Показательная и логарифмическая функции в задачах и примерах. Власова А.П., Латанова Н.И., Евсеева Н.В.

М.: 2010.— 60 с.

Настоящее учебное пособие является продолжением учебного пособия «Показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений, неравенств и систем», Изд-во «Олита» 2003, дополненное задачами для самостоятельного решения. Рассматриваются свойства показательной и логарифмической функций, методы решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем. Приводятся решения задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГТУ им. Н.Э.Баумана, МГУ, МАИ, МФТИ, МЭИ. Для преподавателей математики и учащихся профильных школ при технических университетах, преподавателей и слушателей подготовительных курсов, абитуриентов. Пособие рассчитано на самостоятельную или под руководством учителя подготовку школьников и абитуриентов к ЕГЭ.

Формат: pdf

Размер: 675 Кб

Смотреть, скачать: yandex.disk

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Глава I. Показательная функция 7
§1.1. Определение, свойства, графики показательной функции 7
§1.2. Методы решения показательных уравнений 10
1.2.1 Решение уравнений, в которых обе части уравнения можно привести к одному основанию 10
1.2.2.Уравнения, в которых левая и правая части содержат показательные функции с разными основаниями 11
1.2.3. Метод решения показательных уравнений путем введения новой переменной 12
1.2.4. Однородные уравнения относительно степеней 14 1.2.5.Показательные уравнения, содержащие неизвестную в основании и в показателе степени 15
§1.3. Методы решения показательных неравенств 17
1.3.1. Решение неравенств путем приведения обеих частей неравенства к одному основанию 17
1.3.2. Неравенства, содержащие показательные функции при различных основаниях 17
1.3.3. Метод введения новой переменной 18
1.3.4. Неравенства, содержащие неизвестную в основании и в показателе степени 19
Глава II. Логарифмическая функция 20
§2.1. Свойства, графики. Решение задач, использующих свойства логарифмической функции 20
§ 2.2.Решение уравнений, содержащих логарифмическую функцию 32
2.2.1.Логарифмические уравнения, решаемые, исходя из определения логарифма 32
2.2.2. Линейные уравнения, решаемые потенцированием 33
2.2.3. Уравнения второй и выше степени относительно логарифма. Замена неизвестного 33
2.2.4. Уравнения, содержащие неизвестные в основании логарифмов 35
§2.3. Решение неравенств 38
2.3.1. К решению логарифмических неравенств сводятся некоторые задачи на отыскание области определения функции 3 8
2.3.2. Решение неравенств типа logf(X)(p(x)>k 38
2.3.3.. Неравенства вида logf(X)(p(x)>logf(X)h(x) 40
Глава III. Различные задачи, связанные с логарифмической и показательной функциями 44
§ 3.1. Смешанные уравнения и неравенства, содержащие логарифмическую и показательную функции 44
§ 3.2. Уравнения и неравенства, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в различные ВУЗы 47
Глава. IV. Нестандартные методы решения 50
§ 4.1.Переход к новой переменной, получаемой логарифмированием. 50
§ 4.2.Замена переменных 51
§ 4.3.Эквивалентная замена выражения 52
§ 4.4. Использование свойств показательной и логарифмической функций 54
4.4.1. Решение на основе анализа области допустимых значений 54
4.4.2. Использование свойств монотонности. 55
4.4.3. Метод мажорант. 55 Глава. V. Системы уравнений 56 Литература 63