Тригонометрические функции, уравнения и неравенства. Новиков А.И.

М.: 2010 - 260 с.

Содержит подробное изложение курса тригонометрии в примерах и задачах. Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для поступающих в вузы, слушателей подготовительных отделений, подготовительных курсов, физико-математических школ при вузах, студентов вузов, обучающихся по направлению «Образование и педагогика» (050000) и специальности «Математика» (050201), преподавателей математики.

Формат: pdf

Размер: 1,8 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Раздел 1. Тригонометрические функции 5
1.1. Определение и свойства тригонометрических функций 5
1.1.1. Функции синус и косинус (5). 1.1.2. Функции тангенс и котангенс (6).
1.1.3. Функции секанс и косеканс (9). 1.1.4. Знаки тригонометрических функций (11).
1.1.5. Формулы приведения (11). 1.1.6. Некоторые значения тригонометрических функций (13).
1.2. Задачи на свойства тригонометрических функций 14
1.2.1. Связь градусной и радианной мер угла (14).
1.2.2. Вычисление значений тригонометрических функций (20).
1.2.3. Четность и нечетность тригонометрических функций (22).
1.2.4. Периодичность тригонометрических функций (25).
1.2.5. Монотонность тригонометрических функций. Экстремумы (30).
1.2.6. Построение графиков тригонометрических функций (41).
1.3. Задачи для самостоятельного решения 42
1.4. Ответы 48
Раздел 2. Тригонометрические формулы, тождества и вычисления 53
2.1. Тригонометрические формулы 53
2.2. Тригонометрические тождества 59
2.3. Вычисление тригонометрических выражений 65
2.4. Задачи для самостоятельного решения 74
2.5. Ответы 79
Раздел 3. Обратные функции. Обратные тригонометрические функции 81
3.1. Обратные функции 81
3.2. Обратные тригонометрические функции 94
3.2.1. Функции арксинус и арккосинус (95). 3.2.2. Функции арктангенс и арккотангенс (97).
3.2.3. Свойства обратных тригонометрических функций (100).
3.2.4. Вычислительные задачи с обратными тригонометрическими функциями (102).
3.2.5. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями (115).
3.2.6*. Нахождение алгебраических сумм обратных тригонометрических функций (128).
3.3. Задачи для самостоятельного решения 140
3.4. Указания и ответы 152
Раздел 4. Тригонометрические уравнения 160
4.1. Простейшие уравнения 160
4.2. Метод введения вспомогательного угла (решение уравнений вида a sin ж + 6 cos ж = с) 166
4.3. Уравнения относительно одной тригонометрической функции 170
4.4. Однородные и приводящиеся к однородным уравнения 171
4.4.1. Однородные уравнения (171). 4.4.2. Уравнения, приводящиеся к однородным (177).
4.5. Решение уравнений вида R(siii2n x, cos2fex) =0 179
4.6. Решение уравнений вида R(smx ± cosx, sin2x) = 0 184
4.7. Решение уравнений с использованием основных тригонометрических формул 186
4.8. Замена переменной t = tg — (универсальная подстановка) 190
4.9. Метод оценок и другие специальные приемы решения тригонометрических уравнений 196
4.10. Уравнения с радикалами и модулями 199
4.11. Уравнения с дополнительными условиями. Отбор корней 203
4.12. Уравнения со сложными тригонометрическими функциями 205
4.13. Задачи для самостоятельного решения 206
4.14. Указания и ответы 214
Раздел 5. Тригонометрические неравенства 224
5.1. Простейшие тригонометрические неравенства 224
5.2. Различные тригонометрические неравенства 229
5.3. Неравенства со сложными тригонометрическими функциями 240
5.4. Задачи для самостоятельного решения 244
5.5. Ответы 246
Раздел 6. Тематические контрольные работы 249
6.1. Контрольная работа № 1 249
6.2. Контрольная работа № 2 251
6.3. Контрольная работа №3 252
6.4. Контрольная работа №4 254
Список рекомендуемой литературы 256

Пособие для системного повторения и изучения курса тригонометрии рассчитано на аудитории с различными уровнями математической подготовки. Задачи, а также отдельные подразделы, адресованные аудиториям с углубленным изучением математики, в пособии отмечены значком * (звездочка).
Основу пособия составляют пять основных разделов, имеющих однотипную структуру. В начале каждого раздела, подраздела или пункта даются краткие теоретические сведения. Затем подробно разбирается решение типовых задач, иллюстрирующих и/или расширяющих теоретический материал. Каждый раздел завершается обширной подборкой задач для самостоятельного решения и, в частности, задач вступительных экзаменов в вузы. Окончание доказательства утверждений отмечается значком ■ (заштрихованный квадрат).
В первом разделе — «Тригонометрические функции» — подобраны задачи, позволяющие понять и глубже усвоить основные свойства тригонометрических функций. Второй раздел как по структуре, так и по содержанию традиционен для пособий такого типа.