Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.

18-е изд., стер. - М.: 2014. - 352 с.

Учебник соответствует требованиям Федерального государственного стандарта среднего образования, предназначен для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе на углубленном уровне. В учебнике выделены типовые задачи для подготовки учащихся к единому государственному экзамену, предложены алгоритмы их выполнения и варианты заданий для самоконтроля, реализованы современные подходы к формированию проектно-исследовательских умений и ИКТ-компетенций. Темы индивидуальных проектов, предложенные в учебнике, входят в базовое академическое образование по экономике.

Формат: pdf

Размер: 4,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Числа и координаты
§ 1. Действительные числа 5
1. Действительные числа и бесконечные десятичные дроби (5).
2. Рациональные и иррациональные числа (9). 3. Числовые множества и операции над ними (11). 4. Разделяющее число числовых множеств (14). 5. Арифметические операции над действительными числами (16). 6. Обращение периодических десятичных дробей в обыкновенные (20). 7*. Степени с натуральными показателями и их свойства (21).
§ 2. Координаты на прямой и на плоскости 22
1. Величина направленного отрезка (22). 2. Координаты на прямой линии (24). 3. Координатная плоскость (27).
Глава 2. Рациональные выражения. Уравнения и неравенства с одной переменной
§ 1. Рациональные выражения 31
1. Выражения и классы выражений (31). 2. Тождественные преобразования целых рациональных выражений (36).
§ 2. Метод математической индукции 37
1. Полная и неполная индукция (37). 2. Метод математической индукции (40). 3. Доказательство тождеств и неравенств с помощью математической индукции (44).
§ 3. Многочлены от одной переменной 47
1. Канонический вид целых рациональных выражений (47). 2. Деление многочлена с остатком (51). 3. Теорема Безу. Корни многочлена (54). 4. Тождественное равенство рациональных выражений (57). 5. Каноническая форма рациональных выражений (59).
§ 4. Рациональные уравнения и неравенства
с одной переменной 60
1. Уравнения, тождества, неравенства (60). 2. Равносильные уравнения и неравенства (61). 3. Основные методы решения уравнений (65). 4. Решение неравенств (69). 5. Доказательство неравенств (73). 6. Отыскание рациональных корней уравнений с целыми коэффициентами (74). 7. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля (78).
Глава 3. Функции и последовательности
§ 1. Числовые функции и способы их задания 81
1. Введение (81). 2. Числовые функции (82). 3. Кусочное задание функций (86). 4. График функции (89). 5. Операции над функциями. Композиция функций (93). 6. Числовые последовательности и способы их задания (95).
§ 2. Преобразования графиков 98
1. Координатное задание геометрических преобразований (98).
2. Преобразования графиков функций (101). 3. График линейной функции (104). 4. График квадратической функции (108). 5. График дробно-линейной функции (110). 6. Построение графиков функций, выражение которых содержит знак модуля (112).
§ 3. Элементарное исследование функций 114
1. Четные и нечетные функции (114). 2. Возрастание и убывание функций (117).
Глава 4. Предел и непрерывность
§ 1. Предел функции на бесконечности 122
1. Бесконечно малые функции (122). 2. Операции над бесконечно малыми функциями (125). 3. Предел функции на бесконечности (128). 4. Свойства предела функции при х —» +оо (132). 5. Вычисление пределов (133). 6. Бесконечно большие функции (137). 7. Наклонные асимптоты (140). 8. Необходимое и достаточное условие существования предела монотонной функции (141). 9. Предел последовательности (141). 10*. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей (144).
§ 2. Предел функции в точке.
Непрерывные и разрывные функции 147
1. Окрестность точки (147). 2. Предел функции в точке (149).
3. Свойства предела функции в точке и вычисление пределов (150).
4. Функции, бесконечно большие при х —» а; вертикальные асимп¬тоты (154). 5. Непрерывные функции (155). 6. Теоремы о промежуточных значениях функций, непрерывных на отрезке (159). 7. Обратная функция (162). 8. Корни (164).
Глава 5. Производная и ее приложения
§ 1. Производная 168
1. Приращение функции (168). 2. Дифференцируемые функции (171). 3. Производная (172). 4. Дифференциал функции (175).
5. Производная и скорость (177). 6. Касательная прямая к графику
функции и ее уравнение (178). 7. Непрерывность и дифференцируемость (181).
§ 2. Техника дифференцирования 183
1. Дифференцирование линейной комбинации функций (183).
2. Дифференцирование степени функции и произведения функций (186).
3. Дифференцирование дроби (189). 4. Вторая производная (190).
§ 3. Приложения производной 192
1. Производная и экстремумы (192). 2. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке (195). 3. Теорема Лагранжа и ее следствия (203). 4. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточное условие экстремума (205). 5. Исследование графиков на выпуклость (207). 6. Точки перегиба (209). 7. Построение графиков функций (211). 8. Производные и доказательство неравенств (217). 9. Бином Ньютона (219). 10. Некоторые свойства биномиальных коэффициентов (222). 11*. Приложения бинома Ньютона для приближенных вычислений (223). 12*. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных (224).
Глава 6. Тригонометрические функции
§ 1. Координатная окружность 229
1. Длина дуги окружности (229). 2. Свойства длины дуги (231). 3. Радианное измерение дут и углов (232). 4. Координатная окружность (234).
§ 2. Тригонометрические функции числового аргумента,
их свойства и графики 237
1. Функции синус и косинус числового аргумента (237).
2. Периодические процессы и функции (241). 3. Некоторые свойства синуса и косинуса (243). 4. Знаки синуса и косинуса и промежутки монотонности (247). 5. Непрерывность синуса и косинуса (251). 6. Синусоида и косинусоида (252). 7. Гармонические колебания и их графики (254). 8. Тангенс и котангенс числового аргумента (257). 9. Тангенсоида и котангенсоида (263).
§ 3. Формулы сложения и их следствия 265
1. Косинус и синус разности и суммы двух чисел (265).
2. Тангенс и котангенс суммы и разности (268). 3. Формулы приведения (270). 4. Тригонометрические функции двойного и тройного аргумента (273). 5. Тригонометрические функции половинного аргумента (276). 6. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения этих функций в сумму (278). 7. Сложение гармонических колебаний (283).
§ 4. Дифференцирование тригонометрических функций 285
1. Предел отношения длины хорды к длине стягиваемой ею дуги (285). 2. Производные тригонометрических функций (288). 3. Дифференцирование композиции функций (291).
§ 5. Тригонометрические уравнения и неравенства 294
1. Решение уравнений вида sin t = т. Арксинус (294). 2. Решение уравнений вида cos t = т. Арккосинус (298). 3. Решение уравнений вида tg t = т. Арктангенс (302). 4. Основные методы решения тригонометрических уравнений (304). 5. Частные способы решения тригонометрических уравнений (309). 6. Универсальная подстановка (312). 7. Использование формул для кратных углов при решении тригонометрических уравнений (314). 8. Доказательство тригонометрических неравенств (315). 9. Решение простейших тригонометрических неравенств (317). 10. Решение тригонометрических неравенств (320). 11*. Некоторые неравенства для тригонометрических функций (323).
§ 6. Обратные тригонометрические функции 325
1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций (325). 2. Вычисление пределов, связанных с обратными тригонометрическими функциями (327). 3. Дифференцирование обратных тригонометрических функций (328). 4. Некоторые тождества для обратных тригонометрических функций (331). 5. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции (332).
Приложение. Варианты контрольных работ 334
Примерные темы для исследовательской и проектной деятельности 339
Ответы 340
Предметный указатель 348

Данная книга предназначена для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе на углубленном уровне. Ее можно использовать и для обучения в колледжах, готовящих к работе по профессиям, требующим повышенного знания математики. Наконец, она пригодна и для самостоятельного изучения курса математики. Заметим, что излагаемый в книге материал по объему несколько больше, чем предусмотрено Фундаментальным ядром содержания общего образования и требованиями ФГОС среднего общего образования. Соответствующие пункты отмечены звездочкой или набраны петитом. Они могут быть использованы для элективных курсов или курсов по выбору.
Учитывая, что изложение алгебры в 7—9-м классах было по необходимости не вполне строгим, авторы сочли полезным осветить и ряд ранее изучавшихся тем на более высоком теоретическом уровне. В соответствующих пунктах даются полные и строгие доказательства утверждений, принимаемых в курсе алгебры без доказательства или с неполными доказательствами. Изучение этих вопросов позволит как повторить пройденный материал, так и повысить уровень развития логического мышления учащихся.
Большинство задач учебника способствует подготовке учащихся к итоговой аттестации на достаточно высоком уровне. Задания, отмеченные звездочкой, предназначены для учащихся, желающих достичь высоких личностных результатов в предметной области «Математика».
Книга состоит из шести глав. Каждая глава разбита на параграфы, а параграфы на пункты. Ссылка на формулы (3) п. 4 означает, что речь идет о пункте того же параграфа, а ссылка на формулу (3) п. 4 параграфа 2 означает, что речь идет о материале той же главы.
При изучении уравнений и неравенств основное внимание уделено общим методам решения. Стремление к повышенному уровню строгости сочетается в книге с использованием наглядных иллюстраций рассматриваемых понятий там, где это полезно. Большое внимание уделяется приложениям математики как к вопросам вычислений, так и к задачам физики, экономики, социологии, что способствует достижению метапредметных результатов обучения.