Алгебра в таблицах. 7-11 классы. Нелин Е.П.

3-е изд. - М.: 2011. - 128 с.

Учебное пособие может быть использовано как учащимися для повторения школьного курса алгебры, начал анализа и комбинаторики, так и учителями на уроке при обобщении той или иной темы независимо от того, по каким учебникам алгебры И начал анализа для средней школы они работают. В пособии логически упорядочен и систематизирован тот минимум основных и дополнительных данных из школьного курса алгебры, начал анализа и комбинаторики, который позволяет решать всевозможные задачи, предлагаемые в заданиях государственной итоговой аттестации пли внешнего независимого оценивания по математике. Для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учебных заведений.

Формат: pdf

Размер: 17 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
I. ЧИСЛА И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Множества и числа Таблице 1 МНОЖЕСТВА И НЕКОТОРЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ 5
Таблица 2 ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА 6
Таблица 3 ОБОЗНАЧЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВ 7
Таблица 4 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И НЕРАВЕНСТВ I
Тоблица5 НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА 9
Таблица 6 МОДУЛЬ ЧИСЛА И ЕГО СВОЙСТВА 11
Делимость натуральных и целых чисел
Таблица7 ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Я
Таблица 8 ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА. ПРОСТЫЕ ДЕЛИТЕЛИ Я
Таблица 9 ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ И ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ 14
Таблица 10 НОД И НОК ДВУХ ЧИСЕЛ. ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА 14
Проценты и пропорции
Таблица 11 ПРОЦЕНТЫ 16
Таблица 12 ПРОПОРЦИИ 17
Алгебраические выражения
Таблица 13 ОДНОЧЛЕНЫ, МНОГОЧЛЕНЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 18
Таблица 14 ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ НА МНОЖИТЕЛИ 19
Таблица к МНОГОЧЛЕН от одной ПЕРЕМЕННОЙ 21
Таблица 16 КОРНИ МНОГОЧЛЕНА ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
ФОРМУЛЫ ВИЕТА 22
Таблица 17 РАЦИОНАЛЬНЫЕ КОРНИ МНОГОЧЛЕНА
С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 23
Таблица 18 СТЕПЕНИ 24
Таблица 19 КОРЕНЬ я-Й СТЕПЕНИ 25
Таблица 20 СВОЙСТВА КОРНЕЙ я-Й СТЕПЕНИ 26
II. ЛОГАРИФМЫ
Таблица 21 ЛОГАРИФМЫ 28
III. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРОГРЕССИИ Таблица 22 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ 29
Таблицо23 ПРОГРЕССИИ 30
IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ Обцие понятия
Табпица2А ФУНКЦИЯ 32
Таблица 25 КАК НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ 33
Таблица 26 ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ 33
Таблица 27 ВОЗРАСТАЮЩИЕ И УБЫВАЮЩИЕ ФУНКЦИИ 34
Таблица 28 НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 36
Таблица 29 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 37
Таблица 30 ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ 38
Таблица 31 АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ 39
Таблица 32 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ГРАФИКА ФУНКЦИИ и =/(ж) 41
Трофики некоторых элементарных функций
Таблица 33 ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК 42
Габлица34 ФУНКЦИЯ .</---- {k * О) И ЕЕ ГРАФИК 44
Таблица 35 КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК 46
Таблица 36 ФУНКЦИЯ у/т^х И ЕЕ ГРАФИК 49
Таблица 37 СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ 50
Таблица 38 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
И ИХ ГРАФИКИ 52
V. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Таблица 39 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 5J
Таблица 40 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 55
Таблица 41 СХЕМА ВЫПОЛНЕНИЯ РАВНОСИЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 55
Таблица 42 КАК НЕ ПОТЕРЯТЬ КОРНИ УРАВНЕНИЯ ПРИ СУЖЕНИИ ОДЗ 55
Таблица 43 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ 56
Таблица 44 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ,
СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ 57
Таблица 45 ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ ПРИ РЕШЕНИИ
НЕКОТОРЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 58
Таблицо46 ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ 59
Таблица 47 ПРИЧИНЫ ПОЯВЛЕНИЯ ПОСТОРОННИХ КОРНЕЙ
И ПОТЕРИ КОРНЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ 60
Таблица 48 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 62
Таблица 49 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 62
Таблица 50 КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА 63
Таблица 51 УСЛОВИЯ РАСПОЛОЖЕНИЯ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА
f(x) - ах1 * Ьх * с относительно данных чисел А и В 64
Таблица 52 ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 65
Таблица 53 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 66
Таблица 54 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 68
Таблица 55 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 72
Таблица 56 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 74
Табличо57 ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 77
Таблица 58 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ 78
Таблица 59 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ 79
VI. ТРИГОНОМЕТРИЯ
Таблица 60 ТРИГОНОМЕТРИЯ. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ 80
Таблица 61 ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА 81
Таблица 62 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ
ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТА 82
Таблица 5З ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ 83
Таблица 64 ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НИХ 84
Таблица 65 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ (РАЗНОСТИ)
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ 85
Таблица 66 ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ. СУЖАЮЩИХ ОДЗ, ПРИ РЕШЕНИИ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 86
Тоблица67 ФУНКЦИИ}/ sin х, у - сев х И ИХ ГРАФИКИ 88
Таблица 68 ФУНКЦИИ у - tg х, у -- ctg x И ИХ ГРАФИКИ 89
Таблица 69 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 91
Таблица 70 РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 93
Таблица 71 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 94
VII. ОСНОВЫ АНАЛИЗА
Таблица 72 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 95
Таблица 73 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ 96
Таблицо74 ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ lim/(x) 98
Таблица 75 ПРОИЗВОДНАЯ 99
Таблица 76 ФОРМУЛЫ И ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ 100
Таблица 77 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ... 101
Таблица 78 ДИФФЕРЕНЦИАЛ 104
Таблица 79 ВТОРАЯ ПРОИЗВОДНАЯ И ТОЧКИ ПЕРЕГИБА 105
Таблица 80 СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ у -
ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ЭСКИЗА ЕЕ ГРАФИКА 107
Таблица 81 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ 108
Таблица 82 ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ 110
Таблица 83 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 112
УМ. КОМБИНАТОРИКА И БИНОМ НЬЮТОНА
Таблица 84 КОМБИНАТОРИКА 114
Таблица 85 СХЕМА РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ 116
Таблица 86 ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ 116
Таблица 87 СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА 118
Таблица 88 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДОВ ДАННЫХ 118
Гоблица89 ПОНЯТИЕ ПОЛИГОНА ЧАСТОТ 119
ОС КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Таблица 90 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСТА 120
Таблица 91 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА 122
Таблица 92 ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ
В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ 123
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 124

В пособии логически упорядочен и систематизирован минимум основных и дополнительных сведений из школьных курсов алгебры и начал математического анализа, который позволяет решать самые сложные алгебраические задачи, предлагаемые на выпускных или вступительных экзаменах и в заданиях государственной итоговой аттестации и внешнего независимого оценивания по математике.
Однако ценность этого пособия не только в том, что оно может быть хорошим помощником учащимся при подготовке к экзаменам. Не менее важным является его использование учеником и учителем в повседневной работе в классе и при подготовке к уроку. Как известно, в соответствии с требованиями современных программ материал в учебниках математики структурирован в виде некой последовательности фрагментов разных содержательных линий (линия развития понятия числа — числовые множества, функциональная линия, линия уравнений и неравенств и т. д.), что, безусловно, помогает учащимся осознать связи между ними. Однако обратной стороной такой фрагментарности подачи учебного материала являются трудности, возникающие у учащихся при понимании как того, какова внутренняя логика развития каждой из указанных выше содержательных линий, так и того, что в целом представляет собой учебный предмет «Алгебра», на освоение которого тратится столько времени и усилий. Эти трудности в значительной мере могут быть устранены при использовании пособия в качестве дополнительного материала в повседневной учебной работе.