Свойства геометрических фигур - ключ к решению любых задач по планиметрии. Юзбашев А.В.

М.: ИТЦ "МАТИ", 2005. - 216с.

В книге представлены задачи, отражающие свойства основных геометрических фигур и их элементов. От треугольников до многоугольников, ромбов, окружностей. Все задачи систематизированы по названиям фигур, снабжены рисунками и указаниями. Многолетний опыт преподавания математики позволяет автору утверждать, что знание этих свойств, многие из которых составляют содержание известных теорем, а другие еще не попали в школьные учебники, является достаточным условием для решения любых задач по планиметрии. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: учащихся школ, лицеев, гимназий и колледжей, для абитуриентов и преподавателей.

(Примечание: До стр.149 - условия 402 задач. Стр. 150-207 - указания к их решению.)

Формат: djvu / zip

Размер: 1,3 Мб

Скачать / Download файл

Обращение к читателю (вместо предисловия)

Книга, которую Вы, уважаемый читатель, держите в руках, во многом отличается от большинства учебников, задачников и справочников тем, что, во-первых, она не является, в строгом смысле, ни одним из этих пособий, а, во-вторых, содержит в себе элементы каждого из них.

Много лет занимаясь преподаванием математики, я понял в какой-то момент, чего мне не хватало среди огромного количества самых разнообразных книг по геометрии: мне не хватало книги, где были бы собраны под одной обложкой все или почти все известные нам свойства основных геометрических фигур и их элементов.
Разумеется, все эти свойства давно известны и досконально изучены, а сформулированные в виде теорем и задач, изложены во многих изданиях, начиная от школьных учебников и кончая олимпиадными сборниками.

По этой причине мы опускаем подробные доказательства приводимых утверждений (свойств) и отсылаем читателя к замечательным книгам, в которых он найдет, помимо строгих доказательств, еще и множество других интереснейших фактов и сведений из планиметрии.
И если случится так, что ваше любопытство, ваш интерес и желание поглубже и повнимательнее рассмотреть и понять иногда очевидные, иногда поразительные, а иногда просто фантастические, изумительные свойства привычных нам фигур хотя бы в малой степени будут "спровоцированы" настоящей книгой, я буду считать, что моя цель достигнута.

Мне также хотелось бы думать, что она будет полезна Вам и для решения геометрических задач, когда возникнет необходимость вспомнить или заново узнать те или иные свойства фигур. Хотелось бы, конечно, надеяться, что она понадобится многим и многим читателям: и школьникам, изучающим курс геометрии, и абитуриентам, готовящимся к экзаменам и систематизирующим свои знания, и вообще всем, кто интересуется геометрией.

Я отдаю себе отчет в том, что эта книга далеко не полная, и если Вам, уважаемый читатель, она придется по душе, этого будет вполне достаточно, чтобы в дальнейшем попытаться сделать ее более содержательной и привлекательной.
Желаю успехов, Андрей Юзбашев

Содержание
Глава 1. ТРЕУГОЛЬНИКИ 6
§ 1. Обозначения 6
§ 2. Общие свойства 7
§ 3. Свойства биссектрис 8
§ 4. Свойства высот 15
§ 5. Свойства медиан 21
§ 6. Свойства ортоцентра 24
§ 7. Ортотреугольник и серединный треугольник 28
§ 8. Метрические соотношения 32
§ 9. Соотношения между сторонами и углами 33
§10. Точки лежат на одной прямой 35
§11. Прямые пересекаются в одной точке 42
§12. Прямая Эйлера 52
§13. Окружность девяти точек 55
§14. Точка Ферма 59
§15. Фигуры, построенные на сторонах 61
§16. Прямая Симеона 65
§17. Свойства трисектрис 69
§18. Отрезки прямых через произвольную точку 70
§19. Свойства, связанные с описанной, вписанной и вневписанной окружностями 72
§20. Метрические соотношения между сторонами треугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей 87
Глава 2. ПРАВИЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 90
Глава 3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 95
Глава 4. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 98
Глава 5. ВПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 111
Глава 6. ТРАПЕЦИИ 125
Глава 7. ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ 128
Глава 8. ПРЯМОУГОЛЬНИКИ И РОМБЫ 131
Глава 9. ШЕСТИУГОЛЬНИКИ 133
Глава 10. ОКРУЖНОСТИ 135
Указания 150
Литература 208