Геометрические преобразования графиков функций. Танатар И.Я.

М.: 2012 - 152 с.

Книга посвящена некоторым важным приемам построения графиков функций. Имеется большое количество упражнений, снабженных ответами. Книга будет полезна школьным учителям математики, руководителям математических кружков и школьникам старших классов.

Формат: pdf

Размер: 3,2 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

ОГЛАВЛЕНИЕ
Уроки Танатара. Предисловие учеников 5
Предисловие 7
Введение 9
Глава 1. Осевая и центральная симметрия 12
§ 1. Симметрия относительно оси ординат. Графики функций f(x) и f(-x) 12
§ 2. Симметрия относительно оси абсцисс. Графики функций f(x) и -f(x) 17
§ 3. Симметрия относительно прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f(x) и а — f(x) 22
§ 4. Симметрия относительно прямой, параллельной оси ординат. Графики функций /(ж) и /(а — х) 26
§ 5. Центральная симметрия относительно начала координат. Графики функций f(x) и —f(—x) 30
Глава 2. Параллельный перенос 34
§ 6. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Графики функций /(х) и fix + а) 34
§ 7. Параллельный перенос вдоль оси ординат. Графики функции f(x) и f(x) + а 39
§ 8. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс и симметрия относительно прямой, параллельной оси ординат. Графики функций f(x) и /(а — х) 42
§ 9. Параллельный перенос вдоль оси ординат и симметрия относительно прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f(x) и а — /(ж) 43
Глава 3. Равномерные осевые сжатия или растяжения 45
§ 10. Равномерное сжатие к оси абсцисс. Графики функций f(x) и kf(x) 45
§11. Равномерное сжатие к оси ординат. Графики функций f(x) и f(kx) 49
§ 12. Гомотетия относительно начала координат. Графики функций f(x) и fc/(|j 53
§ 13. Равномерное сжатие к прямой, параллельной оси ординат. Графики функций f(x) и f(kx + Ъ) 57
§ 14. Равномерное сжатие к прямой, параллельной оси абсцисс. Графики функций f{x) и mf(x) +p 62
§ 15. Линейные преобразования аргумента и функции. Графики функций f(x) и mf(kx + b) +p 67
Глава 4. Вращение 81
§ 16. Симметрия относительно прямой у = кх. Графики взаимно обратных функций 81
§ 17. Вращение 85
Глава 5. Инверсия относительно прямой 91
§ 18. Графики функций f{x) и -jj-r 91
§ 19. Графики функций f(x) и/f-J 97
Глава 6. Некоторые неэлементарные функции и их графики 101
§ 20. Функция \х\, ее график. Графики функций \f(x)\ и f(\x\) 101
§ 21. Функция [х], ее график. Графики функций [/(х)] и f([x\) 105
§ 22. Функция {ж}, ее график. Графики функций {/(ж)} и /({х})109
Ответы к упражнениям 114

Исаак Яковлевич Танатар (19.11.1901-03.09.1964) трепетно относился к математике. Его преклонение пред классиками математики было искренним и заразительным. Вот он производит на доске преобразование и вдруг находит неожиданную, красивую подстановку — и искренняя радость вздергивает его усы. Впечатление, что он сделал научное открытие!
Мало кто из школьников подозревает, что математики-геометры занимаются не вполне тем, что преподают в школе, и что медианы, углы и окружности — это лишь частные примеры общих объектов, которыми занимается наука математика.
И только некоторые узнают, что касания, медианы и углы сохраняются не только при переносе и повороте, но и при гомотетии и инверсии. Оказывается, все параболы, гиперболы и эллипсы — родственники и могут считаться окружностями.
И все-таки загадкой остается, почему это так, какие свойства алгебраических формул объединяют столь различные геометрические образы? Развязывание узлов, в которые «завязаны» уравнения, — это интереснейшая область, проникнуть в которую, имея школьные знания, невозможно.
Исаак Яковлевич искал подходы к введению в «школьную» математику методов «настоящей» математики.
Мы, его ученики, испытали обаяние методики его преподавания, дающей понимание закономерностей и связей математических объектов, независимо от того, как далеко собирается зайти ученик в освоении «царицы наук».
Перевод одного геометрического образа в другой и влияние этой операции на представление функций оказалось доступным для толкового школьника. Эти закономерности открыли окно в огромный мир математики для сотен учеников замечательного учителя.
Как и всякая глубокая творческая работа, эта книга не устарела и будет отличным пособием для учителей, но она лишь введение в методы, которые устанавливают связи между элементарными объектами, однако на этой основе строится вся математика.