Сборник задач по высшей математике. Минорский В.П.
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336с.
Подобраны и методически распределены задачи по
аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа
приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые
для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах
обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.
Формат: pdf Размер: 1,2 Мб Смотреть, скачать: drive.google
Формат: djvu / zip Размер: 1,8 Мб
Скачать / Download файл
ОГЛАВЛЕНИЕ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ....................... .......... 8 От редакции .................................................................................................... .......... 8 Глава 1. Аналитическая геомегрия на плоскости ............................ ...... 9 § 1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками.......................................................................... .......... 9
§2. Деление отрезка в
данном отношении. Площадь треуголь
§3. Уравнение линии как
геометрического места точек ..........................
12 §5. Угол между прямыми. Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Точка пересечения двух прямых ............................................................................................... ........ 16 §6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнения биссектрис. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных прямых ............................................................................................ 19 §7. Смешанные задачи на прямую.............................................................. ........ 21 § 8. Окружность.......................................................................................... ........ 22 §9. Эллипс..................................................................................................... ........ 24 § 10. Гипербола............................................................................................... ........ 26 §11. Парабола.................................................................................................. ........ 29 § 12. Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго порядка .............................................................................................. ........ 32 § 13. Преобразование декартовых координат. Параболы у = = ах2 + Ьх + с и х = ay2 + by + с. Гипербола ху = к . . . 35 § 14. Смешанные задачи на кривые второго порядка................................. ........ 38 § 15. Общее уравнение линии второго порядка.......................................... ........ 40 § 16. Полярные координаты ...................................................................... ........ 44 § 17. Алгебраические кривые третьего и высших порядков . . 48 § 18. Трансцендентные кривые .................................................................. ........ 49 Глава 2. Векторная алгебра........................................................................ ........ 51
§ 1. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр ....
51 в пространстве...................................................................................... ........ 53 §3. Скалярное произведение двух векторов............................................. ........ 55 § 4. Векторное произведение двух векторов ........................................ ........ 58 §5. Смешанное произведение трех векторов............................................. ........ 60 Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве ......................... 62 § 1. Уравнение плоскости ........................................................................ 62 §2. Основные задачи на плоскость .......................................................... 63 § 3. Уравнения прямой................................................................................ 65 § 4. Прямая и плоскость.............................................................................. 68 §5. Сферические и цилиндрические поверхности...................................... 70 §6. Конические поверхности и поверхности вращения .... 72 § 7. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды......................................... 74 Глава 4. Высшая алгебра ......................................................................... 78 § 1. Определители........................................................................................ 78 §2. Системы линейных уравнений............................................................... 80 §3. Комплексные числа................................................................................ 83 § 4. Уравнения высших степеней и приближенное решение уравнений.............................................................................................. 86 Глава 5. Введение в анализ......................................................................... 90 § 1. Переменные величины и функции....................................................... 90
§2. Пределы
последовательности и функции. Бесконечно ма §3. Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей 0 °° 97 вида - и —.............................................................................................. 97 0 оо Sill Q( § 4. Предел отношения ---------- при а —У 0 ........................................ 98 а § 5. Неопределенности вида оо — оо и 0 • оо........................................... 99 §6. Смешанные примеры на вычисление пределов................................... 100 §7. Сравнение бесконечно малых................................................................ 101 §8. Непрерывность функции...................................................................... 102 § 9. Асимптоты ......................................................................................... 105 § 10. Число е ................................................................................................ 106 Глава 6. Производная и дифференциал .............................................. 108 § 1. Производные алгебраических и тригонометрических функций................................................................................................. 108 §2. Производная сложной функции........................................................... 110 §3. Касательная и нормаль к плоской кривой........................................... 111 §4. Случаи недифференцируемости непрерывной функции . . 113 §5. Производные логарифмических и показательных функций 114 §6. Производные обратных тригонометрических функций . . 116 §7. Производные гиперболических функций ........................................ 117 § 8. Смешанные примеры и задачи на дифференцирование . 118 §9. Производные высших порядков........................................................... 119 § 10. Производная неявной функции............................................................ 121 §11. Дифференциал функции......................................................................... 123 § 12. Параметрические уравнения кривой................................................... 124 Глава 7. Приложения производной ....................................................... 127 § 1. Скорость и ускорение.......................................................................... 127 §2. Теоремы о среднем ............................................................................ 128 §3. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя .... 131 § 4. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум 133
§ 5. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин
136 Построение кривых.............................................................................. 138 Глава 8. Неопределенный интеграл......................................................... 140 § 1. Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением 140 §2. Интегрирование подстановкой и непосредственное .... 142 §3. Интегралы вида j -^-j, j -/===, j -/== и к ним приводящиеся.......................................................................... 145 § 4. Интегрирование по частям................................................................... 147 §5. Интегрирование тригонометрических функций.................................. 148
§6. Интегрирование
рациональных алгебраических функций.................
150
§8. Интегрирование
некоторых трансцендентных функций.....................
155 § 10. Смешанные примеры на интегрирование............................................. 157 Глава 9. Определенный интеграл ......................................................... 160 § 1. Вычисление определенного интеграла................................................ 160 §2. Вычисление площадей ........................................................................ 163 §3. Объем тела вращения............................................................................. 165 § 4. Длина дуги плоской кривой................................................................. 167 §5. Площадь поверхности вращения.......................................................... 169 § 6. Задачи из физики................................................................................... 170 § 7. Несобственные интегралы.................................................................... 172 §8. Среднее значение функции.................................................................... 175 §9. Формула трапеций и формула Симпсона............................................ 176 Глава 10. Кривизна плоской и пространственной кривой .... 178 § 1. Кривизна плоской кривой. Центр и радиус кривизны. Эволюта................................................................................................. 178 §2. Длина дуги кривой в пространстве...................................................... 180
§3. Производная
вектор-функции по скаляру и ее механиче § 4. Кривизна и кручение пространственной кривой .......................... 183 Глава 11. Частные производные, полные дифференциалы и их приложения ................................................................... 185
§ 1. Функции двух
переменных и их геометрическое изобра §2. Частные производные первого порядка .......................................... 187 §3. Полный дифференциал первого порядка............................................ 189 §4. Производные сложных функций ...................................................... 191 §5. Производные неявных функций........................................................... 192 § 6. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков................................................................................................ 194 § 7. Интегрирование полных дифференциалов......................................... 198 §8. Особые точки плоской кривой.............................................................. 199 §9. Огибающая семейства плоских кривых................................................ 200 § 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности............................... 201 §11. Скалярное поле. Линии и поверхности уровней. Производная в данном направлении. Градиент................................. 203 § 12. Экстремум функции двух переменных................................................ 205 Глава 12. Дифференциальные уравнения .......................................... 207 § 1. Понятие о дифференциальном уравнении.......................................... 207 § 2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории . . . 208 § 3. Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) однородное, 2) линейное, 3) Бернулли........................................... 211
§ 4. Дифференциальные
уравнения, содержащие дифферен § 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель .............................. 213
§6. Дифференциальные
уравнения первого порядка, не раз
§ 7. Дифференциальные
уравнения высших порядков, допус §8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами............................................................ 218 §9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.......................................................... 219 § 10. Примеры дифференциальных уравнений разных типов 221 § 11. Линейное дифференциальное уравнение Эйлера хпу^п' + + mi-'-V"-11 + • • • + ап_1ху1 + апу = f(x) ........................................... 222
§ 12. Системы линейных
дифференциальных уравнений с по
§ 13. Линейные
дифференциальные уравнения в частных про Глава 13. Двойные, тройные и криволинейные интегралы . . 226
§ 1. Вычисление площади с
помощью двойного интеграла . .................
226 §3. Вычисление объема с помощью двойного интеграла . . . 230 §4. Площади кривых поверхностей............................................................ 231 §5. Тройной интеграл и его приложения ............................................... 232 §6. Криволинейный интеграл. Формула Грина......................................... 234 § 7. Поверхностные интегралы. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса .................................. 238 Глава 14. Ряды................................................................................................ 242 § 1. Числовые ряды...................................................................................... 242 §2. Равномерная сходимость функционального ряда............................... 245 §3. Степенные ряды..................................................................................... 247 § 4. Ряды Тейлора и Маклорена................................................................. 249 §5. Приложения рядов к приближенным вычислениям .... 251 §6. Ряд Тейлора для функции двух переменных....................................... 254 § 7. Ряд Фурье. Интеграл Фурье............................................................... 255 Ответы ........................................................................................................... 260 Приложение. Некоторые кривые (для справок) ........................................ 332
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
|
||
|
1.
Начальная школа 4.
Решение задач |
||
|
|
||
|
||
