Обучение решению задач по математике. Василевский А.Б.

Мн.: 1988.— 255 с.

Рассматриваются методы решения задач элементарной математики. Приводятся общие и частные алгоритмы поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, геометрических и других задач. Описывается комплексное использование различных методов при решении задач повышенной трудности. Книга полезна не только для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов ,но также и для преподавателей школ и самих школьников. Может быть использовано при проведении практикумов, спецкурсов и спецсеминаров.

Формат: pdf

Размер: 9,4 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
1. Методы решения задач на делимость чисел
1.1. Разложение на множители 5
1.2. Метод математической индукции 5
1.3. Метод остатков 6
1.4. Доказательство методом от противного 7
2. Методика поиска и доказательства свойств чисел
2.1. Пути поиска свойств чисел 8
2.2. Определение целых корней уравнений 11
2.3. Поиск решений нестандартных уравнений 13
3. Методы равносильных преобразований
3.1. Целые уравнения и неравенства 15
3.2. Рациональные уравнения и неравенства 17
3.3. Иррациональные уравнения и неравенства 18
3.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 20
4. Методы неравносильных преобразований
4.1. Неравносильное преобразование уравнений 23
4.2. Применение теоремы о средних величинах 24
4.3. Доказательство неравенств методом математической индукции 25
4.4. Доказательство числовых неравенств 26
4.5. Метод полной индукции 27
4.6. Решение неравенств методом интервалов 30
4.7. Метод подстановки - 31
4.8. Приближенные методы решения уравнений 33
4.9. Выражение неизвестного через неизвестное 34
4.10. Тригонометрические подстановки 35
4.11. Векторное доказательство неравенств 36
4.12. Комплексное использование различных методов решения уравнений и неравенств 38
5. Методика использования свойств функций при решении уравнений и неравенств
5.1. Сущность методики 41
5.2. Рациональные уравнения и неравенства 43
5.3. Иррациональные уравнения и неравенства 45
5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 48
5.5. Системы уравнений 50
5.6. Уравнения и неравенства с параметрами 51
5.7. Применение производных 54
6. Построение графиков нестандартных уравнений и неравенств
6.1. Графики функций 56
6.2. Графики неравенств 60
7. Алгебраический метод решения текстовых задач
7.1. Основные положения 62
7.2. Методика решения нестандартных текстовых задач 62
8. Логические и комбинаторные задачи
8.1. Методы решения логических задач 65
8.2. Комбинаторные задачи 67
9. Методика решения тригонометрических уравнений и неравенств
9-1. Периодичность тригонометрических функций 69
9-2. Основные тригонометрические уравнения и неравенства 72
9-3. Преобразование произведения тригонометрических функций в их сумму 75
9-4. Преобразование выражения asirix + bcosx 77
9-5. Преобразование тригонометрического уравнения к виду а у + а у + ... + а — = 0 78
9-6. Разложение тригонометрического выражения на множители 79
9.7. Понижение степени тригонометрических функций 80
9-8. Применение универсальной подстановки 80
9-9. Системы тригонометрических уравнений 81
9-10. Основные уравнения и неравенства, содержащие arcsinx, arccosx.arctgx, arcctgx 83
9-11. Исследовательский метод решения тригонометрических уравнений и неравенств 85
9.12. Комплексное использование различных методов решения тригонометрических уравнений 87
10. Применение микрокалькуляторов при решении задач
10.1. Общие сведения 90
10.2. Тождественные преобразования выражений 90
10.3. Поиск свойств числовых множеств 91
10.4. Исследование функций 93
10.5. Уравнения и неравенства 100
11. Расчетно-графический метод решения геометрических задач
11.1. Сущность и особенности задач лабораторного типа 110
11.2. Содержание задач лабораторного типа 110
11.3. Способы задания условий задач лабораторного типа 111
11.4. Ошибки в вычислениях 112
11.5. Определение масштаба чертежа при решении задач построением 118
11.6. Эффективность решения геометрических задач различными методами 119
11.7. Обучение решению задач лабораторного типа расчетно-графическим методом 120
12. Векторное решение геометрических задач
12.1. Основные положения 126
12.2. Примерный общий план векторного решения задач 127
12.3. Задачи аналитической геометрии 127
12.4. Задачи элементарной геометрии 135
13. Методы решения геометрических задач на построение плоских фигур
13.1. Метод геометрических мест точек 144
13.2. Методы геометрических преобразований 145
14. Методика решения задач по планиметрии
14.1. Поиск решений задач на вычисление 157
14.2. Поиск решений задач на доказательство 162
14.3. Поиск решений конструктивных задач 166
14.4. Метод координат 167
14.5. Алгебраический метод 171
14.6. Доказательство признаков равенства и подобия треугольников 172
15. Построения на проекционном чертеже
15.1. Основные построения на проекционном чертеже 173
15.2. Построение ортогональных прямых и плоскостей 176
15.3. Методы построения сечений многогранников плоскостью 180
16. Метод параллельных проекций
16.1. Сущность метода 185
16.2. Отношение отрезков 185
16.3. Пересечение прямых 187
16.4. Коллинеарные точки 190
16.5. Параллельные прямые 192
16.6. Параллельные прямые и плоскости 195
16.7. Расстояние между точками 196
16.8. Перпендикулярность прямых и плоскостей 197
16.9. Площади многоугольников 199
17 Методика решения задач по стереометрии
17.1. Место и роль стереометрических задач в школьном курсе математики 200
1 7.2. Определение величин элементов многогранников 201
17.3. Требования к изображениям пространственных фигур 204
17.4. Методика работы над стереометрической задачей 205
17.5. Основные стереометрические задачи и формулы 220
17.6. Задачи для повторения стереометрии 221
17.7. Применение разверток 222
17.8. Готовые чертежи 223
17.9. Задания по составлению плана решения стереометрических задач на готовом чертеже 224
17.10 Вписанный и описанный шары 225
17.11. Исследование решений задач 227
18. Проблемы совершенствования систем упражнений по математике
18.1. Основные положения 228
18.2. Задачи на построение и вычисление 228
18.3. Построение системы задач по одному чертежу 229
18.4. Познавательные задачи 233
18.5. Устные задачи на построение 233
18.6. Непрерывное движение в геометрии 234
19. Задачи как средство обратной связи
19.1. Обратная связь на уроках математики 236
19.2. Математические понятия, теоремы, функции, уравнения, неравенства 236
19.3. Проверка усвоения доказательств теорем 243
20. Методы проверки решений задач
20.1. Проверка решений алгебраических задач 247
20.2. Проверка решений геометрических задач 249
Литература 251