Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных. Кравцев С.В., Макаров, Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г.
М.: Экзамен, 2001г., 544с.
Книга написана коллективом сотрудников механико-математического факультета МГУ. Она является полным и систематическим курсом, предназначенным для интенсивной математической подготовки к поступлению в любой Вуз. Пособие написано на основе многолетнего опыта работы авторов с самыми различными по уровню подготовки аудиториями школьников и абитуриентов. Все авторы неоднократно были руководителями или членами экзаменационных комиссий по математике на различных факультетах МГУ и в других ВУЗах, что позволило им предостеречь читателя от многочисленных типичных ошибок, которые допускаются абитуриентами на экзаменах. Чтобы поступающий мог избежать таких ошибок, в пособии использованы наиболее простые методики обучения решению задач, которые помогли многим поколениям абитуриентов успешно сдать вступительные экзамены по математике в самые различные ВУЗы. Пособие содержит как очень большое количество задач с решениями, так и задачи для самостоятельного решения (с ответами).
Формат: djvu / zip Размер: 5,54 Мб
Скачать / Download файл
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие................................................................................ . 6 Введение...................................................................................... 9 § I .Множества и операции над ними.......................................... 9 §2. Основные алгебраические формулы..................................... 12 §3. Функции и отображения....................................................... 12 §4. Уравнения, неравенства, системы, совокупности................ 13 §5. Понятие равносильности уравнений, неравенств, систем.... 17 §6. Некоторые свойства функций.............................................. 19 §7. Метод интервалов для решения неравенств........................ 22 §8. Рациональные неравенства................................................... 23 Глава I. Линейные и квадратичные зависимости, фунщия |х| и связанные с ними уравнения и неравенства.............................. 24 §1.1. Линейная функция............................................................... 24 §1.2. Линейные уравнения и неравенства.................................. 25 § 1.3. Решение линейных неравенств......................................... 26 § 1.4. Квадратный трехчлен......................................................... 26 §1.5. Корни квадратного трехчлена........................................... 27 §1.6. Зависимость расположения графика функций квадратного трехчлена от a, D........... '............................................................ 30 §1.7. Решение квадратных неравенств...................................... 33 §1.8. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители................................................................................... 34 § 1.9. Задачи.................................................................................... 36 §1.10. Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач................................................ 41 §1.11. Равносильность и следствия в задачах с квадратным трехчленом.................................................................................. 46 §1.12. Уравнения и неравенства, содержащие модули.............. 62 Глава П. Решение уравнений и неравенств, содержащих иррациональности.......... ,.......................................................... 89 2.1. Определение и свойства Аункций v = Jx'. п е SN . п > 2 ... qq Глава III. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства......................................... ........................................ 1 §3.1. Определение и свойства показательной функции.................. ......................................................................................... 1 §3.2. Определение и свойства логарифмической функции............ ......................................................................................... 1 §3.3. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства................................................................ .......................................................................................... 1
§3.4. Основные типы
показательных уравнений и неравенств...
1 неравенств..................................................................................... ......................................................................................... 1 Глава IV. Тригонометрические уравнения, системы и неравенства....... .......................................................................................... 2 §4.1. Градусная и радианная меры угла. Тригонометрический круг............................................................................................... ......................................................................................... 2 §4.2. Основные тригонометрические функции.. '.......................... ......................................................................................... 2 §4.3. Простейшие тригонометрические уравнения....................... ......................................................................................... 2 §4.4. Тригонометрические формулы............................................. ......................................................................................... 2 §4.5. Тригонометрические уравнения, сводящиеся заменой переменной к квадратному уравнению................. .................................................................... ° §4.6. Решение уравнений с помощью вспомогательного аргумента.................................................................. '.................. ......................................................................... 2 §4.7. Уравнения вида: /(sinjc-f cos Jt; sin 2.v)=G; или /(sin*- cos x\ sin 2x) = 0.............................................................. ........................................................................................ 2 §4.8. Проверка и отбор корней тригонометрических уравнений. 2 Глава V. Системы уравнений и неравенств................................... .......................................................................................... 2 §5.1. Некоторые приемы решения систем уравнений.................... ......................................................................................... 2 §5.2. Системы линейных уравнений............................................. ......................................................................................... 2 §5.3. Системы уравнений второго порядка.................................... ......................................................................................... 2 §5.4. Симметрические системы..................................................... .......................................................................................... 21 §5.5. Системы тригонометрических уравнений............................. ......................................................................................... 21 §5.6. Системы логарифмических и показательных уравнений ... З1 §5.7. Нестандартные системы уравнений...................................... ......................................................................................... 3 Глава VI. Текстовые задачи........................................................... .......................................................................................... 3 §6.1. Задачи «на движение»............................................ ,............ ............................................................................ 3 Глава VIII Нестандартные задачи........................................... ......................................................................................... 36 §8.1. Метод мини-максов............................................................. ........................................................................................ 36 §8.2. D- метод. (Дискриминантный метод)................................... ......................................................................................... 38 §8.3. Метод отделяющих констант.............................................. ........................................................................................ 40 §8.4. Метод тригонометрической подстановки........................ ,....................................................................................... 40 §8.5. Метод «геометрической» подстановки................................. ......................................................................................... 41 §8.6. Симметрия алгебраических выражений......................... ...,,................................................................................... 42 §8.7. Координатная плоскость «переменная-параметр» и решение относительно параметра.............................................. ,....................................................................................... 44 §8.8. Решение нестандартных задач с использованием общих свойств функций.......................................................................... 45 §8.9. Задачи со свободным параметром........................................ ......................................................................................... 46 §8.10. Использование теоремы Виета.......................................... ........................................................................................ 47 §8.11. Задачи с заменой условия.................................................. ,........................................................................................ 49 Глава IX. Решение задач с целыми числами.................................. 49 §9.1. Простые и составные числа.................................................. 49 §9.2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких целых чисел... 49 §9.3. Решение в целых числах (хУу) уравнений вида: а • х + Ъ • у = с........... 50i §9.4. Китайская задача об остатках.............. ,............................... 50 §9.5. Решение в целых числах уравнений вида: ах + Ьх- у + су ~d......... 50 §9.6. Задачи вступительных экзаменов с целыми числами........... 510 Глава X. Решение задач с помощью производной функции......... ..530 §10.1. Производная функции......................................................530 §10.2. Решение задач с использованием производной................... 533 Список литературы...................................................................... 54;3
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
|
||
|
|
||
|
||
