Геометрия. Стереометрия. Учебник для 10-11 классов. Погорелов А.В.

4-е изд. - Киев : 2004. - 142 с

УЧЕБНИК ДЛЯ 10-11 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ.

Формат: pdf

Размер: 1,2 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
10 КЛАСС
§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
1. Аксиомы стереометрии . . ' 3
2. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку 4
3. Пересечение прямой с плоскостью 5
4. Существование плоскости, проходящей через три данные точки 6
5. Замечание к аксиоме I 7
6. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства 8
Контрольные вопросы 9
Задачи 9
§ 2. Параллельность прямых и плоскостей
7. Параллельные прямые в пространстве 10
8. Признак параллельности прямых 11
9. Признак параллельности прямой и плоскости 13
10. Признак параллельности плоскостей 13
11. Существование плоскости, параллельной данной плоскости 14
12. Свойства параллельных плоскостей 15
13. Изображение пространственных фигур на плоскости 17
Контрольные вопросы 18
Задачи 19
§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
14. Перпендикулярность прямых в пространстве 24
15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 25
16. Построение перпендикулярных прямой и плоскости 26
17. Свойства прямой и плоскости, перпендикулярных между собой 28
18. Перпендикуляр и наклонная 29
19. Теорема о трех перпендикулярах 30
20. Признак перпендикулярности плоскостей 31
21. Расстояние между скрещивающимися прямыми 33
22. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении 34
Контрольные вопросы 35
Задачи 35
§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
23. Введение декартовых координат в пространстве 41
24. Расстояние между точками ч 42
25. Координаты середины отрезка 43
26. Преобразование симметрии в пространстве 44
27. Симметрия в природе и на практике 45
28. Движение в пространстве 47
29. Параллельный перенос в пространстве 48
30. Подобие пространственных фигур 49
31. Угол между скрещивающимися прямыми 50
32. Угол между прямой и плоскостью 51
33. Угол между плоскостями 52
34. Площадь ортогональной проекции многоугольника 53
35. Векторы в пространстве 55
36. Действия над векторами в пространстве 55
Контрольные вопросы 56
Задачи 57
11 КЛАСС
§ 5. Многогранники
37. Двугранный угол 64
38. Трехгранный и многогранный углы 65
39. Многогранник 66
40. Призма 67
41. Изображение призмы и построение ее сечеиий 68
42. Прямая призма 70
43. Параллелепипед 71
44. Центральная симметрия параллелепипеда 73
45. Прямоугольный параллелепипед 73
46. Симметрия прямоугольного параллелепипеда 74
47. Пирамида 75
48. Построение пирамиды и ее плоских сечений 75
49. Усеченная пнрамнда 77
50. Правильная пирамида 78
51. Правильные многогранники 79
Контрольные вопросы 80
Задачи 81
§ 6. Тела вращения
52. Цилиндр 88
53. Сечения цилиндра плоскостями 89
54. Вписанная и описанная призмы 90
55. Конус 91
56. Сечения конуса плоскостями 92
57. Вписанная и описанная пирамиды 94
58. Шар 95
59. Сечение шара плоскостью 96
60. Симметрия шара 97
61. Касательная плоскость к шару 97
62. Пересечение двух сфер 98
63. Вписанные и описанные многогранники 99
64. О понятии тела и его поверхности в геометрии 100
Контрольные вопросы 101
Задачи 102
§ 7. Объемы многогранников
65. Понятие объема 107
66. Объем прямоугольного параллелепипеда 108
67. Объем наклонного параллелепипеда 109
68. Объем призмы Ш
69. Равновеликие тела 113
70. Объем пирамиды 114
71. Объем усеченной пирамиды 115
72. Объемы подобных тел 115
Контрольные вопросы
Задачи 117
§ 8. Объемы и поверхности тел вращения
73. Объем цилиндра 121
74. Объем конуса
75. Объем усеченного конуса
76. Общая формула для объемов тел вращения 123
77. Объем шара 124
78. Объем шарового сегмента и сектора 124
79. Площадь боковой поверхности цилиндра 125
80. Площадь боковой поверхности конуса 126
81. Площадь сферы 127
Контрольные вопросы 128
Задачи 128
Ответы и указания к задачам 132
Предметный указатель 136