Сборник задач по алгебре. 8-9 классы. Галицкий М.Л. и др.

23-е изд., М.: 2019. - 301с. 7-е изд., М.: 2001. - 271с.

В данном пособии содержатся задачи, способствующие систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыков решения сложных задач, а также подготовке к вступительным экзаменам в X класс школ, гимназий и лицеев с углубленным изучением математики.

Формат: pdf (2019, 302с.)

Размер: 5,6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: djvu / zip ( 2001, 271с.)

Размер: 1,5 Мб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
§ 1. Повторение и углубление курса алгебры 7 класса 4
§2. Рациональные дроби 12
Целые выражения 14
Дробные выражения 16
§ 3. Делимость целых чисел 22
Делимость чисел. Делимость суммы и произведения 25
Теорема о делении с остатком 26
Взаимно простые числа 28
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа —
Признаки делимости 30
Использование разложения на множители выражений вида х" - а" и х2к + 1 + а2к +1 в задачах на делимость 31
Уравнение в целых числах 32
Разные задачи 33
§ 4. Квадратные корни 34
Арифметический квадратный корень 36
Иррациональные числа 39
Функция у = six и ее график 40
Квадратный корень из произведения и дроби 41
Сложение и вычитание корней 42
Умножение и деление корней 43
Упражнения на все действия с корнями 47
§ 5. Квадратные уравнения 49
Неполные квадратные уравнения 51
Полные квадратные уравнения 53
Дробные рациональные уравнения 56
Уравнения, сводящиеся к квадратным 57
Теорема Виета 58
Исследование квадратного уравнения 60
Задачи на составление квадратных уравнений 62
§ 6. Неравенства 65
Числовые неравенства и их свойства 67
Неравенства с одной переменной и их системы 76
§ 7. Степень с целым показателем 89
§ 8. Функция 96
Квадратичная функция 99
Неравенства второй степени. Рациональные неравенства 103
Элементарное исследование функции 111
§9. Уравнения и системы уравнений 118
Уравнения высших степеней 122
Уравнения с двумя переменными. Задание фигур на координатной плоскости уравнениями и неравенствами 125
Графическое решение системы уравнений 128
Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним —
Нелинейные системы уравнений 131
§ 10. Текстовые задачи 142
§ 11. Степень с рациональным показателем 158
Корень n-й степени 161
Свойства арифметического корня n-й степени 163
Степень с рациональным показателем 166
Свойства степени с рациональным показателем 168
Иррациональные уравнения 172
Иррациональные неравенства 175
§12. Последовательности и прогрессии 176
Последовательности 179
Метод математической индукции 183
Арифметическая прогрессия 185
Геометрическая прогрессия 190
Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии 192
Суммирование 195
Предел последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия 197
§ 13. Тригонометрические выражения и их преобразования 201
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Радианная мера угла 205
Зависимость между функциями одного аргумента.
Формулы приведения 207
Теоремы сложения 211
Формулы двойного и половинного аргумента 214
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно 218
Тематические серии для организации заключительного повторения 222
Приложение. Обобщающие проверочные работы 234
Тексты экзаменационных работ по алгебре для IX классов с углубленным изучением математики 244
Ответы. Указания. Решения 248

Данная книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры, предназначенный для учащихся 8—9 классов с углубленным изучением математики.
В пособии содержится тринадцать параграфов, охватывающих все основные темы курса алгебры восьмого и девятого общеобразовательных классов и ряд дополнительных вопросов, соответствующих программе математических классов. В начале каждого параграфа помещены справочный материал теоретического характера и решения нескольких типовых примеров.
Имеется приложение, в котором для самоконтроля учащихся предлагается двадцать проверочных работ, состоящих из пяти заданий каждая и охватывающих различные темы по всему курсу. Следует иметь в виду, что уровень сложности этих работ намеренно задан выше, чем предполагаемый уровень сложности письменного экзамена по алгебре за курс девятилетней школы в классах с углубленным изучением математики.
Несмотря на то что данный задачник адресован учащимся специализированных классов, думается, что его успешно можно использовать и в общеобразовательных школах и классах, в первую очередь для организации дифференцированной работы на уроках, занятий кружков и факультативов.
Часть материалов, составляющих содержание данного задачника, использовалась авторами для проведения семинаров в Московском городском институте усовершенствования учителей с учителями школ и классов с углубленным изучением математики.