Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты. Баранова Е., Васильева Н. и др.

2-е изд. - СПб.: 2013 – 400 с.

Учебное пособие по высшей математике для студентов и преподавателей технических и экономических вузов. Содержит справочный материал по разделам высшей математики, методические рекомендации по решению задач, типовые задания с подробными решениями и разбором характерных ошибок, варианты типовых заданий (типовых расчетов) по курсу высшей математики технического университета, выполнение которых является требованием образовательного стандарта. Студентам эта книга вполне заменит репетитора, а преподавателю сэкономит время на подготовку практических и домашних заданий. Второе издание учебного пособия дополнено материалами по числовым рядам, а также кратным, криволинейным и поверхностным интегралам. Допущено научно-методическим советом по математике вузов Северо-Запада в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям 550000 «Технические науки», 650000 «Техника и технологии».

Формат: pdf

Размер: 6,7 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
От издательства
Матрицы и определители
Матрицы Действия с матрицами
Определители
Обратная матрица
Задачи для типовых расчетов
Системы линейных алгебраических уравнений
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Ранг матрицы Теорема Кронекера-Капелли
Однородные системы
Задачи для типовых расчетов
Элементы линейной алгебры
Линейные пространства
Базис и размерность линейного пространства
Линейные операторы Матрица линейного оператора
Собственные числа и собственные векторы матрицы
Евклидово пространство
Квадратичные формы
Задачи для типовых расчетов
Векторная алгебра
Геометрическое изображение векторов в линейном пространстве R3
Линейные операции с направленными отрезками (векторами)
Компланарные векторы Правая и левая тройки векторов
Модуль вектора Направляющие косинусы
Коллинеарные векторы
Скалярное произведение векторов и его свойства
Векторное произведение векторов и его свойства
Смешанное произведение векторов и его свойства
Задачи для типовых расчетов
Аналитическая геометрия на плоскости
Метод координат на плоскости
Линии на плоскости Прямая на плоскости
Кривые второго порядка
Кривые в полярной системе координат
Кривые на плоскости, заданные в параметрическом виде
Задачи для типовых расчетов
Аналитическая геометрия в пространстве
Метод координат в пространстве
Поверхности в пространстве Плоскость
Исследование общего уравнения плоскости
Линии в пространстве
Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве
Взаимное расположение прямых Приведение общего уравнения прямой к параметрическим и каноническим уравнениям
Взаимное расположение прямой и плоскости
Поверхности второго порядка
Задачи для типовых расчетов
Предел и непрерывность функций одной переменной
Окрестность точки
Определение предела функции
Односторонние пределы
Теоремы о пределах функции Неопределенности
Вычисление пределов с помощью алгебраических преобразований
Два замечательных предела
Бесконечно малые и бесконечно большие функции Главная часть
Вычисление пределов с помощью эквивалентных функций
Непрерывность и точки разрыва функции
Задачи для типовых расчетов
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Производная Геометрический смысл производной
Дифференцируемая функция
Правила дифференцирования
Производные основных элементарных функций
Примеры вычисления производных
Уравнение касательной к кривой Угол между кривыми
Дифференциал
Производные функций, заданных параметрически
Дифференцирование функций, заданных неявно
Вычисление дифференциала Приближенные вычисления с помощью дифференциала
Производные высших порядков
Дифференциалы высших порядков
Правило Лопиталя
Монотонные функции Признаки монотонности
Исследование функций с помощью первой производной
Исследование функций с помощью второй производной Точки перегиба
Асимптоты графика функции
Построение графиков функций
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной на замкнутом промежутке функции
Исследование функций с помощью производных высших порядков
Задачи для типовых расчетов
Интегральное исчисление функций одной переменной
Первообразная и неопределенный интеграл
Интегрирование методом замены переменной
Интегрирование по частям
Интегрирование простейших рациональных дробей
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование некоторых иррациональных выражений
Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
Определенный интеграл
Геометрические приложения определенного интеграла
Несобственные интегралы
Задачи для типовых расчетов
Дифференциапьное исчисление функций нескольких переменных
Метрическое пространство Rn
Окрестности точек в пространстве Rn Классификация точек
Открытые и замкнутые множества
Функции n переменных Предел и непрерывность функции n переменных
Частные производные функции n переменных
Дифференцируемая функция n переменных Условия дифференцируемости Дифференциал
Производная сложной функции Полная производная
Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных
Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
Приближенные вычисления и оценка погрешностей
Частные производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких переменных
Дифференцирование неявных функций
Дифференцирование неявных функций, заданных системой уравнений
Экстремум функции двух переменных
Экстремум функций n переменных
Условный экстремум
Наименьшее и наибольшее значения функции нескольких переменных
Задачи для типовых расчетов
Ряды
Числовой ряд Сходимость числового ряда
Необходимый признак сходимости рядов Свойства сходящихся рядов
Достаточные признаки сходимости положительных рядов
Знакопеременный ряд
Функциональный ряд и его область сходимости
Степенные ряды
Ряд Тейлора и ряд Маклорена
Задачи для типовых расчетов
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Двойной интеграл в прямоугольных координатах
Двойной интеграл в полярных координатах
Механические приложения двойных интегралов
Тройной интеграл в прямоугольных координатах
Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
Приложения тройных интегралов
Криволинейный интеграл по длине дуги ( рода)
Криволинейный интеграл по координатам ( рода)
Формула Грина
Приложения криволинейных интегралов
Поверхностный интеграл по площади поверхности ( рода)
Поверхностный интеграл по координатам ( рода)
Формула Стокса
Формула Остроградского - Гаусса
Приложения поверхностных интегралов
Задачи для типовых расчетов
Список рекомендуемой и использованной литературы