Математика в схемах и таблицах. Третьяк И.В.

М.: 2018 - 224 с.

В издании в сжатой, концентрированной форме приводится основной теоретический материал, охватывающий школьный курс математики. Термины, определения, формулы объединены в наглядные логические модули, позволяющие лучше понять и усвоить информацию. Пособие окажет учащимся существенную помощь в подготовке к единому государственному экзамену по математике.

Формат: pdf

Размер: 2,3 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
АЛГЕБРА
ЧИСЛА, КОРНИ И СТЕПЕНИ 7
Целые числа 7
Степень с натуральным показателем 7
Дроби, проценты, рациональные числа 8
Степень с целым показателем 11
Корень степени п > 1 и его свойства 13
Степень с рациональным показателем и её свойства 15
Свойства степени с действительным показателем 16
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ 16
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла 16
Радианная мера угла 17
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа 18
Основные тригонометрические тождества 20
Формулы приведения 21
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 21
Синус и косинус двойного угла 22
ЛОГАРИФМЫ 22
Логарифм числа 22
Логарифм произведения, частного, степени 23
Десятичный и натуральный логарифм, число е 24
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 25
Преобразование выражений, включающих арифметические операции 25
Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень 27
Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени 28
Преобразование тригонометрических выражений 30
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования 33
Модуль (абсолютная величина) числа 35
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
УРАВНЕНИЯ 36
Квадратные уравнения 36
Рациональные уравнения 38
Иррациональные уравнения 41
Тригонометрические уравнения 42
Показательные уравнения 46
Логарифмические уравнения 47
Равносильность уравнений, систем уравнений 50
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными 50
Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных 52
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений 54
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем 57
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений 59
НЕРАВЕНСТВА 61
Квадратные неравенства 61
Рациональные неравенства 64
Показательные неравенства 65
Логарифмические неравенства 67
Системы линейных неравенств.
Системы неравенств с одной переменной 69
Равносильность неравенств, систем неравенств 70
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств 70
Метод интервалов 73
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем 76
ФУНКЦИИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ГРАФИК ФУНКЦИИ 79
Функция, область определения функции 79
Множество значений функции 82
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 83
Обратная функция. График обратной функции 84
Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат 85
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 87
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания 87
Чётность и нечётность функции 89
Периодичность функции 90
Ограниченность функции 90
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции 90
Наибольшее и наименьшее значения функции 92
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 93
Линейная функция, её график 93
Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график 96
Квадратичная функция, её график 99
Степенная функция с натуральным показателем, её график 101
Тригонометрические функции, их графики 105
Показательная функция, её график 109
Логарифмическая функция, её график 110
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ПРОИЗВОДНАЯ 112
Понятие о производной функции,
геометрический смысл производной 112
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком 113
Уравнение касательной к графику функции 113
Производные суммы, разности, произведения, частного 114
Производные основных элементарных функций 116
Вторая производная и её физический смысл 117
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 117
Применение производной к исследованию функций и построению графиков 117
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах 122
ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ 123
Первообразные элементарных функций 123
Примеры применения интеграла в физике и геометрии 126
ГЕОМЕТРИЯ
ПЛАНИМЕТРИЯ 128
Треугольник 128
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 142
Трапеция 145
Окружность и круг 148
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 153
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника 155
Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника 157
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 160
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые 160
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. . . 163
Параллельность плоскостей, признаки и свойства 164
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах 165
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства 167
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур 168
МНОГОГРАННИКИ 169
Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 169
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде . . 171
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида . . 174
Сечения куба, призмы, пирамиды 180
Представления о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) 180
ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ 183
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 183
Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 185
Шар и сфера, их сечения 189
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 192
Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности 192
Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями 193
Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника 194
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями 196
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора 199
Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы 204
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара 205
КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ 207
Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве 207
Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы 209
Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число 210
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 213
Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам 214
Координаты вектора; скалярное произведение векторов, угол между векторами 215
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 216
Поочерёдный и одновременный выбор 216
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона 218
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 220
Числовые характеристики рядов данных 220
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 221
Вероятности событий 221
Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач 222