Практические занятия по высшей математике. Каплан И.А.

Харьков: изд-во при Харьковском гос. университете, 1967, 1971, 1972, 1974гг. (издания стереотипные)

В книге разобраны и подробно решены типовые задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному и интегральному исчислениям и по интегрированию дифференциальных уравнений.

Из задач, помещенных для самостоятельного решения, многие снабжены указаниями, промежуточными результатами и ответами.

Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть полезна также преподавателям, ведущим практические занятия.

Вся работа состоит из 5-ти частей:

Часть I. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

Часть II. Дифференциальное исчисление функций одной и многих независимых переменных.

Часть III. Интегральное исчисление функций одной одной независимой переменной. Интегрирование дифференциальных уравнений.

Часть IV. Кратные и криволинейные интегралы.

Часть V. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений, матричное исчисление, векторный анализ и интегрирование линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными.

Данную работу здесь можно скачать в виде 3-х книг.

В первую книгу ( 947стр.) входят части I, II и III.

Вторая книга (130 стр.) содержит часть IV.

Третья книга (413 стр.) содержит часть V.

Части I-III.

Формат: pdf

Размер: 9,7 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: djvu / zip (части I, II и III )

Размер: 6,8 Мб

Скачать / Download файл

Часть IV.

Формат: pdf

Размер: 1,4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: djvu / zip ( часть IV )

Размер: 1,3 Мб

Скачать / Download файл

Часть V.

Формат: pdf

Размер: 4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: djvu / zip ( часть V )

Размер: 3,6 Мб

Скачать / Download файл

СОДЕРЖАНИЕ

Часть I

Практические занятия по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве

Первое практическое занятие. Координаты точки на плоскости. Расстояние между двумя точками 8

Второе практическое занятие. Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Определение площади треугольника по известным координатам его вершин 15

Третье практическое занятие. Различные виды уравнения прямой. Исследование общего уравнения прямой. Построение прямой по ее уравнению 23

Четвертое практическое занятие. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Определение .точки пересечения двух прямых 35

Пятое практическое занятие. Расстояние от данной точки до данной прямой 46

Шестое практическое занятие. Уравнение биссектрисы угла между двумя прямыми. Задачи повышенной трудности 52

Седьмое практическое занятие. Полярная система координат. Переход от полярных координат к декартовым и обратно. Построение кривой, определяемой уравнением в полярных координатах 61

Восьмое практическое занятие. Составление уравнения кривой по ее геометрическим свойствам 73

Девятое практическое занятие. Продолжение упражнений в составлении уравнений линий 77

Десятое практическое занятие.- Кривые второго порядка: окружность, эллипс. 82

Одиннадцатое практическое занятие. Кривые второго порядка: гипербола, парабола 89

Двенадцатое практическое занятие. Преобразование прямоугольных координат. Параллельный перенос координатных осей без изменения их направления 99

Тринадцатое практическое занятие. Преобразование координат поворотом координатных осей без изменения начала координат 110

Четырнадцатое практическое занятие. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка 116

Пятнадцатое практическое занятие. Определители и системы линейных алгебраических уравнений. 124

Шестнадцатое практическое занятие. Векторная алгебра. 139

Семнадцатое практическое занятие. Основные задачи на плоскость 159

Восемнадцатое практическое занятие. Основные задачи на прямую в пространстве 171

Девятнадцатое практическое занятие. Задачи на прямую и плоскость 180

Двадцатое практическое занятие. Поверхности второго порядка 188

Часть II

Практические занятия по дифференциальному исчислению функций одной и многих независимых переменных

Первое практическое занятие. Интервал, отрезок, промежуток. Абсолютная величина числа. Свойства абсолютных величин. 212

Второе практическое занятие. Величины постоянные и переменные. Функция. Область существования функции. Основные элементарные функции 217

Третье практическое занятие. Продолжение упражнений в определении области существования функции 225

Четвертое практическое занятие. Построение графиков функций . 229

Пятое практическое занятие. Продолжение упражнений в построении графиков функций. Графики показательной и логарифмической функций. 239

Шестое практическое занятие. Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций 244

Седьмое практическое занятие. Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями. Построение графика суммы,
разности и произведения нескольких функций. 254

Восьмое практическое занятие. Решение уравнений с помощью графиков. (Графическое решение уравнений). 259

Девятое практическое занятие. Обратная функция и ее график. Периодические функции. 263

Десятое практическое занятие. Последовательности. 267

Одиннадцатое практическое занятие. Предел последовательности 271

Двенадцатое практическое занятие. Дальнейшие упражнения в определении предела последовательности. 280

Тринадцатое практическое занятие. Определение предела последовательности (задачи повышенной трудности).. 291

Четырнадцатое практическое занятие. Предел функции.. 300

Пятнадцатое практическое занятие. Продолжение упражнений на нахождение предела функции 308

Шестнадцатое практическое занятие. Определение пределов тригонометрических функций и упражнения на использование предела lim sinx/x.316

Семнадцатое практическое занятие. Число е 323

Восемнадцатое практическое занятие. Вычисление пределов выражений, содержащих логарифмы и показательные функции 333

Девятнадцатое практическое занятие. Сравнение бесконечно малых величин 338

Двадцатое практическое занятие. Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация. 343

Двадцать первое практическое занятие. Задачи, приводящие к вычислению производной. Непосредственное вычисление производной из определения. Геометрический и механический смысл производной 358

Двадцать второе практическое занятие. Дифференцирование алгебраических функций. 364

Двадцать третье практическое занятие. Дифференцирование тригонометрических функций. 377

Двадцать четвертое практическое занятие. Дифференцирование обратных тригонометрических функций 382

Двадцать пятое практическое занятие. Дифференцирование логарифмической и показательной функций. Логарифмическое дифференцирование 389

Двадцать шестое практическое занятие. Гиперболические функции. Дифференцирование гиперболических функций. Дифференцирование неявных функций. 397

Двадцать седьмое практическое занятие. Параметрическое представление функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически . 401

Двадцать восьмое практическое занятие. Дифференциал функции 407

Двадцать девятое практическое занятие. Производные высших порядков. Формула Лейбница. 418

Тридцатое практическое занятие. Предел отношения двух бесконечно малых и двух бесконечно больших величин (Правило Лопиталя) 423

Тридцать первое практическое занятие. Возрастание и убывание функции . 434

Тридцать второе практическое занятие. Определение максимума и минимума функций. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке439

Тридцать третье практическое занятие. Продолжение упражнений на определение максимума и минимума функций и их наибольшего и наименьшего значения на отрезке449

Тридцать четвертое практическое занятие. Точки перегиба. Асимптоты 463

Тридцать пятое практическое занятие. Общее исследование функции 471

Тридцать шестое практическое занятие. Геометрические приложения производной: уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Длины касательной и нормали. Подкасательная и поднормаль и их длины. Кривизна, радиус кривизны. Центр кривизны. Соотношение между радиусом кривизны и длиной нормали. Эволюта кривой 481

Тридцать седьмое практическое занятие. Функции многих независимых переменных. Область существования. Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал первого порядка функции нескольких независимых переменных 499

Тридцать восьмое практическое занятие. Дифференцирование сложной функции от одной и нескольких независимых переменных. 512

Тридцать девятое практическое занятие- Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких независимых переменных 520

Сороковое практическое занятие. Линии и поверхности уровня. Производная функции по заданному направлению. Градиент функции 535

Сорок первое практическое занятие. Дифференцирование неявных функций . 543

Сорок второе практическое занятие. Экстремум функции нескольких независимых переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух независимых переменных. 550

Сорок третье практическое занятие. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 568

Часть III

Практические занятия по интегральному исчислению и интегрированию дифференциальных уравнений

Первое практическое занятие. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование575

Второе практическое занятие. Интегрирование показательной и тригонометрических функций 591

Третье практическое занятие. Продолжение упражнений в непосредственном интегрировании. 600

Четвертое практическое занятие. Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки). Интегрирование по частям. 614

Пятое практическое занятие. Простейшие дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие 627

Шестое практическое занятие. Интегрирование простейших рациональных дробей. 637

Седьмое практическое занятие. Интегрирование рациональных дробей 648

Восьмое практическое занятие. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. 658

Девятое практическое занятие. Интегрирование алгебраических иррациональностей.. 685

Десятое практическое занятие. Интегральная сумма. Определенный интеграл и его основные свойства. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы 716

Одиннадцатое практическое занятие. Задачи механики и физики, приводящие к определенному интегралу. 729

Двенадцатое практическое занятие. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Теорема о среднем значении 745

Тринадцатое практическое занятие. Несобственные интегралы по бесконечному интервалу и от разрывных функций. Принцип сравнения несобственных интегралов с положительными подынтегральными функциями. 756

Четырнадцатое практическое занятие. Приближенное вычисление интегралов: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона (формула парабол). 770

Пятнадцатое практическое занятие. Приложения определенного интеграла к геометрии. Определение площадей плоских фигур. 777

Шестнадцатое практическое занятие. Приложения определенного интеграла к геометрии (продолжение): длина дуги плоской кривой, объем тела вращения, поверхность тела вращения 7S2

Семнадцатое практическое занятие. Дифференциальные уравнения первого порядка.. 812

Восемнадцатое практическое занятие. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 838

Девятнадцатое практическое занятие. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. 865

Двадцатое практическое занятие. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. 897

Двадцать первое практическое занятие. Уравнение Эйлера. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами . 926

Часть IV

Практические занятия по кратным и линейным интегралам.

Первое практическое занятие. Двойные интегралы. Вычисление площадей при помощи двойного интеграла

Второе практическое занятие. Вычисление объемов и поверхностей при помощи двойного интеграла. Приложения двойного интеграла к задачам механики

Третье практическое занятие. Тройной интеграл

Четвертое практическое занятие. Вычисление статических моментов, координат центра тяжести и моментов инерции плоских фигур и тел

Пятое практическое занятие. Криволинейные интегралы

Шестое практическое занятие. Условие независимости криволинейного интеграла по координатам от пути интегрирования. Интегрирование дифференциальных уравнений, левая часть которых есть полный дифференциал

Седьмое практическое занятие. Формула Грина. Вычисление площади при помощи криволинейного интеграла.

Часть V

Практические занятия по численному решению алгебраических и трансцендентных уравнений, матричному исчислению, векторному анализу и интегрированию линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными.

Первое практическое занятие. Численное решение алгебраических уравнений 5

Второе практическое занятие. Численное решение алгебраических уравнений (продолжение) 36

Третье практическое занятие. Решение трансцендентных уравнений . . 61

Четвертое практическое занятие. Основные определения теории матриц 86

Пятое практическое занятие. Умножение матриц. Формулы для проверки умножения матриц. Обратная матрица и способы ее получения ... 111

Шестое практическое занятие. Обращение треугольной матрицы. Разложение квадратной матрицы на произведение двух треугольных. Вычисление обратной матрицы при помощи представления ее в виде двух треугольных матриц 141

Седьмое практическое занятие. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Численное решение линейных алгебраических уравнений способом исключения 173

Восьмое практическое занятие. Характеристическое уравнение матрицы. След матрицы. Характеристические числа и собственные векторы матрицы. Нормирование вектора. Скалярное произведение двух векторов. Ортогональные матрицы. Преобразование характеристического уравнения методом Леверье 191

Девятое практическое занятие. Преобразование характеристического уравнения методом академика А. Н. Крылова. Теорема Кэли—Гамильтона 216

Десятое практическое занятие. Применение матриц к приведению квадратичной формы двух переменных к сумме квадратов (к каноническому виду). Упрощение уравнений кривых второго порядка 237

Одиннадцатое практическое занятие. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент функции 257

Двенадцатое практическое занятие. Векторное поле. Потенциальные векторы. Потенциал векторного поля. Циркуляция вектора. Линейный интеграл. Вихрь вектора 286

Тринадцатое практическое занятие. Поток векторного поля. Дивергенция вектора. Формула Остроградского 303

Четырнадцатое практическое занятие. Свойства дивергенции. Упражнения, связанные с формулами Остроградского и Стокса 329

Пятнадцатое практическое занятие. Гармонические функции. Формулы Грина 348

Шестнадцатое практическое занятие. Оператор Гамильтона ..... 357

Семнадцатое практическое занятие. Криволинейные координаты. Ортогональные криволинейные координаты. Запись в ортогональных криволинейных координатах основных дифференциальных операций теории поля: градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа. Выражения градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа в цилиндрической и сферической системах координат .,, 370

Восемнадцатое практическое занятие. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка .. . 388

О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."