Геометрия на плоскости: Теория, задачи, решения. Амелькин В.В. и др.

Мн.: 2003 - 592 с.

Пособие отличается от известных книг по школьной геометрии как широтой охвата материала (это практически все разделы геометрии на плоскости), так полнотой и глубиной его изложения. Тщательно отобранный и систематизированный теоретический материал, а также большое количество задач различного уровня сложности с решениями не только помогут учащимся углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении планиметрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной эффективной подготовки к выпускным и вступительным экзаменам по математике. Пособие предназначено учащимся, абитуриентам и преподавателям, а также будет полезно всем, кто интересуется элементарной математикой.

Формат: djvu

Размер: 9,8 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Глава 1. Треугольники и окружности 11
§1. Углы, треугольники 11
1.1. Свойства углов и параллельных прямых 16
1.2. Свойства произвольного треугольника 19
1.3. Свойства равнобедренного треугольника 24
1.4. Свойства прямоугольного треугольника 25
Задачи 27
Задачи для самостоятельного решения 32
§2. Равенство и подобие треугольников 33
2.1. Признаки равенства произвольных треугольников 33
2.2. Признаки равенства прямоугольных треугольников 35
2.3. Признаки подобия произвольных треугольников 37
2.4. Признаки подобия прямоугольных треугольников 39
Задачи 40
Задачи для самостоятельного решения 46
§3. Пропорциональные отрезки 47
3.1. Свойства параллельных прямых, пересекающих стороны углов 47
3.2. Пропорциональные отрезки в произвольном треугольнике 50
3.3. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 53
Задачи 55
Задачи для самостоятельного решения 61
§4. Окружность, круг, дуга, хорда, диаметр. Углы 62
4.1. Свойства хорд 63
4.2. Свойства углов 65
Задачи 67
Задачи для самостоятельного решения 70
§5. Окружность. Касательная, касательные и хорды, касательные и секущие 71
5.1. Свойства касательных 72
5.2. Свойство углов между касательной и хордой 73
5.3. Свойство касательной и секущей 74
Задачи 74
Задачи для самостоятельного решения 80
§6. Медианы 81
6.1. Свойства медиан 81
Задачи 84
Задачи для самостоятельного решения 88
§7. Высоты 89
7.1. Свойства высот 89
Задачи 93
Задачи для самостоятельного решения 105
§8. Биссектрисы 107
8.1. Свойства биссектрис 108
Задачи 112
Задачи для самостоятельного решения 120
§9. Треугольник. Вписанные, описанные и вневписанные окружности 122
Задачи 123
Задачи для самостоятельного решения 130
§10. Теорема синусов 131
Задачи 132
Задачи для самостоятельного решения 141
§11. Теорема косинусов 142
Задачи 143
Задачи для самостоятельного решения 144
§12. Решение треугольников 146
Задачи 146
Задачи для самостоятельного решения 153
Глава 2. Четырехугольники и многоугольники 155
§13. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 155
13.1. Свойства параллелограмма 155
13.2. Свойства прямоугольника 157
13.3. Свойства ромба 158
13.4. Свойства квадрата 159
Задачи 159
Задачи для самостоятельного решения 168
§14. Трапеция 170
14.1. Свойства произвольной трапеции 170
14.2. Свойства равнобочной трапеции 174
Задачи 175
Задачи для самостоятельного решения 182
§15. Вписанные и описанные четырехугольники 183
15.1. Свойства вписанных и описанных четырехугольников 184
Задачи 185
Задачи для самостоятельного решения 193
§16. л-угольники (многоугольники), произвольные четырехугольники 194
16.1. Свойства /7-угольников 196
16.2. Произвольные четырехугольники 202
Задачи 205
Задачи для самостоятельного решения 214
Глава 3. Площадь 217
§17. Площадь /7-угольников 217
17.1. Площадь прямоугольника и параллелограмма 217
17.2. Площадь треугольника 218
17.3. Площадь трапеции, произвольного четырехугольника и описанного n-угольника 225
Задачи 229
Задачи для самостоятельного решения 235
§18. Площадь круга и его частей 236
18.1. Длина окружности 236
18.2. Площадь круга, сектора и сегмента 238
Задачи 240
Задачи для самостоятельного решения 243
§19. Отношение площадей 244
19.1. Отношение площадей n-угольников 244
Задачи 246
Задачи для самостоятельного решения 257
Глава 4. Векторы и их применение к решению геометрических задач 259
§20. Векторы на плоскости 259
20.1. Определения и обозначения, связанные с понятием вектора 259
20.2. Сложение и вычитание векторов 261
20.3. Умножение и деление вектора на число 263
20.4. Деление отрезка в данном отношении 265
20.5. Проекции и координаты векторов 266
20.6. Скалярное произведение векторов 272
Задачи 275
Задачи для самостоятельного решения 286
Глава 5. Преобразования фигур 289
§21. Движения, виды движений. Преобразование подобия, гомотетия 289
Свойства движения 290
21.1. Симметрии 291
21.2. Поворот 293
21.3. Параллельный перенос 293
21.4. Преобразование подобия, гомотетия 294
Свойства гомотетии 295
21.5. Свойства преобразования подобия 299
Задачи 299
Задачи для самостоятельного решения 305
Глава 6. Задачи на максимум и минимум 307
§22. Задачи на доказательство и вычисление 307
22.1. Треугольники 307
22.2. Четырехугольники 311
22.3. Окружность, круг 318
Задачи для самостоятельного решения 322
Глава 7. Задачи на построение 325
§23. Простейшие (основные) задачи на построение 326
§24. Построение треугольника потрем элементам 330
Задачи для самостоятельного решения 339
§25. Некоторые методы решения задач на построение 339
25.1. Метод геометрического места точек 340
25.2. Метод спрямления 343
25.3. Метод центральной симметрии 347
25.4. Метод осевой симметрии 348
25.5. Метод поворота 350
25.6. Метод параллельного переноса 352
25.7. Метод подобия 354
25.8. Метод гомотетии 357
25.9. Алгебраический метод 359
Задачи для самостоятельного решения 363
Глава 8. Разные задачи для самостоятельного решения 365
§26. Треугольники и окружности 365
§27. Многоугольники и окружности 378
Глава 9. Решения задач группы С 383
§1. Углы, треугольники 383
§2. Равенство и подобие треугольников 386
§3. Пропорциональные отрезки 390
§4. Окружность, круг, дуга, хорда, диаметр. Углы 392
§5. Окружность. Касательная, касательные и хорды, касательные и секущие 395
§6. Медианы 398
§7. Высоты 402
§8. Биссектрисы 415
§9. Треугольник. Вписанные, описанные и вневписанные окружности 422
§10. Теорема синусов 429
§11. Теорема косинусов 432
§12. Решение треугольников 437
§13. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 440
§14. Трапеция 448
§15. Вписанные и описанные четырехугольники 452
§16. N-угольники (многоугольники), произвольные четырехугольники 457
§17. Площадь /7-угольников 461
§18. Площадь круга и его частей 465
§19. Отношение площадей 467
§20. Векторы на плоскости 474
§21. Движения, виды движений. Преобразование подобия, гомотетия 482
§22. Задачи на доказательство и вычисление 486
§24. Построение треугольника по трем элементам 496
§25. Некоторые методы решения задач на построение 503
§26. Треугольники и окружности 511
§27. Многоугольники и окружности 565
Предметный указатель 583
Литература 589