Теория вероятностей и математическая статистика. Фадеева Л.Н., Лебедев А.В.

3-е изд., перераб. и доп. - М.: 2011 – 496 с.

Книга представляет собой учебно-методический комплекс, объединяющий теоретический материал, задачи и краткое руководство к разработке методов принятия решения в условиях неопределенности, рекомендации и выводы на основе анализа статистических данных, научно обоснованного прогнозирования случайных явлений и их взаимосвязи, построения математических моделей реальных экономических ситуаций. Книга входит в состав учебного комплекса "Математика для экономистов", специально созданного для экономических вузов страны экономическим факультетом МГУ имени М.В.Ломоносова. Цель данного издания - в удобной для восприятия форме дать студенту-экономисту весь объем математических знаний в части теории вероятностей и математической статистики. Для студентов и преподавателей экономических специальностей вузов, слушателей послевузовского образования.

Формат: pdf

Размер: 10,2 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 7
Часть I ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ГЛАВА 1. Элементы комбинаторного анализа 11
1.1. Основные понятия и теоремы комбинаторики 11
1.2. Разбиение множества на группы 18
Задачи для самостоятельного решения 19
ГЛАВА 2. Классическая вероятностная модель. Геометрическая вероятность 23
2.1. Частотная интерпретация вероятности. Свойство устойчивости частот 23
2.2. Пространство элементарных исходов. Событие и его вероятность 25
2.3. Статистики Бозе-Эйнштейна, Ферми—Дирака, Максвелла—Больцмана 32
2.4. Геометрическая вероятность 33
Задачи для самостоятельного решения 37
ГЛАВА 3. Основные формулы теории вероятностей 41
3.1. Операции над событиями 41
3.2. Теоремы сложения вероятностей 43
3.3. Условная вероятность и теорема умножения 46
3.4. Независимость событий 48
3.5. Формула полной вероятности 50
3.6. Формула Байеса 53
3.7. Аксиоматическое построение теории вероятностей 54
Задачи для самостоятельного решения 58
ГЛАВА 4. Повторные независимые испытания 65
4.1. Испытания Бернулли 65
4.2. Наивероятнейшее число успехов 67
4.3. Предельные теоремы и приближенные формулы 70
4.5. Полиномиальные испытания 74
Задачи для самостоятельного решения 76
ГЛАВА 5. Дискретные случайные величины 82
5.1. Случайная величина и ее закон распределения 82
5.2. Функция распределения случайной величины 84
5.3. Случайный вектор в дискретном вероятностном пространстве 86
5.4. Совместная функция распределения случайного вектора. 90
5.5. Числовые характеристики дискретных случайных величин 93
5.6. Основные дискретные распределения и их характеристики . . 96
5.7. Ковариация. Коэффициент корреляции 97
5.8. Условные распределения и математические ожидания (дискретный случай) 102
Задачи для самостоятельного решения 105
ГЛАВА 6. Непрерывные случайные величины 115
6.1. Плотность и функция распределения непрерывной случайной величины 115
6.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины . .118
6.3. Производящая функция моментов 121
6.4. Примеры непрерывных случайных величин 122
Задачи для самостоятельного решения 135
ГЛАВА 7. Функции от случайных величин. Непрерывный случайный вектор 140
7.1. Функции от случайных величин 140
7.2. Совместный закон распределения непрерывных случайных величин 142
7.3. Плотность суммы двух непрерывных случайных величин 147
7.4. Условные распределения и условные математические ожидания непрерывной случайной величины 149
Задачи для самостоятельного решения 152
ГЛАВА 8. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема 159
8.1. Неравенство Чебышева 159
8.2. Закон больших чисел 161
8.3. Центральная предельная теорема (ЦПТ) 164
Задачи для самостоятельного решения 167
ГЛАВА 9. Цепи Маркова 172
9.1. Основные определения 172
9.2. Цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем 173
9.3. Цепи Маркова с непрерывным временем. Системы массового обслуживания 177
Задачи для самостоятельного решения 181
Часть II МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ГЛАВА 10. Основные понятия и задачи математической статистики 187
10.1 Генеральная и выборочная совокупность 187
10.2. Графическое представление статистических рядов 191
10.3. Эмпирические законы распределения 195
Задачи для самостоятельного решения 200
ГЛАВА 11. Точечные оценки параметров законов распределения 205
11.1. Выборочные характеристики и точечные оценки 205
11.2. Статистическая устойчивость основных выборочных характеристик 207
11.3. Асимптотически нормальный характер основных выборочных характеристик 213
11.4. Эффективность оценок. Неравенство Рао-Фреше-Крамера 214
11.5. Оценка математического ожидания по неравноточным наблюдениям 220
Задачи для самостоятельного решения 222
ГЛАВА 12. Функции и распределения в математической статистике . . 230
12.1. Бета- и гамма-функции 230
12.2. Квантили, процентные и критические точки 234
12.3. Распределения хи-квадрат (закон Пирсона) 237
12.4. Распределения Стьюдента 240
12.5. Распределение Фишера 242
12.6. Гамма-распределение 244
12.7. Бета-распределение 250
12.8. Приложения распределений в математической статистике. Теорема Фишера 252
Задачи для самостоятельного решения 257
ГЛАВА 13. Методы построения оценок 260
13.1. Метод моментов 260
13.2. Метод максимального правдоподобия 265
13.3. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия 273
Задачи для самостоятельного решения 280
Глава 14. Доверительные интервалы 292
14.1. Основные понятия 292
14.2. Точные доверительные интервалы 293
14.3. Асимптотические доверительные интервалы 298
14.4. Интервальная оценка коэффициента корреляции 302
Задачи для самостоятельного решения 304
Глава 15. Проверка статистических гипотез 312
15.1. Основные определения 312
15.2. Критерий отношения правдоподобия 315
15.3. Проверка гипотез для одной выборки 319
15.4. Проверка гипотез для двух выборок. Зависимые выборки: парные наблюдения 327
15.5. Проверка гипотез для двух выборок. Независимые выборки . .328
15.6. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для нескольких выборок. Критерий Бартлетта и Кокрена 336
Задачи для самостоятельного решения 338
Глава 16. Критерии согласия 352
16.6. Критерии согласия Пирсона и Фишера (хи-квадрат) 352
16.2. Критерий согласия Колмогорова 362
Задачи для самостоятельного решения 367
Глава 17. Элементы анализа временных рядов 372
17.1. Основные понятия в анализе временных рядов 372
17.2. Простые методы анализа и прогнозирование временных рядов 374
17.3. Стационарность. Автокорреляция. Периодограмма 378
17.4. Модели авторегрессии и скользящего среднего 381
Задачи для самостоятельного решения 384
Глава 18. Элементы линейного регрессионного и корреляционного анализа 388
18.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 388
18.2. Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических моделей 391
18.3. Выборочные коэффициенты корреляции 392
Задачи для самостоятельного решения 396
Глава 19. Элементы дисперсионного анализа 399
19.1. Основные понятия и определения 399
Задачи для самостоятельного решения 402
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Примеры контрольных и экзаменационных работ 404
Приложение 2. Таблицы 447
Ответы и указания 459
Литература 494

Одна из важнейших сфер приложения теории вероятностей и математической статистики — экономика. В настоящее время для прогнозирования экономических явлений и принятия правильных управленческих решений необходимо хорошо разбираться в вопросах эконометрического моделирования, регрессионного анализа, трендовых и сглаживающих моделей и др.
Курс теории вероятностей и математической статистики входит в цикл фундаментальных дисциплин, изучение которых является обязательным для студентов экономических вузов и факультетов.
Основное достоинство данного издания, подготовленного на основе цикла лекций, читаемых авторами на экономическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, состоит в том, что оно соответствует образовательным стандартам третьего поколения и представляет собой учебно-методический комплекс, включающий теоретический материал и большое количество практических заданий, упражнений и задач.
Книга состоит из двух частей: «Теория вероятностей» и «Математическая статистика», каждая из которых разбита на главы, состоящие из отдельных параграфов.