|
Общеобразовательные |
Элементарная геометрия. В двух частях.
Планиметрия. Стереометрия. Ж. Адамар
Элементарная геометрия. Часть первая.
Планиметрия. - 3-е изд. - М.: УЧПЕДГИЗ, 1948. - 608с.
Элементарная геометрия. Часть вторая.
Стереометрия. - 2-е изд. - М.: УЧПЕДГИЗ, 1951. - 760с.
Пособие для высших педагогических учебных заведений
и учителей средней школы.
Основой книги служит обыкновенный школьный курс
геометрии, однако ее содержание выходит за рамки существующих программ. Это
энциклопедия элементарной геометрии, стоящая на уровне современной науки и
написанная выдающимся математиком. Существенным достоинством книги является
наличие большого числа задач, многие из которых могут дать материал для
творческой работы. В третьем издании книги помещены полные решения всех этих
задач.
Часть первая. Планиметрия.
Формат:
djvu
Размер:
9,52 Мб
Скачать:
yandex.disk
Часть вторая. Стереометрия.
Формат:
djvu
Размер:
11 Мб
Скачать:
yandex.disk
Часть первая. Планиметрия.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к третьему русскому изданию.
Предисловия автора к первому, второму и восьмому изданиям.
Введение.
1. Тела, поверхности, линии, точки.
la. Геометрические места.
2—2а. Математические предложения.
3. Равные фигуры.
4. Прямая линия.
5. Отрезки, их сравнение.
6. Плоскость.
7. Окружность.
8—8а. Дуги.
9. Диаметр.
КНИГА ПЕРВАЯ. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ.
Глава I. Углы.
10—11. Сравнение углов.
12. Равенство вертикальных углов.
13. Дуги и углы.
14. Перпендикуляры. Через точку, лежащую на прямой, можно провести к
этой прямой перпендикуляр и притом только один. Прямой угол.
15. Сумма углов, образованных несколькими полупрямыми, выходящими из
одной точки.
15а. Биссектрисы четырёх углов, образованных двумя пересекающимися
прямыми.
16. Углы острые, тупые, дополнительные и пополнительные.
17—18а. Измерение углов.
19. Через точку, взятую вне прямой, можно провести перпендикуляр к
этой прямой и притом только один.
19а. Симметрия относительно прямой.
20—20а. Направление вращения.
Упражнения 1—4.
Глава II. Треугольники.
21. Многоугольники вообще.
22—22а. Треугольники.
23. Свойства равнобедренного треугольника.
24. Признаки равенства треугольников.
25. Внешний угол треугольника. Во всяком треугольнике против большей
стороны лежит больший угол, и обратно.
26. Прямолинейный отрезок короче любой ломаной линии, имеющей с ним
общие концы.
27. Объемлющие и объемлемые ломаные линии.
28. Если два треугольника имеют по неравному углу, заключённому
между соответственно равными сторонами, то против большего угла
лежит и большая сторона.
Упражнения 5—15.
Глава III. Перпендикуляры и наклонные.
29—30. Перпендикуляры и наклонные.
31. Расстояние точки от прямой.
32—33. Геометрическое место точек, одинаково удалённых от двух
данных точек.
Упражнения 16—18.
Глава IV. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство биссектрисы угла.
34—35. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
36. Свойство биссектрисы угла.
Упражнения 19—20.
Глава V. Параллельные прямые.
37. Внутренние накрестлежащие, соответственные и внутренние
односторонние углы.
38. Параллельные прямые.
39. Через точку, взятую вне прямой, можно провести прямую линию,
параллельную этой прямой.
40. Через точку, взятую вне прямой, можно провести только одну
прямую, параллельную этой прямой.
41—42. Теоремы, обратные предыдущим.
43. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными
сторонами.
44. Сумма углов треугольника.
44а. Сумма углов произвольного многоугольника.
Упражнения 21—25.
Глава VI. Параллелограмм. Поступательные перемещения.
45—47. Параллелограмы.
48. Ромб, прямоугольник.
49. Квадрат.
50—51. Поступательные перемещения.
Упражнения 26—32.
Глава VII. Прямые в треугольнике, проходящие через одну точку.
52. Перпендикуляры, восставленные в серединах сторон.
53. Высоты.
54. Биссектрисы.
55—56. Медианы.
Упражнения 33—38.
Задачи (39—46) к первой книге.
КНИГА ВТОРАЯ. ОКРУЖНОСТЬ.
Глава I. Пересечение прямой с окружностью.
57. Окружность определяется тремя точками.
58. Пересечение прямой с окружносгью; касательная к окружности.
59. Общее определение касательной.
60. Нормаль.
60а. Угол между двумя окружностями.
Упражнения 47—49.
Глава II. Диаметры и хорды.
61. Диаметр есть ось симметрии окружности.
62. Хорда.
63—64. Расстояние точки от окружности.
65—66. Равные и неравные дуги и хорды.
67. Касательная имеет с окружностью две общие точки, слившиеся между
собой.
Упражнения 50—54.
Глава III. Пересечение двух окружностей.
68—71. Исследование пересечения двух окружностей.
72. Две окружности, касающиеся друг друга, имеют две общие точки,
слившиеся между собой.
Упражнения 53—39.
Глава IV. Свойства вписанного угла.
73. Измерение вписанного угла.
74. Измерение угла, образованного касательной и хордой, выходящей из
точки касания.
75—76. Угол, образованный двумя секущими.
77—78. Геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден
под данным углом.
79—82. Угловые свойства четырёхугольника, вписанного в круг.
82а. Геометрическое место вершин равных и одинаково направленных
углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть
окружность.
Упражнения 60—72.
Глава V. Построения.
83—84. Геометрические построения. Геометрические инструменты.
85. Построения 1—3. Перпендикуляры к данной примой. Биссектрисы.
86—87а. Построения 4—9. Углы и треугольники.
88. Построение 10. Прямая, проходящая через данную точку и
параллельная данной прямой.
89. Употребление угольника.
90. Построения 11—14. Окружность.
91—92. Построения 15—17. Касательная к окружности.
93. Построение 18. Общие касательные к двум окружностям.
94. Построение 19. Окружности, касающиеся трех данных прямых.
Упражнения 73—91.
Глава VI. Перемещение фигур.
95. Равные фигуры, имеющие одинаковое направление вращения.
96—98. Поступательное перемещение, вращение.
99. Симметрия относительно точки.
100—101. Две равные фигуры, имеющие одинаковое направление вращения,
могут быть получены одна из другой с помощью поступательного
перемещения, сопровождаемого вращением. Угол между двумя фигурами.
102. Две равные фигуры, имеющие одинаковое направление вращения,
получаются одна из другой с помощью поступательного перемещения или
с помощью вращения.
l02a—10З. Другое доказательство (разложение перемещения на
симметрии).
104. Мгновенный центр вращения.
Упражнения 92—97.
Задачи (98—123) ко второй книге.
КНИГА ТРЕТЬЯ. ПОДОБИЕ.
Глава I. Пропорциональные отрезки.
105—107. О пропорциях вообще.
108—110. Деление отрезка.
111—112. Гармоническое деление.
113. Основная теорема.
114. Прямая, параллельная основанию треугольника.
115. Свойства биссектрисы.
116. Геометрическое место точек, отношение расстояний которых от
двух данных точек постоянно.
Упражнения 124—128.
Глава II. Подобие треугольников.
117. Лемма.
118—120. Признаки подобия.
121. Отрезки, отсекаемые на параллельных прямых прямыми пучка.
Упражнения 129—134.
Глава III. Метрические соотношения в треугольнике.
122. Проекция.
123—125. Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора.
126—127. Произвольные треугольники. Теорема Стюарта.
128—130. Вычисление длин замечательных линий треугольника.
130а. Радиус описанной окружности.
Упражнения 135—147.
Глава IV. Пропорциональные отрезки в круге. Радикальная ось.
131—135. Степень точки относительно окружности.
136—138. Радикальная ось.
139. Радикальный центр.
Упражнения 148—154.
Глава V. Гомотетия и подобие.
140. Определение гомотетии.
141—142. Общие свойства.
143. Случай двух окружностей.
144. Две фигуры, гомотетичные третьей, гомотетичны между собой.
145. Оси подобия трёх окружностей.
146—149. Подобие многоугольников.
150. Точка, сама себе соответствующая.
150а. Пантограф.
Упражнения 155—162.
Глава VI. Построения.
151. Построения 1—2. Пропорциональные отрезки.
152. Построения 3—За. Подобные многоугольники.
153—156. Построения 4—9. Среднее пропорциональное; отрезок х=√a2±b2;
отрезки, определённые их суммой или разностью и их произведением;
деление в среднем и крайнем отношении.
157. Построение 10. Точки, расстояния которых от данных прямых имеют
данные отношения.
158. Построения 11—13. ОСщие касательные; радикальная ось;
ортогональные окружности.
159. Построения 14—15. Окружности, касающиеся данной прямой или
данной окружности и проходящие через две данные точки.
Упражнения 163—177.
Глава VII. Правильные многоугольники.
160—163. Определение прагильных многоугольников и их
существование.
164. Звездчатые правильные многоугольники.
165—170. Построение правильных йногоугольников, вписанных в
окружность; квадрат, шестиугольник, треугольник, десятиугольники,
пятиугольники.
171—175. Пятнадцатиугольники.
176—178. Длина окружности. Отношение длины окружности к диаметру.
179—179а. Длина дуги окружности.
180—181. Вычисление π. Метод периметров.
182—183. Вычисление π. Метод равных периметров.
184. Результат вычислений.
Упражнения 178—189.
Задачи (190—216) к третьей книге.
ДОПОЛНЕНИЯ К ТРЕТЬЕЙ КНИГЕ.
Глава I. Знаки отрезков.
185—187. Соглашение о знаках; основное тождество.
188—189. Свойство гармонических точек.
190—191. Приложение к гомотетии и к степени точки относительно
окружности.
Упражнения 217—222.
Глава II. Трансверсали.
192—193. Теорема о трансверсалях. Обратная теорема.
194—186. Приложения: середины диагоналей полного четырёхсторонника;
гомологические треугольники; теорема Паскаля.
197—198. Отрезки, отсекаемые на сторонах треугольника прямыми,
выходящими из вершин треугольника и проходящими через одну точку.
Упражнения 223—231.
Глава III. Сложное отношение. Гармонические четвёрки прямых.
199. Сложное отношение.
200. Основная теорема.
201. Гармонические четвёрки прямых.
202. Свойство полного четырёхсторонника.
203. Поляра точки относительно угла.
Упражнения 232—236.
Глава IV. Полюсы и поляры относительно окружности.
204. Определение поляры и её построение.
205. Теорема о сопряжённых точках.
206. Взаимно-полярные фигуры.
207—208. Приложение к гомологическим треугольникам и к теореме
Брианшона.
209—210. Преобразование метрических свойств.
211. Новое определение поляры и её построение.
212. Сложное отношение точек, лежащих на окружности.
213. Приложение к сопряжённым хордам.
Упражнения 237—241.
Глава V. Взаимно обратные фигуры.
214—216. Определения. Окружность инверсии. Симметрия
относительно прямой как предельный случай инверсии.
217—218. Направление и длина отрезка, соединяющего точки, обратные
двум данным точкам.
219. Касательные к взаимно обратным кривым. Угол между кривыми,
обратными данным.
220. Фигура, обратная прямой линии.
221. Фигура, обратная произвольной окружности.
222. Взаимно обратные окружности.
223—226. Антигомологические точки и хорды.
227—228. Окружности, пересекающие две данные окружности под одним и
тем же углом.
Упражнения 242—257.х.
Глава VI. Задачи о касании окружностей.
229—231. Первое решение.
232—236. Решение Жерюнна.
Упражнения 258—268.х.
Глава VII. Свойства вписанного четырёхугольника. Инверсор Поселье.
237—238. Теорема Птоломея. Случай точек, лежащих на одной
прямой.
239. Вычисление хорды дуги a±b по заданным хордам дуг a и b.
240—240а. Отношение диагоналей вписанною четырёхугольника;
вычисление этих диагоналей и радиуса описанной вкружности.
241. Инверсор Поселье.
241а. Инверсор Гарта.
Упражнения 269—271а.
Задачи (272—286) к дополнениям к третьей книге.
КНИГА ЧЕТВЁРТАЯ. ПЛОЩАДИ.
Глава I. Измерение площадей.
242—246. Определения.
247. Площадь прямоугольника.
248. Площадь параллелограма.
249—251. Площадь треугольника.
252—252а. Площадь произвольного многоугольника; площадь трапеции.
253—254. Площадь правильного многоугольника; площадь многоугольного
сектора; площадь описанного многоугольника.
255. Площадь вписанного четырёхугольника.
Упражнения 287—301.
Глава II. Сравнение площадей.
256. Отношение площадей двух треугольников, имеющих по равному
углу.
257. Отношение площадей двух подобных многоугольников.
258. Квадрат гипотенузы.
Упражнения 302—311.
Глава III. Площадь круга.
259—260. Определение площади круга.
261—262. Формула для плошали круга. Площадь кругового сектора.
263. Площади фигур, ограниченных дугами круга.
Упражнения 312—318.
Глава IV. Построения.
264—266. Равновеликие треугольники и многоугольники.
267. Задача о квадратуре круга не разрешима с помощью циркуля и
линейки.
Упражнения 319—323.
Задачи (324—342) к четвёртой книге.
ПРИБАВЛЕНИЯ.
Прибавление А. О методах, применяемых в геометрии.
a) Теоремы, предлагаемые для доказательства.
b) Геометрические места. Задачи на построение.
c) Методы геометрических преобразований.
Прибавление В. О постулате Эвклида.
Прибавление С. Задача о касании окружностей.
Прибавление D. О понятии площади.
Прибавление Е. Задача Мальфатти.
Смешанные задачи и задачи, предлагавшиеся на конкурсных экзаменах
(343—422).
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ.
Составлены Д.И.Перепёлкиным.
Книга первая. Прямая линия.
Упражнения.
Задачи.
Книга вторая. Окружность.
Упражнения.
Задачи.
Книга третья. Подобие.
Упражнения.
Задачи.
Дополнения к третьей книге.
Упражнения.
Задачи.
Книга четвёртая. Площади.
Упражнения.
Задачи.
Смешанные задачи и задачи, предлагавшиеся на конкурсных экзаменах.
Указатель содержания задач.
Часть вторая. Стереометрия.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ко 2-му русскому изданию.
Из предисловия автора к 7-му изданию.
КНИГА V. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ.
Глава I. Пересечение прямых и плоскостей.
325. Плоскость. Взаимное расположение прямой и плоскости.
326—329. Элементы, определяющие плоскость.
330. Пересечение двух плоскостей.
331—332. Взаимное расположение двух прямых.
333—334. Пересечение трёх плоскостей.
Упражнения 423—428.
Глава II. Параллельные прямые и плоскости.
335—336. Параллельные прямые.
337. Параллельные прямая и плоскость.
338—341. Параллельные плоскости.
342—343. Углы с соответственно параллельными сторонами равны или
дополнительны. Угол между двумя произвольными прямыми в
пространстве.
344—345. Три параллельные плоскости отсекают на произвольных секущих
пропорциональные отрезки.
346. Обзор свойств параллельных прямых и плоскостей.
Упражнения 429—440.
Глава III. Прямая и плоскость, перпендикулярные между собой.
347—350. Определение. Геометрическое место точек, равноудалённых
от двух точек. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности
прямой и плоскости.
351—353. Плоскость, перпендикулярная к данной прямой и проходящая
через данную точку. Прямая, перпендикулярная к данной плоскости и
проходящая через данную точку.
354—355. Перпендикуляр и наклонные к плоскости. Расстояние точки от
плоскости. Приложение к параллельным плоскостям.
356. Геометрическое место прямых, составляющих равные углы с двумя
данными прямыми.
Упражнения 441—455.
Глава IV. Двугранные углы. Перпендикулярные плоскости.
357—358. Определение. Линейный угол двугранного угла.
359. Направление двугранного угла.
360—362. Сравнение двугранных углов.
363. Перпендикулярные плоскости.
364—365. Если две плоскости перпендикулярны, то всякий перпендикуляр
к линии их пересечения, лежащий в одной из плоскостей, является
перпендикуляром к другой плоскости.
366. Плоскость, перпендикулярная к данной плоскости и проходящая
через данную прямую.
367—370. Двугранные углы дополнительные, вертикальные и с
соответственно параллельными гранями.
371. Обзор свойств перпендикулярных прямых и плоскостей.
Упражнения 456—464.
Глава V. Проекция прямой на плоскость. Угол между прямой и
плоскостью. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми. Площадь
проекции плоской фигуры.
372—373. Проекции. Проекции параллельных прямых.
374—375. Теоремы о проекции прямого угла и о трёх перпендикулярах.
376—378. Угол между прямой и плоскостью. Линия наибольшего уклона.
379. Отношение расстояний точки, лежащей в одной из граней
двугранного угла, от другой грани и от ребра.
380. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми.
381. Площадь проекции плоской фигуры.
Упражнения 465—480.
Глава VI. Первоначальные сведения из сферической геометрии.
382—383. Пересечение шара с прямой и с плоскостью. Большие
круги.
384. Полюсы круга, лежащего на шаре.
385—386. Угол между двумя большими кругами.
387. Отыскание радиуса твёрдого тела, имеющего форму шара.
Глава VII. Многогранные углы. Сферические многоугольники.
388—389. Определения. Симметричные трёхгранные углы.
390. Во всяком многогранном угле любой плоский угол меньше суммы
всех остальных.
391—392. Сферические многоугольники. Связь с многогранными углами.
393—394. Объемлющие и объемлемые многогранные углы и сферические
многоугольники. Условия возможности построения трёхгранного угла по
трём плоским углам.
395—396. Дополнительные трёхгранные углы. Полярные сферические
треугольники.
397—399. Признаки равенства.
400—402. Равнобедренный трёхгранный угол и сферический треугольник.
Сходство и различие между свойствами трёхгранных углов или
сферических треугольников и свойствами треугольников на плоскости.
403—404. Перпендикулярные и наклонные дуги больших кругов.
405. Сферические координаты.
Упражнения 481—508.
Задачи (509—530) к пятой книге.
КНИГА VI. МНОГОГРАННИКИ.
Глава I. Общие понятия.
406. Определения.
407. Призма.
408. Боковаи поверхность призмы.
409. Параллелепипед.
410—412. Прямой и прямоугольный параллелепипеды.
413—416. Пирамида. Сечения пирамиды параллельными плоскостями.
Боковая поверхность правильной пирамиды.
417. Всякий многогранник можно разложить на пирамиды.
Упражнения 531—550.
Глава II. Объём призмы.
418—419. Определение понятия объёма многогранника.
420—422. Объём прямоугольного параллелепипеда.
423. Всякая наклонная призма равновелика прямой призме, основанием
которой служит перпендикулярное сечение, а высотой — боковое ребро
данной призмы.
424—425. Объём прямого параллелепипеда и прямой призмы.
426—427. Объём произвольного параллелепипеда и произвольной призмы.
Упражнения 551—554.
Глава III. Объём пирамиды.
428. Две треугольные пирамиды, имеющие равновеликие основания и
одну и ту же высоту, равновелики.
429. Объём пирамиды.
430. Объём усечённой пирамиды.
431. Объём усечённой призмы.
Упражнения 555—567.
Задачи (568—588) к шестой книге.
КНИГА VII. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ. СИММЕТРИЯ. ПОДОБИЕ.
Глава I. Перемещения.
432—434. Условие равенства двух фигур. Вращение. Транспозиция
относительно прямой.
435. Поступательные перемещения.
436. Винтовые перемещения.
437—440. Разложение произвольного перемещения на две транспозиции
относительно двух различных прямых. Сложение перемещений. Две равные
фигуры всегда можно совместить, если они имеют одну соответственно
общую точку, с помощью вращения: в общем случае — с помощью
винтового перемещения.
Упражнения 589—612.
Глава II. Симметрия.
441—443. Определении. Две фигуры, симметричные с третьей
относительно каких либо точек или плоскостей, равны.
444—445. Всякая плоская фигура равна фигуре ей симметричной.
Следствия.
446. Две симметричные фигуры имеют противоположное расположение.
447. Два симметричных многогранника равновелики.
448. Ось транспозиции, центр и плоскость симметрии данной фигуры.
Упражнения 613—621.
Глава III. Гомотетия и подобие.
449—450. Определение. Основная теорема.
451—452. Обратная теорема. Ось подобия трёх фигур; плоскость подобия
четырёх фигур.
453—454. Подобные фигуры. Подобные многогранники.
455. Отношение объёмов подобных многогранников.
Упражнения 622—629.
Задачи (630—641) к седьмой книге ....".
КНИГА VIII. КРУГЛЫЕ ТЕЛА.
Глава I. Общие определения. Цилиндр.
456. Цилиндрические поверхности.
457. Прямые, касательные к поверхности. Случай цилиндрической
поверхности.
458—459. Сечения цилиндрической поверхности. Цилиндры.
460—461. Конические поверхности. Конусы.
462. Поверхности вращения.
463—464. Цилиндр с круговым основанием. Боковая поверхносчь.
465. Объём цилиндра.
Упражнения 642-652.
Глава II. Конус. Усечённый конус.
466—467. Конус вращения. Боковая поверхность конуса вращения.
468. Объём конуса.
469. Боковая поверхность усечённого конуса вращения.
470. Объём усечённого конуса.
Упражнения 653—670.
Глава III. Шар и его свойства.
471—473. Шар как поверхность вращения.
474—475. Элементы, определяющие шар.
476—478. Конус и цилиндр, описанные около шара. Касательные
плоскости к шару, проходящие через данную прямую.
479—481. Пересечение шаров.
482—483. Степень точки относительно шара. Шары, ортогональные между
собой.
484—485. Радикальная плоскость, радикальная ось и радикальный центр.
486—491. Шары, гомотетичные между собой. Общие касательные
плоскости.
Упражнения 671—715.
Глава IV. Поверхность и объём шара.
492. Поверхность, образованная вращением отрезка около оси,
лежащей с ним в одной плоскости и его не пересекающей.
493—496. Поверхность шарового пояса. Поверхность шара.
497. Объём тела, образованного вращением треугольника около оси,
лежащей в его плоскости, проходящей через его вершину и его не
пересекающей.
498—499. Объём шарового сектора. Объём шара.
500—501. Объём шарового кольца. Объём шарового слоя и шарового
сегмента.
Упражнения 716—732.
Задачи (733—747) к восьмой книге.
ДОПОЛНЕНИЯ КО ВТОРОЙ ЧАСТИ.
Глава I. Полюсы и полярные плоскости относительно шара. Инверсия в
пространстве. Дополнения к сферической геометрии.
502—504. Полюсы и полярные плоскости относительно шара.
505. Взаимные поляры.
506. Взаимно-полярные фигуры.
507—510. Инверсия; её основные свойства.
511—513. Фигура, обратная плоскости или шару. Приложение к
тетраэдру.
514—517. Фигура, обратная окружности. Антипараллельные сечения
наклонного конуса.
518—519. Стереографическая проекция.
520. Шары, пересекающие два данных шара под равными углами.
521. Конусы, проходящие через две окружности, лежащие на одном шаре.
522—524. Задача о касании шаров.
525—526. Приложение инверсии к сферической геометрии.
527. Неизменяемость сложного отношения при инверсии.
528—530. Инверсия на шаре. Применение к задаче о касании
окружностей.
Упражнения 748—823.
Глава II. Площади сферических многоугольников.
531—532. Выбор единиц измерения. Площадь двуугольника.
533. Ракновеликость двух симметричных сферических треугольников.
534. Площадь сферического треугольника или многоугольника.
535—536. Теорема Лекселля.
Упражнения 824—835.
Глава III. Теорема Эйлера. Правильные многогранники.
537—538. Предварительные замечания и ограничения.
539—540. Области, имеющие одинаковую связность.
541. Односвязные области.
542—543. Всякий выпуклый многогранник есть многогранник нулевого
рода. Примеры многогранников не нулевого рода.
544. Теорема Эйлера.
545. Порядок связности многогранной поверхности.
546. Правильные многогранные углы.
547—550. Правильные многогранники; общие свойства.
551. Вращения и симметрии правильных многогранников.
552—556. Куб. Правильный тетраэдр.
557—558. Сопряжённые правильные многогранники.
559. Пример: октаэдр.
560—562. Существование только пяти типов правильных многогранников.
563. Построение правильных многогранников пяти типов.
564. Вычисление элементов правильных многогранников.
Упражнения 836—863.
ПРИБАВЛЕНИЯ.
Прибавление F. О понятии объёма.
565—570. Объем тетраэдра. Объём пирамиды.
571. Объём многогранника.
Прибавление G. О понятиях длины, площади и объёма для любых линий и
поверхностей.
572—574. Длина дуги пространственной кривой.
575—576. Развертывающиеся поверхности.
577—585. Объёмы тел, ограниченных кривыми поверхностями.
586—591. Площадь кривой поверхности.
Прибавление H. О правильных многогранниках и группах вращений.
592—593. Группы перемещений.
594. Преобразование перемещений.
595—609. Конечные группы. Соответствующие правильные многогранники.
610—611. Фундаментальные области.
Прибавление К. Теорема Коши о выпуклых многогранниках.
612—613. Формулировка теоремы. Предварительные замечания.
614—615. Леммы I, II, III.
616—618. Доказательство теоремы Коши.
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ.
Составлены Д.И.Перепёлкиным.
КНИГА ПЯТАЯ. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ.
Упражнения.
Задачи.
КНИГА ШЕСТАЯ. МНОГОГРАННИКИ.
Упражнения.
Задачи.
КНИГА СЕДЬМАЯ. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ. СИММЕТРИЯ. ПОДОБИЕ.
Упражнения.
Задачи.
КНИГА ВОСЬМАЯ. КРУГЛЫЕ ТЕЛА.
Упражнения.
Задачи.
ДОПОЛНЕНИЯ КО ВТОРОЙ ЧАСТИ.
Упражнения.
Указатель содержания задач.
Адамар Жак Саломон
(08.12.1865 - 17.10.1963)
Адамáр Жак Саломон, (Hadamard Jacques
Salomon), род. 8.12.1865, Версаль - ум. 17.10.1963, Париж.
Французский математик, иностранный
чл.-корр. (02.12.1922) и иностранный почетный член (31.01.1929) АН
СССР, чл. Парижской АН (1912), проф. Коллеж де Франс (1897-1935),
Парижского унив-та (1900-1912), Политехнической школы (1912-1935).
Известен исследованиями в различных областях математики. В теории
чисел доказал (1896) высказанный П.Л.Чебышевым асимптотический закон
распределения простых чисел, создал значительную часть современной
теории целых аналитических функций, получил существенные результаты
в теории дифференциальных уравнений. Его идеи оказали большое
влияние на создание функционального анализа. В механике занимался
проблемами устойчивости и исследованием свойств траекторий
механических систем вблизи положения равновесия и др. Много
занимался вопросами школьного преподавания и написал учебник
геометрии.
О том, как читать книги в форматах
pdf,
djvu
- см. раздел "Программы; архиваторы; форматы
pdf, djvu
и др."
|
