Математика. ЕГЭ. Задачи типа С5. Уравнения, неравенства и системы с параметрами. Балаян Э.Н.

Р. на Д.: 2014 - 223 с.

В предлагаемом пособии представлен материал для подготовки к решению задач типа С5 на ЕГЭ по математике, посвященный уравнениям, неравенствам и системам с параметром. На многочисленных примерах с подробными решениями и обоснованиями рассмотрены различные типы задач и методы их решения. Для удобства пользования книгой приводятся краткая теория и справочные материалы, а в конце каждого параграфа — задачи для самостоятельного решения. Пособие предназначено для старшеклассников, абитуриентов, учителей математики, студентов педвузов, слушателей подготовительных отделений вузов, методистов и репетиторов.

Формат: pdf

Размер: 3,3 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Содержание
Предисловие 3
§ 1. Уравнения, неравенства и системы с параметрами 4
Краткая теория и справочные материалы 4
1. Уравнение I степени (линейное) 4
2. Уравнение II степени (квадратное) 4
3. Теорема Виета 5
4. Разложение квадратного трехчлена 5
5. Биквадратное уравнение 5
6. Возвратное уравнение IV степени 6
7. Свойства степеней 6
8. Формулы сокращенного умножения 7
9. Рациональные неравенства 7
10. Системы неравенств 9
11. Задачи с решениями 9
11.1. Рациональные уравнения и неравенства 9
11.2. Рациональные системы уравнений и неравенств 61
Задачи для самостоятельного решения 84
§ 2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами 90
Краткая теория и справочные материалы 91
1. Свойства арифметических корней 91
2. Некоторые важные неравенства 91
3. Иррациональные неравенства 92
4. Задачи с решениями 92
Задачи для самостоятельного решения 116
§ 3. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы с параметрами 119
Краткая теория и справочные материалы 119
Типы тригонометрических уравнений и методы их решения 119
Краткие справочные материалы 120
1. Задачи с решениями 123
1.1. Тригонометрические уравнения 123
1.2. Тригонометрические неравенства 137
1.3. Тригонометрические системы 1 43
Задачи для самостоятельного решения 146
§ 4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами 150
Краткая теория и справочные материалы 150
1. Показательные уравнения 150
Типы показательных уравнений
и методы их решения 150
2. Показательно-степенные уравнения 151
3. Логарифмические уравнения 151
Методы решения логарифмических уравнений 152
4. Логарифмы и их свойства 152
5. Показательные неравенства 153
6. Показательно-степенные неравенства 153
7. Логарифмические неравенства 154
8. Показательно-логарифмические неравенства 155
9. Задачи с решениями 156
9.1. Уравнения 156
9.2. Неравенства 175
Задачи для самостоятельного решения 188
§ 5. Функции. Свойства функций 191
Краткая теория и справочные материалы 191
1. Способы задания функции 191
2. Монотонность функции 192
3. Четные и нечетные функции 192
4. Периодические функции 193
5. Обратная функция 193
6. Экстремумы функции 193
7. Необходимое и достаточное условия экстремума функции 191
8. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 19-1
9. Область определения основных элементарных функций 195
10. Множество (область) значений основных элементарных функций 195
11. Задачи с решениями 190
Задачи для самостоятельного решения 210
Ответы 212
Литература 221

Предлагаемое вниманию старшеклассников и учителей математики пособие продолжает серию из нескольких книг для подготовки к ЕГЭ по математике.
Настоящая книга посвящена самому сложному разделу — решению задач типа С5 с параметром. В ней рассмотрены различные типы уравнений, неравенств и систем с параметром, а также различные методы и идеи их решений.
Пособие состоит из пяти параграфов, в каждом из которых приводятся примеры с подробными решениями и обоснованиями, а также даны задачи для самостоятельного решения. В начале каждого параграфа приводятся краткая теория и необходимые справочные материалы.
Необходимо отметить,"что задачи с параметром — незаменимое средство для тренировки логического мышления. Решение и разбор задач позволяют намного лучше понять стандартные, без параметров, задачи.
Подобная книга (как надеется автор) поможет наиболее эффективно подготовиться при подготовке к поступлению в большинство престижных вузов, поскольку содержит задачи различных уровней, от простых до наиболее трудных.
Приступать к изучению методов решения задач с параметром, соответствующих по уровню сложности типу С5 по математике, целесообразно при условии, что ученик хорошо владеет навыками решения задач школьного курса математики.