Теория вероятностей и математическая статистика. Спирина М.С.

2-е изд., стер. - М.: 2011.— 352 с.

В учебнике приведены основные элементы комбинаторики, понятия и теоремы теории вероятностей, рассмотрены случайные величины и методы математической статистики — выборки, статистических испытаний и др. Для студентов учреждений среднего профессионального образования.

Формат: pdf

Размер: 32,3 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

ОГЛАВЛЕНИЕ
Перечень математических символов и сокращений 3
Предисловие 5
Введение 7
Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей 15
1.1. Элементы комбинаторики 15
1.2. Задачи на непосредственное применение формул комбинаторики 19
1.3. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона 23
1.4. Виды случайных событий. Операции над событиями 27
1.5. Определения вероятности 31
1.6. Некоторые теоремы теории вероятностей 34
1.7. Применение комбинаторики для подсчета вероятностей 48
1.8. Формула полной вероятности 55
1.9. Формула Байеса. Вероятность оценки гипотез 57
1.10. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли 62
1.11. Наивероятнейшее число наступления события в схеме Бернулли 65
1.12. Формула Пуассона 67
1.13. Локальная и интегральная теоремы Муавра—Лапласа 70
Глава 2. Случайные величины 102
2.1. Случайные величины и их числовые характеристики 102
2.1.1. Функция распределения случайной величины 102
2.1.2. Дискретные случайные величины 103
2.1.3. Числовые характеристики дискретной случайной величины 106
2.2. Биномиальное распределение 118
2.3. Геометрическое распределение 125
2.4. Закон распределения Пуассона 127
2.5. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики 130
2.5.1. Плотность распределения вероятностей 130
2.5.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины 132
2.6. Нормальное распределение и его числовые характеристики 136
2.7. Равномерные распределения 138
2.8. Показательное распределение 142
2.9. Распределения, связанные с нормальными 146
2.9.1. Распределение х2 (распределение Пирсона) 146
2.9.2. Распределение Стьюдента 148
2.10. Понятие о законе больших чисел 148
2.10.1. Неравенство Маркова 150
2.10.2. Неравенство Чебышева 151
2.10.3. Теорема Чебышева 152
2.10.4. Теорема Бернулли 154
2.10.5. Центральная предельная теорема 159
Глава 3. Элементы математической статистики 181
3.1. Выборочный метод 181
3.1.1. Задачи и методы математической статистики 181
3.1.2. Виды выборки 182
3.2. Графическое представление эмпирических данных 186
3.2.1. Эмпирическая функция распределения. Кумулята 186
3.2.2. Полигон и гистограмма 189
3.3. Числовые характеристики вариационного ряда 194
3.4. Статистические оценки параметров распределения 197
3.4.1. Виды статистических оценок. Основные требования к точечным оценкам 198
3.4.2. Точечные оценки 199
3.5. Интервальные оценки параметров распределения 204
3.5.1. Доверительная вероятность. Доверительные интервалы 205
3.5.2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения 207
3.5.3. Доверительный интервал для дисперсии и средне-квадратического отклонения 212
3.5.4. Доверительный интервал для вероятности успеха в схеме Бернулли 216
3.6. Статистическая проверка статистических гипотез 221
3.6.1. Статистические гипотезы. Основные понятия 222
3.6.2. Гипотезы о законе распределения 230
3.6.3. Статистические гипотезы о числовом значении генерального среднего выборочного 233
3.7. Метод статистических испытаний. Метод Монте-Карло 236
3.7.1. Моделирование случайных величин 238
3.7.2. Случайные числа. Разыгрывание дискретных и непрерывных случайных величин 242
3.8. Основы вероятностной теории информации 249
Греческий алфавит 263
Приложение 1 264
Приложение 2 277
Приложение 3 297
Список литературы 350

Теория вероятностей как наука сформировалась свыше 300 лет назад. Это одна из самых молодых математических дисциплин. В настоящее время знание основ теории вероятностей и математической статистики необходимо специалистам самых различных профессий: от социологов до экономистов. Только к середине XX в. вероятностные методы нашли реальное применение в экономике и психологии, медицине и фармакологии, социологии и юриспруденции, в различных прикладных науках, таких, как кибернетика, теория игр, системы массового обслуживания и т.д. Планирование производства, контроль качества, принятие решений в различных сферах, анализ экспериментальных данных не обходятся без математической статистики, которая является методологией наук.