Математика. ЕГЭ. Задачи типа С2. Геометрия. Стереометрия. Балаян Э.Н.

Р. на Д.: 2014 - 243 с.

Предлагаемая вниманию старшеклассников книга содержит более 800 разноуровневых задач по стереометрии типа С2 для подготовки к ЕГЭ, из которых около 150 приводятся с подробными решениями и обоснованиями. Эти задачи не только помогут учащимся углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении курса стереометрии, но и предоставят прекрасную возможность для самостоятельной эффективной подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и вступительных экзаменов по математике. Для удобства пользования книгой приводятся краткие теоретические сведения и необходимые справочные материалы. В заключительной части книги даны решения задач с помощью метода координат. Пособие предназначено для старшеклассников, учителей математики, студентов математических факультетов — будущих учителей, методистов и репетиторов.

Формат: pdf

Размер: 44 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Содержание
Предисловие 3
Раздел I. Краткие теоретические сведения по курсу стереометрии для X—XI классов 5
Многогранники 5
1. Призма 6
2. Параллелепипед 8
3. Пирамида 9
4. Дополнительные соотношения между элементами призмы и пирамиды 11
Круглые тела 12
1. Цилиндр 13
2. Конус 14
3. Шар 15
Раздел II. Задачи для самостоятельного решения 18
§ 1. Угол между двумя прямыми 18
Куб 18
Правильная треугольная призма 18
Правильная шестиугольная призма 19
Правильный тетраэдр 20
Правильная четырехугольная пирамида 20
Правильная шестиугольная пирамида 20
§ 2. Угол между прямой и плоскостью 21
Куб 21
Правильная треугольная призма 21
Правильная шестиугольная призма 22
Правильный тетраэдр 23
Правильная четырехугольная пирамида 23
Правильная шестиугольная пирамида 23
§ 3. Угол между двумя плоскостями 24
Куб 24
Правильная треугольная призма 24
Правильная шестиугольная призма 24
Правильная четырехугольная пирамида 25
Правильная шестиугольная пирамида 25
§ 4. Расстояние от точки до прямой 26
Куб 26
Правильная треугольная призма 26
Правильная шестиугольная призма 26
Правильная шестиугольная пирамида 27
§ 5. Расстояние от точки до плоскости 28
Куб 28
Правильная треугольная призма 28
Правильная шестиугольная призма 29
Правильная четырехугольная пирамида 29
Правильная шестиугольная пирамида 30
§ 6. Расстояние между двумя прямыми 30
Куб 30
Правильная треугольная призма 31
Правильная шестиугольная призма '. 31
Правильная четырехугольная пирамида 31
Правильная шестиугольная пирамида 32
§ 7. Площади сечений многогранников 32
Куб 32
Прямоугольный параллелепипед 33
Правильная треугольная призма 33
Правильная шестиугольная призма 34
Правильный тетраэдр 34
Правильная четырехугольная пирамида 34
Многогранники 35
§ 8. Площади поверхностей вращения плоских фигур 39
Квадрат 39
Прямоугольник 39
Прямоугольный треугольник 40
Равнобедренный треугольник 40
Ромб 42
Круг и его части 43
Правильный шестиугольник 43
§ 9. Объемы тел вращения
плоских фигур 43
Квадрат 43
Прямоугольник 44
Прямоугольный треугольник 44
Равнобедренный треугольник 45
Трапеция 45
Ромб 46
Правильный шестиугольник 46
Многоугольник 46
Круг и его части 47
§ 10. Объемы тел вращения многогранников 47
Куб 47
Правильная треугольная призма 48
Правильная четырехугольная пирамида 48
Правильная шестиугольная пирамида 48
Многогранники 48
Раздел III. Разные задачи 50
§ 11. Многогранники 50
Куб .50
Прямоугольный и прямой параллелепипеды 51
Правильная и прямая треугольная призмы 53
Правильная четырехугольная призма 55
Правильная шестиугольная призма 56
Правильная треугольная пирамида 57
Правильный тетраэдр 59
Треугольная пирамида 60
Треугольная усеченная пирамида 61
Правильная четырехугольная пирамида 61
Четырехугольная пирамида 63
Правильная четырехугольная усеченная пирамида 64
Правильная шестиугольная пирамида 65
Многогранники 66
§ 12. Фигуры вращения 70
Цилиндр 70
Конус 71
Усеченный конус 74
Шар 74
Треугольник 75
Прямоугольник 76
Параллелограмм и трапеция 77
§ 13. Дополнительные задачи 78
§ 14. Применение метода координат 87
Раздел IV. Решения наиболее трудных задач 89
§ 1. Угол между двумя прямыми 89
§ 2. Угол между прямой и плоскостью 97
§ 3. Угол между двумя плоскостями 106
§ 4. Расстояние от точки до прямой 114
§ 5. Расстояние от точки до плоскости 120
§ 6. Расстояние между двумя прямыми 127
§ 7. Площади сечений многогранников 134
§ 8. Площади поверхностей вращения плоских фигур 144
§ 9. Объемы тел вращения плоских фигур 148
§ 10. Объемы тел вращения многогранников 156
§ 11. Многогранники 160
§ 12. Фигуры вращения 182
§ 13. Применение метода координат 196
13.1. Угол между двумя прямыми 196
13.2. Угол между прямой и плоскостью 205
13.3. Угол между двумя плоскостями 211
13.4. Расстояние от точки до прямой 215
13.5. Расстояние от точки до плоскости 218
13.6. Расстояние между двумя прямыми 221
Ответы 224
§ 1. Угол между двумя прямыми 224
§ 2. Угол между прямой и плоскостью 225
§ 3. Угол между двумя плоскостями 227
§ 4. Расстояние от точки до прямой 228
§ 5. Расстояние от точки до плоскости 230
§ 6. Расстояние между двумя прямыми 231
§ 7. Площади сечений многогранников 233
§ 8. Площади поверхностей вращения плоских фигур 234
§ 9. Объемы тел вращения плоских фигур 235
§ 10. Объемы тел вращения многогранников 236
§ 11. Многогранники 236
§ 12. Фигуры вращения 239
§ 13. Дополнительные задачи 240
§ 14. Применение метода координат 242
Литература 244

Предлагаемая вниманию старшеклассников и учителей математики книга продолжает серию книг для подготовки к ЕГЭ по математике.
Настоящая книга посвящена задачам по стереометрии типа С2. Не секрет, что геометрические задачи вызывают у учащихся и абитуриентов неподдельный страх и наибольшие затруднения. Достаточно отметить, что многие абитуриенты, как правило, обходят решения геометрических задач на ЕГЭ. Трудности вызывают прежде всего выполнение чертежа, построение, не говоря уже о трудностях при нахождении идеи решения.
Книга состоит из четырех разделов.
В первом разделе для удобства пользования книгой приводятся краткие теоретические сведения по курсу стереометрии, сопровождаемые необходимыми определениями, свойствами и справочными материалами.
Изложение материала сжатое, в конспективной форме, но достаточное, чтобы им мог пользоваться не только старшеклассник, но и тот, кто незнаком с каким-либо разделом, и тот, кто окончил школу ранее и изрядно позабыл материал.
Во втором разделе приводятся 700 задач для самостоятельного решения на нахождение углов и расстояний в пространстве, которые развивают геометрические представления, лежащие в основе решения любых задач по стереометрии.
В третьем разделе автором собраны разные задачи на многогранники и фигуры вращения. В конце раздела приводятся задачи, решаемые с помощью метода координат.