ЕГЭ 2017. Математика. Задание 16. Планиметрия. Садовничий Ю.В.

М.: 2017. - 144 с.

Данная книга посвящена задачам 16 ЕГЭ по математике (задача по планиметрии). Рассматриваются различные методы решения таких задач, также большое внимание уделяется графическим иллюстрациям. Книга будет полезна учащимся старших классов, учителям математики, репетиторам.

Формат: pdf

Размер: 1,4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
§1. Теорема Пифагора и прямоугольные треугольники 5
Задачи для самостоятельного решения 11
§2. Теоремы синусов и косинусов, площадь треугольника ... 13
Задачи для самостоятельного решения 24
§3. Биссектриса и медиана треугольника 28
Задачи для самостоятельного решения 35
§4. Пропорциональные отрезки и подобие треугольников ... 37
Задачи для самостоятельного решения 47
§5. Леммы о площадях 50
Задачи для самостоятельного решения 63
§6. Углы в окружностях 67
Задачи для самостоятельного решения 82
§7. Касание окружностей, касание прямой и окружности ...87
Задачи для самостоятельного решения 97
§8. Длины и площади, связанные с окружностью 100
Задачи для самостоятельного решения 109
§9. Четырехугольники 111
Задачи для самостоятельного решения 124
§10. Доказательство некоторых теорем и формул 127
Ответы к задачам для самостоятельного решения 137

Данная книга посвящена задачам, аналогичным задаче 16 ЕГЭ по математике (задача по планиметрии). Наряду с задачами 18 (задача с параметром) и 19 (задача, при решении которой используются свойства целых чисел) задача 16 является наиболее сложной в варианте. Это объясняется, в первую очередь, отсутствием у задач по планиметрии алгоритмических решений. Кроме того, сложности могут возникнуть уже при построении чертежа. В примере 5 параграфа 9 показано, как правильный чертеж может дать ключ к решению задачи. В настоящей книге рассматриваются различные методы решения планиметрических задач.
В первых трех параграфах представлены задачи, связанные с вычислением в треугольниках. Кроме общеизвестных теорем (теорема синусов и теорема косинусов) приводятся различные формулы для вычисления длин биссектрисы и медианы.
Параграфы 4 и 5 посвящены подобию треугольников и отношению площадей. Ключевую роль здесь играет теорема Менелая и так называемые «леммы о площадях». Такие задачи уже содержат меньше вычислений по сравнению с задачами первых трех параграфов.