Углубленное изучение геометрии в 11 классе. Методические рекомендации к учебн. Александрова, Вернера, Рыжика.

2-е изд. - М.: 2017. - 220 с.

Книга предназначена для учителей, работающих в классах с углублённым изучением математики по учебнику А. Д. Александрова и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс». В ней представлены основные идеи школьной геометрии и особенности её изложения в упомянутом учебнике.

Формат: pdf

Размер: 5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Методические рекомендации и решения задач 7
ГЛАВА V. МНОГОГРАННИКИ 7
§ 21. Многогранник и его элементы 7
§ 22. Призмы 9
§ 23. Пирамиды 24
§ 24. Выпуклые многогранники 47
§ 25. Теорема Эйлера 52
§ 26. Правильные и полуправильные многогранники 55
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ V 62
План прохождения главы V 75
ГЛАВА VI. ОБЪЁМЫ.

ГЛАВА VII. ПОВЕРХНОСТИ 79
§ 27. Определение площади и объёма 79
§ 28. Объём прямого цилиндра 80
§ 29. Представление объёма интегралом 84
§ 30. Объёмы некоторых тел 86
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ VI 114
§ 32. Площадь поверхности 125
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ VII 148
План прохождения глав VI, VII 158
ГЛАВА VIII. ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ 161
§ 36. Векторное умножение векторов 174
§ 37. Координаты 174
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ VIII 177
ГЛАВА IX. ДВИЖЕНИЯ 181
§ 38. Общие свойства движений 181
§ 39. Частные виды движений пространства 189
§ 40. Теоремы о задании движений пространства 207
§ 41. Классификация движений пространства 209
§ 42. Симметрия 211
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ IX 214
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ЗАКЛЮЧЕНИЮ «СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ» 218
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 219

В главах учебника «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс» прослеживается курс на единство наглядности и логики, соблюдается математическая строгость в рассуждениях, большое внимание уделяется развитию пространственных представлений, повышению уровня пространственного мышления и вообще воспитанию мышления ученика.
Теоретический материал 11 класса — это, с одной стороны, различные обобщения и применение изученного в 10 классе материала: взаимные расположения точек и прямых при изучении многогранников, расстояния и углы как при изучении многогранников, так и при вычислении объёмов, и т.д.
С другой стороны, появляются новые разделы, изучающие не столько геометрические тела как множества точек пространства, сколько объекты более сложной природы: векторы, преобразования пространства. Изучение этих тем в сочетании с аналитическим методом даёт возможность решать новые классы задач, а также существенно упрощать решения задач уже известных видов. Вместе с тем изучение указанных тем (даже в ознакомительном плане) значительно повышает общий уровень культуры учащихся, приближает их к современным воззрениям на предмет и методы изучения математики.
Отметим некоторые особенности учебника.