Математика. ЕГЭ. Задачи типа С6. Балаян Э.Н.

Р. на Д.: 2014 - 223 с.

В предлагаемом пособии представлен обширный материал для подготовки к решению задач типа С6 на ЕГЭ по математике, посвященный уравнениям в целых и натуральных числах (диофантовым уравнениям), задачам на делимость и простым числам. На многочисленных примерах с подробными решениями и обоснованиями показаны различные методы и идеи решения задач. Многие задачи авторские (отмечены значком (А)). Для удобства пользования книгой приводятся справочные материалы и краткая теория, а в конце каждого параграфа — задачи для самостоятельного решения, способствующие эффективной подготовке к сдаче ЕГЭ. Пособие рассчитано на выпускников и старшеклассников общеобразовательных школ, абитуриентов, слушателей подготовительных отделений вузов, учителей математики, а также методистов и репетиторов.

Формат: pdf

Размер: 3,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 3
Глава I. Арифметика 5
§ 1. Задачи с решениями 5
Задачи для самостоятельного решения 62
Глава 2. Алгебра. Олимпиадные задачи 68
§ 2. Алгебраические уравнения высших степеней 68
Задачи для самостоятельного решения 79
§ 3. Системы нелинейных уравнений 82
Задачи для самостоятельного решения 119
§ 4. Иррациональные уравнения и системы 123
4.1. Иррациональные уравнения 123
4.2. Системы иррациональных уравнений 150
Задачи для самостоятельного решения 154
§ 5. Избранные авторские задачи 161
Глава 3. Краткая теория и справочные материалы 172
§ 6. Основные формулы алгебры 172
6.1. Уравнение I степени (линейное) 172
6.2. Уравнение II степени (квадратное) 172
6.3. Теорема Виета 173
6.4. Разложение квадратного трехчлена 173
6.5. Разложение на множители двучлена х" - у" 174
6.6. Биквадратное уравнение 174
6.7. Возвратное уравнение IV степени 174
6.8. Свойства степеней 175
6.9. Формулы сокращенного умножения 175
6.10. Свойства арифметических корней 176
6.11. Средние величины 176
6.12. Некоторые важные неравенства 177
6.13. Прогрессии 177
§ 7. Краткие теоретические сведения по курсу алгебры VII-XI классов 179
7.1. Число 179
7.2. Признаки делимости чисел 179
7.3. Числовые промежутки 180
7.4. Модуль действительного числа 185
7.5. Числовое выражение 186
7.6. Стандартный вид числа 186
7.7. Целая часть числа. Дробная часть числа 186
7.8. Погрешность приближения 186
7.9. Пропорции. Производные пропорции 187
7.10. Периодические дроби 188
7.11. Проценты 189
7.12. Деление числа на части прямо и обратно пропорционально данным 190
7.13. Алгебраическое выражение и его ОДЗ 191
7.14. Одно член 192
7.15. Многочлен 193
7.16. Разложение многочлена на множители 194
7.17. Дробь 194
7.18. Тождество 195
7.19. Корень n-й степени из действительного числа 196
7.20. Степень с целым и дробным показателем 197
7.21. Уравнение с одним неизвестным 197
7.22. Основные свойства уравнений 198
7.23. Общие методы решения уравнений 199
7.24. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными 201
7.25. Линейные уравнения 203
7.26. Квадратные уравнения 203
Неполные квадратные уравнения 204
Квадратное уравнение приведенного вида 205
Биквадратные уравнения 205
7.27. Теорема Виета 205
7.28. Системы нелинейных уравнений 206
7.29. Иррациональные уравнения 207
Приложение 209
Условные обозначения 209
Таблицы - 212
Ответы 215
§ 1. Задачи для самостоятельного решения 215
§ 2. Алгебраические уравнения высших степеней 216
§ 3. Системы нелинейных уравнений 217
§ 4. Иррациональные уравнении, системы и неравенства 218
Литература 221

Предлагаемое вниманию старшеклассников и учителей математики пособие представляет заключительную книгу из серии задач типа С для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам по математике.
Книга посвящена задачам типа С6, вызывающим наибольшие трудности не только у учеников, но и у учителей математики, так как изучение соответствующих тем не входит в программу средних школ, за исключением специализированных школ с математическим уклоном.
Книга состоит из трех глав, разбитых на семь параграфов.
В главе 1 приводятся подробные решения и обоснования задач из арифметики: уравнения в целых и натуральных числах (диофантовы уравнения), делимость чисел и признаки делимости, десятичная запись числа, прогрессии и др.
В главе 2 на многочисленных примерах приводятся подробные решения алгебраических уравнений высших степеней и систем нелинейных уравнений с двумя и тремя переменными, иррациональные уравнения и системы с применением различных приемов, методов и идей,
В конце каждого параграфа с целью закрепления пройденного материала приводятся задачи для самостоятельного решения.
Избранные авторские задачи посвящены некоторым применениям формул Пифагора (в учебнике геометрии они лишь упоминаются), решениям уравнений и систем уравнений в целых числах (неопределенные уравнения) и прогрессиям.
В главе 3 приводятся краткая теория и справочные материалы, а в конце книги — условные обозначения и различные необходимые таблицы.
Пособие окажет эффективную помощь выпускникам не только в подготовке и сдаче ЕГЭ, но и в успешном участии в олимпиадах различных уровней.
В качестве дополнительного материала и для основательной подготовки к ЕГЭ рекомендуется использовать вышедшие в издательстве «Феникс» остальные книги серии С1-С6, а также «Сборник задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам. 9-11 классы. (Задачи повышенной сложности)».