Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н.

М.: 2005. — 112 с.

В пособии рассматривается теоретический материал, разбирается достаточное количество примеров, предлагаются упражнения для самостоятельной работы, приводятся оригинальные способы решений отдельных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Ко всем упражнениям даются ответы, наиболее сложные задания сопровождаются решениями.

Отдельные части материала публиковались в журнале «Математика в школе» и приложении «Математика» к газете «Первое сентября».

Настоящее пособие предназначено для тех, кто готовится к вступительным экзаменам в вузы по математике. Оно призвано помочь школьнику и абитуриенту в изучении темы «Модули», которой в школе не уделяется достаточного внимания. Материал пособия будет полезен и учителям при подготовке к проведению факультативных занятий.

Формат: pdf

Размер: 3,1 Мб

Скачать: drive.google

Оглавление
I
Решение уравнений и неравенств с использованием определения абсолютной величины (модуля) 3
II
Решение уравнений вида ШI = а 11
III
Решение уравнений вида \Лх)\ = Ш\ , 15
IV
Решение уравнений вида № I = g(x) 17
V
Решение уравнений вида 1/,(х)1 + \f2(x)\ +...+ \/„(х)\ = g(x) 23
VI
Замена переменных в уравнениях, содержащих модули 29
VII
Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров (аналитический способ) 35
VIII
Решение неравенств вида \Лх)\ < а, \Лх)\< Ш\, \Ах)\>а, \Ax)\>\g(x)\ 40
IX
Решение неравенств вида \Лх)\ <g(x) и \Ax)\>g(x) 43
X
Решение неравенств вида l//*)l + l#*)l+-+l/.W|£«W или |//х)| + |//х)| +...+ \fn(x)\>g(x) 47
XI
Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов 50
XII
Решение неравенств с параметрами методом интервалов 52
XIII
Построение графиков функций и уравнений, содержащих знак модуля 58
XIV
Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля 70
XV
Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров 74
XVI
Несколько нестандартных задач 88
XVII
Абсолютная величина в нестандартных уравнениях и неравенствах 106