Геометрия. Техника решения задач. Лурье М.В.

М.: 2004. - 240 с.

Выделяются и рассматриваются классы геометрических задач, объединенные общей идеей, приемами и методами решения. Показывается, как решение весьма сложных экзаменационных задач по геометрии раскладывается зачастую в последовательность более простых и стандартных задач, обладающих установившимися подходами и методами решения.

Большое количество примеров, заимствованных в основном из письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в Московском государственном университете, демонстрирует разнообразие идей, лежащих в основе геометрических задач, и вместе с тем достаточную стандартность приемов и методов их решения.

Книга предназначена прежде всего школьникам и абитуриентам вузов, учителям, а также широкому кругу читателей, любящих решать математические задачи.

Формат: djvu

Размер: 4,8 Мб

Скачать: drive.google

См. также: Алгебра. Техника решения задач. Лурье М.В. (2005, 190с.)

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава I. ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы планиметрии 5
О геометрии окружности 15
Разложение вектора на компоненты. Координаты вектора 21
Задачи 24
§ 2. Решение треугольников 36
Задачи 44
§ 3. Расчет элементов треугольника методом составления уравнений 47
Задачи 53
§ 4. Пропорциональные отрезки в треугольнике 55
Задачи 67
§ 5. Взаимное расположение окружностей, углов и треугольников 70
Задачи 81
§ 6. Трапеции, параллелограммы, произвольные четырехугольники 83
Задачи 97
§ 7. Задачи на отыскание геометрических фигур
с экстремальными элементами 99
Задачи 106
§ 8. Геометрические места точек и метод координат 108
Задачи 118
§ 9. Прямые на плоскости. Элементы аналитической геометрии 120
Задачи 130
§ 10. Задачи на построение 132
Задачи 147
§ 11. Разные задачи 148
Глава II. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§1. Основные теоремы и формулы стереометрии 157
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей 157
Теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей 158
Теоремы о перпендикулярности плоскостей 158
Теоремы о скрещивающихся прямых 159
Двугранные углы 159
Трехгранные углы 160
Основные геометрические места точек в пространстве 162
Векторы 162
Площадь ортогональной проекции многоугольника 165
Многогранники 165
Круглые тела 167
Задачи 171
§ 2. Решение правильных треугольных и четырехугольных пирамид 175
Задачи 185
§3. Расчет элементов пирамид методом составления уравнений 187
Задачи 191
§ 4. Сечение пирамиды плоскостью 193
Задачи „ 207
§ 5. Куб и его свойства. Сечение куба плоскостью. Призмы 210
Задачи 219
§ 6. Взаимное расположение шаров, шаров и плоскостей 221
Задачи 228
§ 7. Разные задачи 230