Уроки геометрии в задачах. 7-8 классы. Волчкевич М.А.

М.: 2016. - 208 с.

Книга обобщает авторский опыт преподавания геометрии в нескольких московских шкалах. В ней много рисунков — это сильно экономит время на уроках. Перед каждым параграфом дается справочный материал — формулировки основных теорем и определения. Материал каждой темы строится по классическому принципу: от простого к сложному. Первые задачи доступны каждому школьнику, последние достигают уровня серьезных математических олимпиад. Около половины всех задач авторские. Подборка к каждой теме выстроена так, чтобы показать содержащийся в ней метод со всех сторон. Данная книга составлена именно для работы на уроках, поэтому решений в ней нет, только ответы. Книга предназначена для школьников, преподавателей математики, студентов педагогических вузов и университетов.

Формат: pdf

Размер: 8,8 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Аксиомы прямой 8
Отрезки 12
Углы 14
Ломаные, многоугольники 17
Выпуклые фигуры 20
Равные фигуры 22
Первый признак равенства треугольников 24
Второй признак равенства треугольников 27
Равнобедренный треугольник 29
Третий признак равенства треугольников 31
Продолжение медианы на свою длину 33
Равенство прямоугольных треугольников 34
Внешний угол треугольника 36
Теорема о большей стороне 37
Неравенство треугольника 39
Параллельность. Сумма углов треугольника 43
Расчет углов в равных треугольниках, дополнительные построения 49
Геометрические места точек 52
Знакомство с окружностью 56
Построения циркулем и линейкой 61
Знакомство с симметрией 64
Кратчайшие пути 69
Отражения и зеркала 71
Центральная симметрия 74
Параллелограммы 77
Дополнительные построения, связанные с параллелограммом 82
Трапеция 85
Прямоугольник, ромб, квадрат 89
Медиана прямоугольного треугольника 93
Средняя линия треугольника 95
Средняя линия трапеции 102
Медианы треугольника 105
Прямоугольный треугольник с углом 30° 107
Теорема Фалеса 110
Окружность 2 112
Касательные к окружности 119
Построение касательных 126
Касание окружностей 128
Биссектрисы пересекаются в одной точке 133
Вписанные углы 140
Признаки вписанного четырехугольника 147
ГМТ с постоянным углом 155
Угол между касательной и хордой 158
Обратный ход 161
Площади 163
Применение площадей 177
Теорема Пифагора 184
Ответы и указания 195

Зачем в школе нужна геометрия, что она дает детям? Спросите прилежную ученицу: «Чем вы занимаетесь на уроках геометрии?» Она вам ответит: «Мы доказываем». Ответ этот, при всей его наивности, бьет в самую точку—именно на уроках геометрии впервые возникает в школе необходимость доказательства теоремы, какой-либо истины, идея доказательства вообще. Но геометрия учит не только этому. Она учит вычислять, строить фигуры, давать определения. Отличать свойства и признаки, делать красивые чертежи и главное—дополнительные построения. Проведи несколько линий — и трудная задача вдруг станет легкой, очевидной. Древние греки в таких случаях просто говорили: «Смотри!» Недаром греческие слова теория и театр восходят к общему корню.
Нигде кроме геометрии нет такого разнообразия красивых фактов и задач, для получения которых нужно лишь немного теории. Это похоже на игру в шахматы — знание основных теорем здесь подобно лишь умению делать ходы фигурами, то есть правилам игры. Любая содержательная задача — это уже комбинация, сопоставление фактов, в ней всегда нужно сделать несколько ходов.