм и примеры решения задач на нахождение вероятностей событий
1.3. Формула полной вероятности. Формулы
1.4. Повторение испытаний в одинаковых условиях
1.4.1. Формула Бернулли.
1.1.1. Локальная теорема Лапласа (Муавра-Лапласа)
1.4.1. Формула Пуассона
1.4.1. Интегральная теорема Лапласа
1.4.5. Простейший поток событий |
Глава 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
2.1. Дискретные случайные величины
2.1.1. Закон распределения дискретной случайной величины 66
2.1.2. Функция распределения случайной величины 69
2.1.3. Числовые характеристики дискретных случайных величин 71
2.1.4. Законы распределения дискретных случайных величин 83
2.2. Непрерывные случайные величины 91
2.2.1. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины (дифференциальная функция распределения) 92
2.2.2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 97
2.2.3. Начальные и центральные моменты распределения 99
2.3. Основные законы распределения непрерывных случайных величин 106
2.3.1. Равномерное распределение 106
2.3.2. Нормальное распределение 113
2.3.3. Показательное распределение 118
2.4. Закон больших чисел 125
2.4.1. Неравенство Чебышева
2.4.2. Дисперсия среднего арифметического
2.4.3 Теорема Чебышева '
2.4.4. Теорема Бернулли '
Глава 3. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1. Закон распределен их двумерной случайной величины
1.1. Таблица распределения дискретно 'чайной чины
3.1.2. Функция распределения двумерной величины 143
3.1.3. Плотность распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины
3.1.4. Функция и плотность распределения вероятностей составляющих двумерной случайной величины
3.1.5. Условные законы распределения составляющих дискретной двумерной случайной величины
3.1.6. Условные законы распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины
3.1.7. Теорема о независимости случайных величин 165
3.2. Числовые характеристики двумерной случайной величины 175
3.2.1. Основные числовые характеристики составляющих двумерной случайной величины 17г>
3.2.2. Корреляционный момент ]
3.2.3. Коэффициент корреляции 180
3.3. Нормальный закон распределения вероятностей для двумерной случайной величины 188
3.4. Система произвольного числа случайных величин ... 191
Часть 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 197
Глава 4. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 198
4.1. Генеральная и выборочная совокупности
4.2. Формы представления статистической информации ... 19*
4.2.1. Статистическое распределение
4.2.2. Наглядное представление статистической инфог мадии
4.2.3. Эмпирическая функция распределения вероятностей
4.3. Числовые характеристики статистического распределения
4.3.1. Числовые характеристики выборочного статистическою распределения
4.3.2. Числовые характеристики статистического распределения генеральной совокупное
4.3.3. Нахождение общих средних и дисперсий мощью групповых числовых характеристик 216
4.4. Статистические оценки параметров распределения
4.4.1. Точечные оценки
4.4.2. Интервальные оценки 221
4.4.3. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном о 223
4.4.4. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном а. Распределение Стьюдента 226
4.4.5. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения 229
Литература 23
Приложения