Уравнения с параметром и нестандартные задачи. 7-9 классы. Юрченко Е.В.

М.: 2017 - 86 с.

В данном пособии представлены основные идеи и технические приёмы преобразований, составляющие базу для решения и исследования задач с параметром. Отличием данного пособия является системный подход к проблеме и значительное количество разобранных примеров. К каждому разделу приведены задания для самостоятельного решения, ответы и указания. Пособие предназначено для учителей математики, студентов педагогических институтов и учащихся, интересующихся математикой. Это пособие будет весьма полезно при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Формат: pdf

Размер: 2 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Введение 5
1. Линейные уравнения и неравенства с параметром 7
Линейные уравнения с параметром 7
Линейные неравенства с параметром 11
Задачи для самостоятельного решения 16
Ответы 16
2. Решение систем линейных уравнений. Построение простейших графиков функций, содержащих модуль 18
Взаимное расположение графиков линейных функций на плоскости 18
График уравнения прямой с параметром 19
Решение систем линейных уравнений с параметром 21
Построение графиков функций, содержащих знак модуля 23
Задачи для самостоятельного решения 29
Ответы 30
3. Простейшие рациональные уравнения и неравенства с параметром 31
Задачи для самостоятельного решения 37
Ответы 38
4. Расположение корней квадратного трёхчлена. Теорема Виета 40
Задачи для самостоятельного решения 48
Ответы 50
5. Нахождение экстремумов некоторых функций без использования производной 51
Используемый метод и его наглядное обоснование. Построение эскиза графика функции 51
Экстремумы многочлена третьей степени 56
Задачи для самостоятельного решения 60
Ответы 61
6. Задание фигур на плоскости 62
Задачи для самостоятельного решения 69
Ответы 70
7. Некоторые свойства функций. Симметрия 73
Задачи для самостоятельного решения 83
Ответы и краткие указания 83
Список литературы 84

Внимательное изучение государственной программы по математике для средней школы, практическая работа по этой программе в различных направлениях приводят многих учителей к не очень утешительному выводу. Изучение математики в средней школе постепенно, но неуклонно сводится к заучиванию ряда алгоритмов действий в стандартных случаях, для типичных заданий и стандартных примеров.
Нет сомнения в том, что при обучении математике действительно необходимо овладеть алгоритмами, запомнить их и научиться грамотно применять — это одна из составляющих частей обучения. Очень плохо, когда эта составляющая становится главной, и совсем плохо, если она при этом постепенно остаётся единственной. В этом случае теряется основной смысл изучения математики — не развивается умение самостоятельно строить алгоритм решения задачи, которая пусть немного, но отличается от стандарта.