Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 классы. Федорова Н.Е., Ткачева М.В.

3-е изд., перераб. - М.: 2017 - 172 с.

Книга содержит методические рекомендации учителям, преподающим алгебру и начала математического анализа в 10—11 классах по учебнику авторов Ш. А. Алимова и др. Пособие написано в соответствии с концепцией обучения алгебре и началам математического анализа по этому учебнику, а также в соответствии с его содержанием и структурой. В нём даны как общие, так и конкретные советы по изучению каждой темы.

Формат: pdf

Размер: 2,8 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 3
10 класс
Глава I. Действительные числа 5
§ 1. Целые и рациональные числа 8
§ 2. Действительные числа 8
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 10
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 12
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями 13
Глава II. Степенная функция 16
§ 6. Степенная функция, её свойства и график 18
§ 7. Взаимно обратные функции 20
Приложение.
§ 4. Дробно-линейная функция и её график 21
§ 8. Равносильные уравнения и неравенства 21
§ 9. Иррациональные уравнения 24
§ 10*. Иррациональные неравенства 26
Глава III. Показательная функция 29
§ 11. Показательная функция, её свойства и график 30
§ 12. Показательные уравнения 32
§ 13. Показательные неравенства 34
§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств 36
Глава IV. Логарифмическая функция 39
§ 15. Логарифмы 41
§ 16. Свойства логарифмов 43
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы 44
§ 18. Логарифмическая функция, её свойства и график 45
§ 19. Логарифмические уравнения 48
§ 20. Логарифмические неравенства 49
Глава V. Тригонометрические формулы 52
§ 21. Радианная мера угла 55
§ 22. Поворот точки вокруг начала координат 56
§ 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла 59
§ 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса 62
§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 63
§ 26. Тригонометрические тождества 66
§ 27. Синус, косинус и тангенс углов а и -а 69
§ 28. Формулы сложения 70
§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла 73
§ 30*. Синус, косинус и тангенс половинного угла 73
§ 31. Формулы приведения 76
§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 79
Глава VI. Тригонометрические уравнения 82
§ 33. Уравнение cos х = а 83
§ 34. Уравнение sin х = а 87
§ 35. Уравнение tgx = a 92
§ 36. Решение тригонометрических уравнений 95
§ 37*. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств 98
11 класс
Глава VII. Тригонометрические функции 99
§ 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций 101
§ 39. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций 104
§ 40. Свойства функции у = cos x и её график 106
§ 41. Свойства функции у = sin x и её график 108
§ 42. Свойства функции у = tg x и её график 111
§ 43*. Обратные тригонометрические функции 112
Глава VIII. Производная и её геометрический смысл 114
Приложение.
§ 3. Предел последовательности 116
§ 44. Производная 117
§ 45. Производная степенной функции 120
§ 46. Правила дифференцирования 121
§ 47. Производные некоторых элементарных функций 122
§ 48. Геометрический смысл производной 124
Глава IX. Применение производной к исследованию функций 127
§ 49. Возрастание и убывание функции 129
§ 50. Экстремумы функции 132
§ 51. Применение производной к построению графиков функций 134
§ 52. Наибольшее и наименьшее значения функции 137
§ 53*. Выпуклость графика функции, точки перегиба 139
Глава X. Интеграл 141
§ 54. Первообразная 143
§ 55. Правила нахождения первообразных 144
§ 56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл 146
§ 57. Вычисление интегралов 148
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов 148
§ 59*. Применение производной и интеграла к решению практических задач 148
Глава XI. Комбинаторика 149
Глава ХII. Элементы теории вероятностей 154
Глава ХIII. Статистика 160
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа 164
Примерное планирование учебного материала 165

Данные методические рекомендации предназначены учителям, работающим по учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы» авторов Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина, Н. Е. Фёдоровой, М. И. Шабунина.
Данный курс алгебры и начал математического анализа для 10—11 классов организован вокруг основных содержательных линий:
— числовой (действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел, тригонометрические числовые выражения);
— функциональной (показательная, логарифмическая, степенная и тригонометрические функции, исследование функции с помощью производной, первообразная функции);
— уравнений и неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства);
— преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы, тригонометрические функции).
Основные методические особенности курса алгебры и начал анализа заключаются в следующем: