Углубленное изучение геометрии в 10 классе. Методические рекомендации к учебн. Александрова, Вернера, Рыжика.

2-е изд. - М.: 2017. - 192 с.

Книга предназначена для учителей, работающих в классах с углублённым изучением математики по учебнику А. Д. Александрова и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс». В ней представлены основные идеи школьной геометрии и особенности её изложения в упомянутом учебнике.

Формат: pdf

Размер: 2,6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 9
ГЛАВА I. ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ 9
§ 1. Аксиомы стереометрии 9
Задачи к§ 1 11
§ 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве 16
Задачи к§2 17
§ 3. Взаимное расположение прямых в пространстве 20
Задачик§3 21
§ 4. Параллельное проектирование 23
§ 5—6. Существование и единственность. Построения.
Об аксиомах 25
Задачи к § 5 25
План прохождения главы I 28
Из дидактического материала к главе I 30
ГЛАВА II. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 32
§ 7. Перпендикулярность прямой и плоскости 33
Задачи к§7 34
§ 8. Перпендикулярность плоскостей 42
Задачи к § 8 45
§ 9. Параллельные плоскости 47
Задачи к§9 48
§ 10. Параллельность прямой и плоскости 53
Задачик§ 10 54
§11. Ортогональное проектирование 55
Задачи к § 11 55
План прохождения главы II 60
Из дидактического материала к главе II 63
ГЛАВА III. РАССТОЯНИЯ И УГЛЫ 64
§ 12. Расстояние между фигурами 64
Задачик§ 12 65
§ 13. Пространственная теорема Пифагора 72
Задачик § 13 73
§ 14. Углы 75
Задачи к§ 14 76
План прохождения главы III 80
Из дидактического материала к главе III 83
ГЛАВА IV. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ПЛОСКИЕ
ФИГУРЫ И ТЕЛА 85
§ 15. Сфера и шар 85
Задачик§ 15 86
§ 16. Опорная плоскость 92
Задачик§ 16 93
§ 17. Цилиндры 93
Задачи к§ 17 94
§ 18. Конусы. Усечённые конусы 96
Задачик§ 18 96
§ 19. Тела 99
Задачик§ 19 99
План прохождения главы IV 101
Из дидактического материала к главе IV 102
ПРИЛОЖЕНИЯ 104
I. ЗАДАЧИ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ 104
II. ИЗ ОПЫТА ПРОВЕДЕНИЯ ПЕРЕВОДНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ 120
Письменная итоговая работа 121
БИЛЕТЫ ДЛЯ УСТНЫХ ПЕРЕВОДНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ 122
РЕШЕНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ 127
Задачи к § 1 127
Задачик§4 128
Задачи к § 5 131
Задачи к § 8 132
Задачи к § 10 133
Задачи к § 11 135
Задачи к § 12 136
Задачи к § 13 139
Задачи к § 14 140
Задачи к § 15 144
Задачи к § 16 148
Задачи к § 17 153
Задачи к § 18 155
Задачи к § 19 157
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ К ГЛАВAM 159
Задачи к главе I 159
Задачи к главе II 162
Задачи к главе III 169
Задачи к главе IV 175
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 187

Необходимость данной книги осознаётся особенно ясно теперь, когда требования Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения предполагают:
на базовом уровне:
«...1) сформированное^ представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием»;
на углублённом уровне: