Комплексные числа. Шахмейстер А.Х.

М.: 2014.— 176 с.

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей.

Формат: pdf

Размер: 5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Содержание
1. Действительные числа 6
Введение 6
Натуральные числа 8
Целые числа 11
Рациональные числа 13
Иррациональные числа 19
Аксиомы множества всех действительных чисел 22
2. Комплексные числа 23
Введение 23
Практикум 1 30
Решение практикума 1 31
Тренировочная работа 1 34
Модуль комплексного числа, сопряженные комплексные числа 35
Практикум 2 39
Решение практикума 2 40
Геометрическая интерпретация комплексных чисел 43
Практикум 3 45
Тригонометрическая форма комплексного числа 47
Практикум 4 49
Решение практикума 4 50
Тренировочная работа 2 53
Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме 55
Практикум 5 57
Решение практикума 5 58
Тренировочная работа 3 63
Геометрический смысл умножения комплексных чисел 64
Извлечение корня п-й степени из комплексного числа 69
Практикум 6 73
Решение практикума 6 74
Решение алгебраических уравнений 80
Тренировочная работа 4 87
Показательная форма комплексного числа 88
Практикум 7 91
Решение практикума 7 92
Тренировочная работа 5 94
Тренировочная работа 6 95
Решение более сложных примеров 96
Практикум 8 96
Решение практикума 8 97
Практикум 9 107
Решение практикума 9 108
3. Самостоятельные работы 115
Самостоятельная работа 1 . . . 115
Самостоятельная работа 2 . . . 116
Самостоятельная работа 3 . . . 116
Самостоятельная работа 4 . . . 117
Самостоятельная работа 5 . . . 117
4. Решения тренировочных работ 118
Решение тренировочной работы 1 118
Решение тренировочной работы 2 122
Решение тренировочной работы 3 129
Решение тренировочной работы 4 135
Решение тренировочной работы 5 153
Решение тренировочной работы 6 161
Самостоятельная работа 1 . . . 171
Самостоятельная работа 2 . . . 171
Самостоятельная работа 3 . . . 172
Самостоятельная работа 4 . . . 173
Самостоятельная работа 5 . . . 174

Одним из основных понятий в математике является понятие числа. Сначала, в процессе счета предметов, сложилось понятие натурального числа; это понятие является отражением в сознании человека количественной стороны конечных событий (множеств, предметов). Но уже простейшие запросы практики, связанные с измерением, привели к расширению понятия числа. Именно под влиянием этих запросов постепенно сложилось понятие дробного (рационального положительного) числа, а затем уже весьма сложно и драматично понятие иррационального числа, которое окончательно выкристаллизовывается только во второй половине XIX века в работах Вейерштрасса и Дедекинда. Несколько иначе формировалось понятие отрицательного числа. Оно появилось под влиянием внутренних потребностей самой математики, в связи с необходимостью сделать разрешимыми уравнения вида а + х = Ь, даже при а> Ь. Первые упоминания об отрицательных числах и действиях над ними встречаются в работах китайских математиков III в. до н.э. и индийских математиков в VII веке н.э., им же принадлежит общеизвестное теперь истолкование отрицательных и положительных чисел как арифметическое образование противоположно направленных величин (перемещение вдоль прямой в одном и противоположном направлении, прибыли и убытка). Именно это истолкование особенно содействовало тому, чтобы новое понятие отрицательного числа стало равноправным с понятием положительного числа.