Математика. Пехлецкий И.Д.

11-е изд., пер. и доп. - М.: 2014 – 320 с.

Учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы среднего профессионального образования по всем профессиям и специальностям, учебная дисциплина "Математика". Изложены идеи современной математики, необходимые для соответствующего профессионального обучения, в доступном виде и возможностью их прикладного использования. Повышенное внимание уделено смыслу и логике математических построений; формальные математические преобразования занимают минимальное место. Наборы заданий для практических занятий сопровождаются примерами их выполнения. Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Формат: pdf

Размер: 7,5 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 4
Студенту: как работать с этой книгой Ю
Глава 1. Множества и функции 12 ,
1.1. Понятие множества 12
1.2. Понятие функции 15|
1.3. Взаимно-однозначные отображения. Обратная функция 18|
1.4. Уравнения, неравенства, тождества 2ll
1.5. Понятие о математических структурах 2б|
Глава 2. Числовые множества 31
2.1. Множество натуральных чисел 3ll
2.2. Множество целых чисел 35|
2.3. Система рациональных чисел 371
2.4. Приближенные вычисления 39J
2.5. Система действительных чисел 411
2.6. Система комплексных чисел 4б|
Глава 3. Предел и непрерывность 50|
3.1. Предел последовательности 50|
3.2. Предел функции в точке 55|
3.3. Асимптотическое поведение функций 5Я
3.4. Непрерывные функции и их основные свойства 6 И
Глава 4. Элементарные функции 6Я
4.1. Простейшие понятия для классификации функций 6«
4.2. Степенная функция 6Я
4.3. Показательная функция 721
4.4. Логарифмическая функция 741
4.5. Тригонометрические функции 771
4.6. Обратные тригонометрические функции 841
4.7. Класс элементарных функций 871
4.8. Решение уравнений и неравенств, связанных с элементарными функциями 89
Глава 5. Элементы линейной алгебры 98
5.1. Системы координат 98
5.1.1. Понятие о системах координат 99
5.1.2. Преобразования координат Ю2
5.1.3. Построение графиков функций методом преобразования 104
5.2. Векторы 106
5.3. Алгебраический аппарат решения системы линейных уравнений 112
5.3.1. Матрицы 112
5.3.2. Метод Гаусса П4
5.3.3. Определители 116
Глава 6. Элементы аналитической геометрии 120
6.1. Понятие о стереометрии 120
6.2. Прямые и плоскости в аналитической геометрии 126
6.3. Кривые второго порядка 131
6.4. Стереометрические фигуры в аналитической геометрии 136
6.4.1. Многогранники 136
6.4.2. Тела вращения 140
Глава 7. Производная и ее приложения 145
7.1. Определение производной функции, ее смысл 145
7.2. Вычисление производных 147
7.3. Дифференциал. Приближение функции многочленом 151
7.4. Исследование функций методами дифференциального исчисления '55
7.4.1. Исследование функций на экстремум 155
7.4.2. Исследование функции на монотонность 158
7.4.3. Исследование функции на выпуклость и вогнутость графика 159
7.4.4. Комплексная схема исследования функции 161
7-5. Понятие о дифференцировании функций нескольких переменных 165
7.6. Представление функций рядами 168
7.6.1. Постановка задачи 168
7.6.2. Числовые ряды 168
7.6.3. Функциональные ряды 172
7.6.4. Примеры использования рядов в вычислениях 17а
Глава 8. Интеграл и его приложения 17<1
8.1. Неопределенный интеграл 17!И
8.1.1. Первообразная и неопределенный интеграл 17Я
8.1.2. Простейшие приемы вычисления неопределенных интегралов 181
8.1.3. О вычислимости интегралов в классе элементарных функций 183
8.2. Определенный интеграл 186
8.2.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 186
8.2.2. Понятие определенного интеграла и его свойства 1881
8.2.3. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление определенных интегралов 191
8.3. Приложения определенных интегралов 1<щ
8.3.1. Вычисление площадей фигур 1951
8.3.2. Вычисление объемов 200
8.3.3. Другие применения определенных интегралов 203
Глава 9. Дифференциальные уравнения 2Н
9.1. Понятие о дифференциальном уравнении 2061
9.2. Простейшие уравнения первого порядка 210|
9.3. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка 21Я
Глава 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики 221
10.1. Понятие вероятности случайных событий. Случайные величины 221
10.1.1. Аксиоматическое определение вероятности 222
10.1.2. Классическое определение вероятности 223
10.1.3. Случайные величины 225
10.2. Простейшие теоремы о вероятностях случайных событий 230|
10.2.1. Формулы комбинаторики 230
10.2.2. Формулы сложения, умножения и полной вероятности 231
10.2.3. Формула Бернулли 234
10.3. Простейшие характеристики законов распределения 2361
10.3.1. Математическое ожидание случайной величины 2361
10.3.2. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины 238
10.3.3. Нормальный закон распределения него параметры 241
10.4. Простейшие понятия математической статистики 243
10.4.1. Понятие о выборочном методе 243
10.4.2. Понятие о корреляциях и регрессиях 249
10.4.3. Понятие о проверке статистических гипотез 253
Задачи и упражнения 256
Задания к главе 1. Множества и функции 256
Задания к главе 2. Числовые множества 259
Задания к главе 3. Предел и непрерывность 262
Задания к главе 4. Элементарные функции 266
Задания к главе 5. Элементы линейной алгебры 270
Задания к главе 6. Элементы аналитической геометрии 273
Задания к главе 7. Производная и ее приложения 277
Задания к главе 8. Интеграл и его приложения 282
Задания к главе 9. Дифференциальные уравнения 286
Задания к главе 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики 289
Ответы и рекомендации к решению задач 296
Предметный указатель 305