Математика. ЕГЭ 2014. Задания В8. Корянов А.Г., Надежкина Н.В.

Брянск, Иркутск: 2013 - 76 с.

Задания В8: Производная и первообразная функции.

Формат: pdf

Размер: 3,2 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 1
1. Геометрический смысл производной
2. Физический (механический) смысл производной
3. График функции 8
4. График производной функции 26
5. Первообразная функции 46
6. Дополнительные задачи 53
Решения заданий-прототипов 62
Ответы 75
Список и источники литературы 76

Введение
Данное пособие является восьмым в серии пособий для подготовки к части В ЕГЭ по математике и посвящено решению задачи В 8 (по нумерации ЕГЭ 2012-2013 года) - так называемой «задачи на производную и интеграл». По новой нумерации (ЕГЭ 2014) теперь это задача В 9, которая входит в первую часть экзаменационного варианта. Можно сказать, что теперь это самая сложная задача из негеометрических задач первой части экзамена.
Средний процент правильных ответов к совершенно «стандартной» задаче В 8 на определение углового коэффициента касательной по ее графику - 64,8% (ЕГЭ 2012). Это довольно низкий процент, если учесть то, что большинство задач В 8 (особенно задачи «с графиками») либо решается устно, либо для их решения требуется короткая цепочка несложных вычислений. Причины, на наш взгляд, следующие. Во-первых, эта задача на материал курса алгебры и начал 10-11 классов, для освоения которого необходима достаточная база знаний программы основной школы, которой, к большому сожалению, нет сейчас у многих старшеклассников. Во-вторых, несмотря на невысокий уровень сложности самого задания, спектр проверки понимания темы «производная» в этом задании, к примеру, довольно широк - предлагаются и задачи на геометрический и механический смысл производной, и задачи с множеством ситуаций, описывающих связь между поведением функции и ее производной. В-третьих, для решения большинства задач В 8 требуется не просто непосредственно применить алгоритм (что можно сделать, например, при решении простейших уравнений), а самостоятельно проанализировать ситуацию и сделать вывод. Даже в случае крайней простоты анализа все это требует от старшеклассников некоторых усилий, к которым не все готовы.