Математика в таблицах и схемах для подготовки к ЕГЭ. Слонимский Л.И. и др.

М.: 2020. - 192 с.

Справочник содержит материал курса «Математика» в объёме, проверяемом на едином государственном экзамене. Структура книги соответствует современному кодификатору элементов содержания по предмету, на основе которого формируются экзаменационные задания. Наглядность и доступность подачи материала в табличной форме позволяет легко и быстро обобщить, систематизировать и повторить материал школьного курса математики и успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ.

Формат: pdf

Размер: 1 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Содержание
1. АЛГЕБРА
1.1. Числа и вычисления 11
1.1.1. Числа 11
1.1.2. Арифметические действия и их свойства . . 12
1.1.3. Дроби, действия над ними.
Округление чисел 16
1.1.4. Отношения, пропорции и проценты 22
1.1.5. Модуль и его свойства 27
1.1.6. Положительные и отрицательные числа, действия над ними 28
1.1.7. Степени, корни и их свойства 29
1.1.8. Логарифмы и их свойства 32
1.2. Преобразование выражений с переменными 34
1.2.1. Раскрытие скобок 34
1.2.2. Приведение подобных слагаемых 35
1.2.3. Формулы сокращенного умножения 35
1.2.4. Различные способы разложения на множители 35
1.3. Основы тригонометрии 36
1.3.1. Радианная и градусная меры произвольного угла 36
1.3.2. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла 38
1.3.3. Основные тригонометрические тождества 40
1.3.4. Формулы приведения 40
1.3.5. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 41
1.3.6. Синус и косинус двойного угла 42
1.4. Уравнения и системы уравнений 42
1.4.1. Уравнение с одной переменной, корень уравнения 42
1.4.2. Линейные уравнения 43
1.4.3. Квадратные уравнения 43
1.4.4. Дробно-рациональные уравнения 46
1.4.5. Иррациональные уравнения 48
1.4.6. Показательные уравнения 49
1.4.7. Логарифмические уравнения 51
1.4.8. Тригонометрические уравнения 52
1.4.9. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных 54
1.5. Неравенства и системы неравенств 58
1.5.1. Линейные неравенства 58
1.5.2. Квадратные неравенства 59
1.5.3. Рациональные неравенства и метод интервалов 64
1.5.4. Показательные неравенства 66
1.5.5. Логарифмические неравенства 68
1.5.6. Метод рационализации 69
1.5.7. Системы неравенств с одной переменной 71
1.6. Текстовые задачи и методы их решения ... 73
1.6.1. Решение текстовых задач арифметическим методом 73
1.6.2. Решение текстовых задач алгебраическим методом 75
1.6.3. Решение текстовых задач графическим методом 82
1.7. Прогрессии 83
1.7.1. Арифметическая прогрессия 83
1.7.2. Геометрическая прогрессия 84
2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 85
2.1. Функции 85
2.1.1. Функция, область определения функции, множество значений функции 85
2.1.2. График функции 86
2.1.3. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат 86
2.2. Элементарное исследование функций 87
2.2.1. Чётность и нечётность функции 87
2.2.2. Периодичность функции 88
2.2.3. Нули функции, промежутки знакопостоянства 88
2.2.4. Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания 89
2.2.5. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции 89
2.2.6. Ограниченность функции 90
2.3. Основные элементарные функции 91
2.3.1. Линейная функция, её график 91
2.3.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график 92
2.3.3. Квадратичная функция, её график 93
2.3.4. Показательная функция, её график 94
2.3.5. Логарифмическая функция, её график 95
2.3.6. Тригонометрические функции, их графики 96
2.4. Производная 100
2.4.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной 100
2.4.2. Физический смысл производной 101
2.4.3. Уравнение касательной к графику функции 102
2.4.4. Производные суммы, разности, произведения, частного 102
2.4.5. Производные основных
элементарных функций 102
2.5. Исследование функций
с помощью производной 103
2.5.1. Применение производной
к исследованию функций
и построению графиков 103
2.6. Первообразная 109
2.6.1. Первообразные
элементарных функций 109
2.6.2. Площадь криволинейной трапеции 111
3. ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ) 112
3.1. Начальные сведения 112
3.1.1. Точки, прямые, лучи, отрезки 112
3.1.2. Углы. Вертикальные и смежные углы ... 113
3.1.3. Прямая. Параллельность
и перпендикулярность прямых 116
3.2. Треугольник 119
3.2.1. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника 119
3.2.2. Признаки равенства треугольников 121
3.2.3. Равнобедренный треугольник. Свойства
и признаки равнобедренного треугольника .... 122
3.2.4. Прямоугольный треугольник. Свойства и признаки прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора 124
3.2.5. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника 127
3.2.6. Признаки подобия треугольников 128
3.2.7. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника 131
3.2.8. ТеоремаФалеса 131
3.2.9. Теорема синусов. Теорема косинусов ... 132
3.3. Многоугольники 133
3.3.1. Параллелограмм 133
3.3.2. Прямоугольник и ромб 135
3.3.3. Квадрат 136
3.3.4. Трапеция 137
3.3.5. Сумма углов выпуклого многоугольника. . 138
3.3.6. Правильные многоугольники 139
3.3.7. Подобие произвольных фигур 140
3.4. Окружность и круг 142
3.4.1. Основные понятия 142
3.4.2. Вписанный и центральный углы 142
3.4.3. Касательная и секущая к окружности ... 144
3.4.4. Окружность, вписанная в треугольник,
и окружность, описанная около треугольника. . 145
3.4.5. Вписанные и описанные
четырёхугольники 147
3.5. Измерение геометрических величин 148
3.5.1. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми .. 148
3.5.2. Периметр многоугольника 148
3.5.3. Длина окружности 148
3.5.4. Площадь квадрата, прямоугольника .... 149
3.5.5. Площадь параллелограмма и ромба, выпуклого четырёхугольника 149
3.5.6. Площадь треугольника 150
3.5.7. Площадь трапеции 151
3.5.8. Площадь круга. Площадь сектора 151
3.5.9. Формула Пика для нахождения площади многоугольников
на клетчатой бумаге 152
3.6. Векторы на плоскости 152
3.6.1. Вектор, длина вектора,
равенство векторов 152
3.6.2. Операции над векторами 153
3.6.3. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов 156
3.6.4. Простейшие задачи в координатах 158
3.6.5. Уравнение окружности 158
3.7. Дополнительные материалы к главе 3 158
3.7.1. Использование подобия треугольников при решении задач 158
4. ГЕОМЕТРИЯ (СТЕРЕОМЕТРИЯ) 161
4.1. Прямые и плоскости в пространстве 161
4.1.1. Основные аксиомы стереометрии
и следствия к ним 161
4.1.2. Взаимное расположение прямых
в пространстве 162
4.1.3. Взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве 163
4.1.4. Взаимное расположение плоскостей
в пространстве 166
4.2. Многогранники 167
4.2.1. Призма, параллелепипед, куб 167
4.2.2. Пирамида 169
4.2.3. Сечение многогранника 170
4.3. Тела вращения 171
4.3.1. Цилиндр 171
4.3.2. Конус 172
4.3.3. Шар и сфера 174
4.4. Измерение геометрических величин
в пространстве 174
4.4.1. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями 174
4.4.2. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными
и скрещивающимися прямыми. Расстояние
между параллельными плоскостями 175
4.4.3. Площадь поверхности многогранника . . . 176
АЛЛ. Площадь поверхности фигур вращения . . 177
4.4.5. Объёмы 177
4.5. Координаты и векторы в пространстве 178
4.5.1. Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора 178
4.5.2. Скалярное произведение векторов в пространстве. Угол между векторами
в пространстве 179
4.5.3. Уравнение плоскости 179
4.5.4. Простейшие задачи в координатах в пространстве 182
5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 183
5.1. Элементы статистки 183
5.2. Элементы комбинаторики 184
5.2.1. Основные формулы комбинаторики 184
5.3. Элементы теории вероятностей 185
5.3.1. Вероятности событий.
Классическое определение вероятности 185
5.3.2. Теоремы о вероятности событий 186
6. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА 188
6.1. Банковские задачи 188