Задачи вступительных экзаменов по математике. Белоносов В.С., Фокин М.В.

М.: 2006.— 368 с.

Пособие содержит экзаменационные задачи повышенной сложности, предлагавшиеся на вступительных экзаменах по математике в МАИ в за последние 20 лет. Подробно обсуждаются методики решения уравнений и неравенств с параметрами, задач с логическими трудностями, применение графических методов в алгебре и аналитических методов в геометрии. В соответствии с предложенной классификацией, нестандартные задачи распределены по темам. По каждой теме рассматриваются правила и методы решения задач, приводятся примеры, подводящие к сложным задачам, а также задачи для самостоятельного решения. Пособие предназначено для абитуриентов, слушателей и преподавателей подготовительных курсов, учителей математики и учащихся старших классов.

Формат: pdf

Размер: 6 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию 4
Предисловие ко второму изданию 7
Глава 1. Квадратный трехчлен и его свойства 8
§1. Преобразования квадратного трехчлена 8
§2. Теорема Виета 11
§3. График квадратного трехчлена 17
§4. Экстремум квадратичной функции 21
§5. "Плавающая" парабола 26
Глава 2. Специальные методы решения уравнений и неравенств 38
§6. Преобразования алгебраических выражений 38
6.1. Разложение многочленов на множители 38
6.2. Преобразования рациональных выражений 47
6.3. Преобразования иррациональных выражений 52
§7. Преобразования показательных, логарифмических и тригонометрических выражений 70
§8. Оценивание выражений в уравнениях и неравенствах 79
8.1. Применение алгебраических неравенств 81
8.2. Использование ограниченности функций и неизвестных 84
Глава 3. Целые и рациональные числа 91
§9. Десятичная запись натуральных чисел и признаки делимости 91
§ 10. Целые и рациональные решения уравнений и неравенств 101
Глава 4. Исследование функций 111
§11. Свойства и графики функций 111
§12. Функции, зависящие от параметров 123
Глава 5. Уравнения и неравенства с параметрами 129
§13. Прямые методы анализа решений 130
§14. Обратные методы синтеза множеств решений 137
14.1. Использование симметричности выражений 138
14.2. Число корней уравнения 141
14.3. Качественные признаки 144
§15. Графические методы 156
§ 16. Логический анализ задач с несколькими параметрами 172
Глава 6. Построения на координатной плоскости 178
§17. Изображение решений уравнений и неравенств 178
§18. Геометрические построения 191
Глава 7. Планиметрия 197
§19. Треугольники и четырехугольники 207
§20. Аффинные свойства треугольников и четырехугольников 215
§21. Окружности, их комбинации с другими фигурами 227
Глава 8. Стереометрия 248
§22. Многогранники 248
§23. Сечения многогранников 275
§24. Круглые тела, их комбинации с многогранниками 283
§25. Фигуры, зависящие от параметра 306
§26. Логический анализ в геометрических задачах 310
Глава 9. Геометрические задачи на экстремум 319
§27. Применение производной 319
§28. Геометрические неравенства 327
Глава 10. Векторы и метод координат 338
§29. Элементы векторной алгебры 338
§30. Элементы аналитической геометрии 357
Авторы нестандартных задач 365
Библиографический список 366

Использование первого издания этого пособия для подготовки к вступительному экзамену показало, что наилучших результатов добиваются те абитуриенты, которые, изучая методы и приемы решения нестандартных задач, вместе с тем повторяют и закрепляют навыки и умения решать базовые (стандартные) задачи школьного курса алгебры и геометрии. Для тематического повторения базовых разделов элементарной математики и решения стандартных задач рекомендуем часто переиздаваемое пособие А.С. Бортаковский, В.М. Закалюкин, В.П.Шапошников "Экзаменационные задачи и варианты по математике" (М.: Изд-во МАИ, 2001, 2003, 2004 или 2006 г.), которое вместе с настоящей книгой по нестандартным задачам образуют единый учебно-методический комплекс для интенсивной подготовки абитуриентов.
Во втором издании исправлены замеченные в первом издании опечатки и ошибки. Чтобы не дублировать материал, включенный в указанное выше пособие по стандартным задачам, в настоящем пособии по нестандартным задачам исключены варианты экзаменационных билетов и программа по математике для поступающих в МАИ.