Функции и графики в 8-11 классах. Ромашкова Е.В.

М.: 2011 - 171 с.

В пособии систематизированы материалы всех разделов, посвященных функциям и графикам, которые изучают на протяжении школьного курса математики. Задачи относятся к линейным, квадратичным, тригонометрическим, показательным и логарифмическим функциям, рассмотрены различные методы анализа функций и построения графиков; задачам предшествуют примеры решения и построения графиков. Приведены задания для самостоятельной обучающей и контролирующей работ, для теоретического зачета, устной и обобщающей контрольных работ, а также составленная автором Программа по изучению темы «Функции и графики» для 8-11 классов с углубленным изучением математики. Пособие предназначено для учителей математики, студентов педагогических вузов, может использоваться учащимися для самостоятельной работы, а также абитуриентами при подготовке к вступительным экзаменам в вузы.

Формат: pdf

Размер: 3,9 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора 3
Методика изучения темы «Функции и графики в 8-11 классах» 4
Задачи 7
8 класс
1. Линейная функция 7
2. Уравнения, содержащие знак модуля 13
3. Функции, содержащие знак модуля 14
4. Построение графиков функций вида у = /(х) + Ь; y = f(x + a);y = f(x + a) + b;y = f(-x); у = -/(*); y = af(x) 17
5. Построение по графикам функций у = fx (x) и у = /2 (х) графиков функций:^ = /, (х) + f2 (x); y = fx (х) - f2 (x); y = Mx)-f2(xby = Mx):f2(x) 19
6. Построение графиков функций вида у = /(|л:|), y = f\(x)\,y = \f(\x\)\ 23
7. Функции у = л[х 29
8. Функции, при построении графиков которых используется преобразование выражений, содержащих квадратные корни 30
9. Построение графиков квадратичных функций, используя метод выделения полного квадрата и геометрические преобразования графиков 31
10. Функции, при построении графиков которых используется разложение квадратного трехчлена на линейные множители 36
11. Дробно-линейные функции 38
9 класс
12. Квадратичная функция 42
13. Квадратичные функции, содержащие знак модуля 47
14. Функции, при построении графиков которых используется решение неравенств второй степени с одной переменной 51
15. Функции, при построении графиков которых используются свойства арифметического корня n-ой степени 52
16. Кусочно-непрерывные функции 52
10 класс
17. Методы построения графиков функций 56
18. Тригонометрические функции 60
19. Четные и нечетные функции 67
20. Нули и изменения знака. Непрерывность. Асимптоты 70
21. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций 72
22. Выпуклость и вогнутость функций 75
23. Производная 76
24. Исследование свойств функций и построение графиков с помощью производной 79
11 класс
25. Построение графиков показательной функции 83
26. Построение графиков логарифмической и показательной функций с помощью геометрических преобразований 84
27. Построение графиков показательной и логарифмической функций методом производной 86
28. Задачи с решениями 89
Литература 101
Программа целостного изучения темы «Функции и графики» в 8-11 классах с углубленным изучением математики 106
Ответы 114

ОТ АВТОРА
Изучению функций и построению их графиков отводится важное место в программе школьного курса обучения математике. Здесь закладываются основы аналитического мышления, развивается логика, формируются математическая интуиция и навыки уверенного владения методами графического решения уравнений.
В пособии представлены задачи на исследование функций и построение их графиков по всем разделам школьного курса математики.
Материал пособия расположен в последовательности, при которой сначала изучается линейная функция, затем на основе рассмотренных в 7 классе функций изучается тема «Построение графиков преобразований».
В теме «Квадратные уравнения» вводится определение квадратичной функции, график которой строится с использованием метода выделения полного квадрата с помощью алгебраических преобразований. Углублено изучение других функций.
Особое внимание уделяется заданиям, формирующим математическое мышление, способствующим обучению школьников графическому языку. В число таких упражнений, кроме задач на геометрические преобразования графиков, входят задания на построение графиков функций элементарными методами, упражнения по переводу со словесного описания поведения функций на графический язык и обратно.
В книгу включены устные упражнения, таблицы, отражающие зависимость вида графика от параметров функции, вопросы к теоретическим зачетам, устные контрольные работы, различные самостоятельные работы, а также задания на построение графиков функций.
Приводятся задачи повышенной трудности, рекомендуемые для рассмотрения на занятиях математического кружка. К большинству задач даны ответы.
Автор выражает благодарность Зубкову В. А., Ромашковой В. А., Рязанцевой Г. К. и рецензенту Денисовой М. П., замечания которых способствовали улучшению качества пособия.