Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.

18-е изд., стер. - М.: 2014. - 312 с.

Учебник соответствует требованиям ФГОС среднего общего образования. В книге выделены типовые задачи для подготовки учащихся к Единому государственному экзамену, предложены алгоритмы их выполнения и варианты заданий для самоконтроля. В учебнике реализованы современные подходы к формированию проектно-исследовательских умений и ИКТ-компетенций. Темы индивидуальных проектов, предложенные в учебнике, входят в базовое академическое образование по экономике.

Формат: pdf

Размер: 4,1 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Интеграл и дифференциальные уравнения
§ 1. Неопределённый интеграл 5
1. Введение (5). 2. Первообразная (5). 3. Непосредственное интегрирование (9). 4. Замена переменной (10).
§ 2. Дифференциальные уравнения 13
1. Введение (13) 2. Решения дифференциальных уравнений (16). 3. Уравнения с разделяющимися переменными (21). 4. Составление дифференциальных уравнений (24). 5. Математическое моделирование (беседа) (27).
§ 3. Определённый интеграл 28
1. Площади плоских фигур (28). 2. Площадь криволинейной трапеции (31).
3. Теорема Ньютона — Лейбница (33). 4. Физические и геометрические задачи, приводящие к понятию определённого интеграла (36).
5. Вычисление геометрических и физических величин с помощью
определённого интеграла (43). 6. Свойства определённого интеграла (47).
7. Оценка значения определённого интеграла (50).
Глава 2. Показательная, логарифмическая и степенная функции
§ 1. Показательная функция и её свойства 55
1. Процессы органического роста и убывания (55). 2. Обобщение понятия степени (57). 3. Определение функции lnx, её свойства и график (60).
4. Логарифмическая функция и степень с любым показателем (63).
5. Показательная функция, её свойства и график (68).
§ 2. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 70
1. Простейшие показательные уравнения и неравенства (70). 2. Решение показательных уравнений и неравенств (72). 3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства (74). 4. Решение логарифмических уравнений и неравенств (76).
§ 3. Дифференцирование и интегрирование показательной и логарифмической функций 81
1. Логарифмическое дифференцирование (81). 2. Дифференцирование показательной функции (87). 3. Дифференциальное уравнение процессов органического изменения (89). 4. Некоторые пределы, связанные с числом е (93). 5*. Некоторые неравенства для показательной функции (94). 6*. Неравенства для логарифмической функции (96).
§ 4. Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства 99
1. Степенная функция с произвольным показателем (99). 2. Некоторые тождества для степенной функции (102). 3. Сравнение роста степенной, показательной и логарифмической функций (104). 4. Алгебраические выражения (105). 5. Упрощение иррациональных выражений (109). 6. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе (112). 7. Иррациональные уравнения (113). 8. Иррациональные неравенства (118).
§ 5. Метод последовательных приближений 120
1. Приближённое решение уравнений (120). 2. Метод последовательных приближений (121).
§ 6. Уравнения и неравенства с параметрами 124
1. Рациональные уравнения и неравенства с параметрами (124).
2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (128).
3. Трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами (132).
Глава 3. Многочлены от нескольких переменных. Системы уравнений и неравенств
§ 1. Многочлены от нескольких переменных 139
1. Стандартный вид многочлена от нескольких переменных (139).
2. Симметрические многочлены (142). 3. Доказательство неравенств с несколькими переменными (146).
§ 2. Системы уравнений и неравенств 149
1. Геометрический смысл одного уравнения с двумя переменными (149).
2. Системы и совокупности уравнений (151). 3. Равносильные системы уравнений (157). 4. Метод исключения (160). 5. Метод алгебраического сложения уравнений (161). 6*. Метод замены переменных. Системы симметрических уравнений (163). 7. Графическое решение системы уравнений (169). 8. Системы иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений (173). 9. Решение неравенств с двумя переменными (177).
Глава 4. Комплексные числа и операции над ними
§ 1. Комплексные числа в алгебраической форме 186
1. Введение (186). 2. Определение комплексных чисел и операций над ними (188). 3. Сопряжённые комплексные числа (192). 4. Извлечение квадратных корней из комплексных чисел и решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами (194).
§ 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел 197
1. Геометрическое изображение комплексных чисел (197). 2. Полярная система координат и тригонометрическая форма комплексных чисел (198). 3. Умножение, возведение в степень и деление комплексных чисел в тригонометрической форме (203). 4. Формула Муавра. Применения комплексных чисел к доказательству тригонометрических тождеств (205). 5. Извлечение корня из комплексного числа (206). 6. Основная теорема алгебры многочленов (211). 7. Комплексные числа и геометрические преобразования. Функции комплексного переменного (214).
Глава 5. Элементы комбинаторики
§ 1. Множества, кортежи, отображения 217
1. Множества и операции над ними (217). 2. Алгебра множеств (220).
3. Разбиение множества на подмножества (222). 4. Кортежи и декартово
произведение множеств (223). 5. Отображение множеств (225).
§ 2. Основные законы комбинаторики 229
1. Введение (229). 2. Правило суммы (231). 3. Правило произведения (234).
§ 3. Основные формулы комбинаторики 236
1. Размещения с повторениями (236). 2. Размещения без повторений (238). 3. Перестановки без повторений (240). 4. Сочетания без повторений (241). 5. Сочетания и биномиальные коэффициенты (243). 6. Перестановки с повторениями (245). 7. Сочетания с повторениями (248).
Глава 6. Элементы теории вероятностей
§ 1. Вычисление вероятностей 253
1. Введение (253). 2. Вероятностное пространство (254). 3. Вероятность событий (258). 4. Алгебра событий (264). 5. Теоремы сложения (270).
§ 2. Независимые испытания 273
1. Независимые случайные события (273). 2. Условная вероятность. Формула умножения (277). 3. Формула Бернулли. Закон больших чисел (283).
4. Геометрические вероятности (286).
Приложение 293
Ответы 299
Предметный указатель 309

Данная книга предназначена для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 11-м классе на углублённом уровне. Её можно использовать и для обучения в колледжах, готовящих к работе по профессиям, требующим повышенного знания математики. Наконец, она пригодна и для самостоятельного изучения курса математики. Заметим, что излагаемый в книге материал по объёму несколько больше, чем предусмотрено Фундаментальным ядром содержания общего образования и требованиями ФГОС среднего общего образования. Соответствующие пункты отмечены звёздочкой или набраны петитом. Они могут быть использованы для элективных курсов или курсов по выбору.
Учитывая, что изложение алгебры в 7—9-м классах было по необходимости не вполне строгим, авторы сочли полезным осветить и ряд ранее изучавшихся тем на более высоком теоретическом уровне. В соответствующих пунктах даются полные и строгие доказательства утверждений, принимаемых в курсе алгебры без доказательства или с неполными доказательствами. Изучение этих вопросов позволит как повторить пройденный материал, так и повысить уровень развития логического мышления учащихся.
Большинство задач учебника способствует подготовке учащихся к итоговой аттестации на достаточно высоком уровне. Задания, отмеченные звёздочкой, предназначены для учащихся, желающих достичь высоких личностных результатов в предметной области «Математика».
Книга состоит из шести глав. Каждая глава разбита на параграфы, а параграфы — на пункты. Ссылка на формулы (3) п. 4 означает, что речь идёт о пункте того же параграфа, а ссылка на формулу (3) п. 4 параграфа 2 означает, что речь идёт о материале той же главы.
При изучении уравнений и неравенств основное внимание уделено общим методам решения. Стремление к повышенному уровню строгости сочетается в книге с использованием наглядных иллюстраций рассматриваемых понятий там, где это полезно. Большое внимание уделяется приложениям математики как к вопросам вычислений, так и к задачам физики, экономики, социологии, что способствует достижению метапредметных результатов обучения.